4.3相似多边形（培优教学课件）数学北师大版九年级上册

3 相似多边形 第四章 图形的相似 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.了解相似多边形和相似比的概念. 2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点） 3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.（难点） 情景&导入 观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？ (1) (2) (3) 探索&交流 相似多边形的概念及基本性质 1— (1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测 . ∠A=∠A1，∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1 B C D E F A B1 C1 D1 E1 F1 A1 探索&交流 B C D E F A B1 C1 D1 E1 F1 A1 B C D E F A B C D E F A B C D E F A 这是叠合法操作的. 探索&交流 A B C F A1 B1 C1 F1 D E D1 E1 A= B= C= D= E= F= A1= B1= C1= D1= E1= F1= —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— AB= BC= CD= DE= EF= FA= A1B1= B1C1= C1D1= D1E1= E1F1= F1A1= —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm 6.5 5.5 6 5 7.5 4.5 13 11 12 10 15 9 这是用量角器和刻度尺度量的. 探索&交流 A= B= C= D= E= F= A1= B1= C1= D1= E1= F1= —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— AB= BC= CD= DE= EF= FA= A1B1= B1C1= C1D1= D1E1= E1F1= F1A1= —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm 6.5 5.5 6 5 7.5 4.5 13 11 12 10 15 9 从以上数据,你能发现对应边的关系吗 ？ A= A1 B= B1 C= C1 D= D1 E= E1 F= F1 对应角 对应边 探索&交流 归纳总结 相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 探索&交流 A B C F A1 B1 C1 F1 D E D1 E1 (2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例? 探索&交流 2．相似用“∽”表示，读作“相似于”．例如在图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 探索&交流 3．相似多边形对应边的比叫做相似比．例如，五边形ABCDE∽五边形A1B2C1D1E1，对应边的比 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为k1＝ ，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比为k2＝ . 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例(1) 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形 ABC 与正三角形 DEF A B C D E F 例题&解析 （1）由于正三角形每个角等于 ， 所以 由于正三角形三边相等， 所以 解： A B C D E F 例题&解析 例题欣赏 ☞ （2）正方形ABCD与正方形EFGH. B C D E F A （2） H G 解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以 ∠A=∠E= 90°，∠B=∠F= 90°， ∠C=∠G= 90°，∠D=∠H= 90 °； 由于正方形四边相等，所以 归纳总结 相似多边形的特征： 相似多边形的对应边成比例，对应角相等. 探索&交流 归纳总结 相似多边形的特征： 相似多边形的对应边成比例，对应角相等. 想一想 探索&交流 1．(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？ (2)任意两个菱形相似吗？ 探索&交流 2．观察下面两组图形，提出问题： 图①中的两个图形相似吗？为什么？图②中的两个图形呢？ 如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ 1 1 图① 正方形 1 1 0.8 图② 正方形 探索&交流 归纳总结 相似多边形必须同时具备两点： 对应角相等、对应边成比例. 做一做 探索&交流 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 探索&交流 A D （3+0.075 2）m = 3.15 m 直观有时是不可靠的 1.5︰3 ≠ 1.65︰3.15 A B C D E F G H 3m （1.5+0.075 2）m = 1.65m 1.5m A B C D 练习&巩固 1．如果六边形ABCDEF∽六边形A′B′C′D′E′F′，∠B＝75°，则∠B′的度数是 (　 　)A．15° B．25° C．75° D．105° C 练习&巩固 2.如图，一个矩形广场的长为60 m，宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？ 练习&巩固 3.▱ABCD中，AB=10，AD=6，EF∥AD,若▱ABCD与▱ADFE相似，求AE的长. 解：∵▱ ABCD ∽▱ ADFE, ∵AB=10，AD=6， ∴AE=3.6. 小结&反思 1.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 4.如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例. 2.相似比与叙述的顺序有关. 3.相似多边形的对应角相等，对应边成比例. $$