精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年华东师大新版八年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果分式有意义，那么（　　） A. 这样的x不存在 B. x为任意数 C. x≠±1 D. x≠1 3. 广东省和计划生育委员会6月6日通报，广东新增一例输入性寨卡病毒病例，截至目前，广东省今年共报告13例寨卡病毒病例，寨卡病毒是一种通过蚊虫叮咬进行传播的虫蝶病毒，典型的症状包括急性起病的地热、斑丘疹、关节疼痛（主要累及手、足小关节），其他症状包括肌痛、头痛、眼眶痛及无力，易导致新生儿小头症，其直径为20纳米（1米＝1000000000纳米），用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数中，当时，值为（ ） A. -4 B. -2 C. 6 D. 8 6. 车间准备加工个零件，在加工了个零件后，引进了新工艺，每天的工作效率提高为原来的倍，结果共用天完成了任务．若设该车间原来每天加工个零件，则由题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是 A. k＞0，b＞0 B. k＜0，b＞0 C. k＜0，b＜0 D. k＞0，b＜0 8. 如图，平分，，，，则长是（ ） A. B. C. D. 9. 为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是（ ） A. +5＝ B. ﹣＝5 C. ﹣＝5 D. ﹣＝5 10. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 当______时，分式有意义． 12. 若函数是正比例函数，且图像在一、三象限，则_________． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC， CE⊥BD于E，则∠BCE＝_______． 14. 如图，E正方形内一点，是等边三角形，那么_______． 15. 九（1）班同学为灾区小朋友捐款．全班40%的同学捐了10元，30%的同学捐了5元，20%的同学捐了2元，还有10%的同学因为自身家庭经济原因没捐款．则这次全班平均每位同学捐款____元． 三．解答题（ 满分75分） 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知反比例函数和一次函数（为常数） （1）当时，求反比例函数与一次函数的交点坐标； （2）是否存在实数，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出实数，如果不存在，说明理由. 19. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，，．求证：四边形是矩形． 20. 中秋节吃月饼是中国古老传统习俗，根据调查发现，若购买豆沙月饼2盒水果月饼1盒，共需资金400元；若购买豆沙月饼1盒，水果月饼1盒，共需资金280元． （1）求豆沙月饼和水果月饼的单价分别是多少元？ （2）某商家准备购进这两种款式月饼共30盒，其中水果月饼的数量不少于豆沙月饼的数量，若商家最多能够提供资金4320元，请你为商家设计一种比较实惠的购货方案． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，，，以点，，为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为，，，如图所示． （1）若，则点，，坐标分别是（　　），（　　），（　　）； （2）若△是以为底的等腰三角形， ①直接写出的值； ②若直线与△有公共点，求的取值范围． （3）若直线与△有公共点，求的取值范围． 22. 益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示： 品种 A B 原来的运费 45 25 现在的运费 30 20 （1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件； （2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元． 23. 如图，已知：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；与点P同时，点Q从D点出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s；过点Q作QE∥AC，交DC于点E．设运动时间为t（s），（0＜t＜4），解答下列问题： （1）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ平分∠APC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （2）设五边形APCEQ的面积为y，求y与t的函数关系式； （3）当0＜t＜时，是否存在某一时刻t，使PQE是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年华东师大新版八年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的定义：一般的，如果，表示两个整式，并且F中含有字母，那么式子叫做分式，逐一判断即可解答． 【详解】解：、是整式，不是分式，故不符合题意； 、是整式，不是分式，故不符合题意； 是整式，不是分式，故不符合题意； 是分式，故符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 2. 如果分式有意义，那么（　　） A. 这样的x不存在 B. x为任意数 C. x≠±1 D. x≠1 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可． 【详解】解：由题意得：x﹣1≠0， 解得：x≠1， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 3. 广东省和计划生育委员会6月6日通报，广东新增一例输入性寨卡病毒病例，截至目前，广东省今年共报告13例寨卡病毒病例，寨卡病毒是一种通过蚊虫叮咬进行传播的虫蝶病毒，典型的症状包括急性起病的地热、斑丘疹、关节疼痛（主要累及手、足小关节），其他症状包括肌痛、头痛、眼眶痛及无力，易导致新生儿小头症，其直径为20纳米（1米＝1000000000纳米），用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：1米＝1000000000纳米， 20纳米米米， 故选：D． 4. 在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．本题根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，，而时，有，则，然后解不等式即可． 【详解】解：点，在反比例函数的图象上， ，， 当时，有， ， ， 故选：D． 5. 一次函数中，当时，值为（ ） A. -4 B. -2 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】把代入，可求得结果. 【详解】把代入，可得：y==8. 故选D 【点睛】本题考核知识点：函数值.解题关键点：理解函数值的意义. 6. 车间准备加工个零件，在加工了个零件后，引进了新工艺，每天的工作效率提高为原来的倍，结果共用天完成了任务．若设该车间原来每天加工个零件，则由题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键．根据共用天完成任务，等量关系为：先加工的个零件用的时间引进后新工艺后加工的个零件用的时间，即可列出方程． 【详解】解：设该车间原来每天加工个零件， 根据题意得：， 故选：D． 7. 一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是 A. k＞0，b＞0 B. k＜0，b＞0 C. k＜0，b＜0 D. k＞0，b＜0 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0． 又∵反比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0． 综上所述，k＜0，b＜0．故选C． 8. 如图，平分，，，，则长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理及其逆定理，先证明，得到，即得，再利用勾股定理的逆定理可得为直角三角形，，即得，再由勾股定理即可求出长，推导出为直角三角形是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴为直角三角形，， ∴， ∴， 故选：． 9. 为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是（ ） A. +5＝ B. ﹣＝5 C. ﹣＝5 D. ﹣＝5 【答案】C 【解析】 【分析】设原计划每天种植树木x万棵，则实际每天种植树木（1+20%）x万棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设原计划每天种植树木x万棵，则实际每天种植树木（1+20%）x万棵， 依题意得：-＝5， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况． 【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形． 故选：B． 【点睛】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求解． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 当______时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的定义求解即可 【详解】解：要使得分式有意义， 只需要：， 解得：， 故答案为： 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，充分理解分式有意义的条件是解决问题的关键 12. 若函数是正比例函数，且图像在一、三象限，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据自变量的次数等于1，系数大于0列式求解即可． 【详解】解：由题意得 m+1>0，m2-3=1， 解得m=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC， CE⊥BD于E，则∠BCE＝_______． 【答案】20° 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得∠BCD=∠A=70°，又由于DB=DC，所以∠DBC=∠DCB=70°；再根据CE⊥BD，最后根据三角形内角和即可解答． 【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形 ∴∠BCD=∠A=70° ∵DB=DC， ∴∠DBC=∠DCB=70° ∵CE⊥BD ∴∠CEB=90° ∴∠BCE=90°-∠DBC=20°． 故填20°． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 14. 如图，E是正方形内一点，是等边三角形，那么_______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了正方形以及等边三角形的性质，根据、求出，再根据等腰三角形的性质结合三角形的内角和即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴ 故答案为：. 15. 九（1）班同学为灾区小朋友捐款．全班40%的同学捐了10元，30%的同学捐了5元，20%的同学捐了2元，还有10%的同学因为自身家庭经济原因没捐款．则这次全班平均每位同学捐款____元． 【答案】5.9 【解析】 【分析】设总人数为x求平均值即可． 【详解】设全班人数为x人 则平均每位同学捐款为： （元） 故答案为：5.9 【点睛】本题考查平均数的知识，熟练掌握求值方法是解题的关键． 三．解答题（ 满分75分） 16. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1），；（2）无实数根 【解析】 【分析】（1）由公式法解题； （2）由根的判别式解题． 【详解】解方程： （1）； 解：∵，，， ， （2）； 解：∵，，， ∴． ∴原方程无实数根． 【点睛】本题考查解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握知识是重要考点． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法． （1）利用配方法解一元二次方程，即可得到答案； （2）先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案． 小问1详解】 解：， ， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， ，． 18. 已知反比例函数和一次函数（为常数） （1）当时，求反比例函数与一次函数交点坐标； （2）是否存在实数，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出实数，如果不存在，说明理由. 【答案】（1）（1，3），（3，1）；（2）a=或 【解析】 【分析】（1）根据a的值，可得一次函数的解析式，联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，解方程组，可得交点坐标； （2）联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，根据反比例函数与一次函数有且只有一个交点，可得方程组只有一组解，根据一元二次方程的判别式，可得答案． 【详解】解：（1）当时，一次函数解析式为：， 联立，解得，， 当时，反比例函数与一次函数的交点坐标为，． （2）存在实数，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点， 联立，整理得，， 方程组只有一组解，得△， 解得：或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了方程组的解是函数图象的交点，判别式等于零时一元二次方程有两个相等的实数根． 19. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的性质等知识点，掌握相关知识点是解题关键．先证四边形是平行四边形，结合即可求证. 【详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴ ∴ ∴四边形是矩形 20. 中秋节吃月饼是中国古老的传统习俗，根据调查发现，若购买豆沙月饼2盒水果月饼1盒，共需资金400元；若购买豆沙月饼1盒，水果月饼1盒，共需资金280元． （1）求豆沙月饼和水果月饼的单价分别是多少元？ （2）某商家准备购进这两种款式的月饼共30盒，其中水果月饼的数量不少于豆沙月饼的数量，若商家最多能够提供资金4320元，请你为商家设计一种比较实惠的购货方案． 【答案】（1）豆沙月饼每盒单价是120元，水果月饼每盒单价是160元． （2）购买方案为：购买豆沙月饼15盒，则购买水果月饼为15盒，费用最低． 【解析】 【分析】（1）设豆沙月饼每盒单价是x元，水果月饼每盒单价是y元．等量关系：①豆沙月饼2盒水果月饼1盒，共需资金400元；②购买豆沙月饼1盒，水果月饼1盒，共需资金280元； （2）设购买豆沙月饼m盒，则购买水果月饼为盒，不等关系：水果月饼的数量不少于豆沙月饼的数量，购买这两种月饼的总费用不超过4320元．再列不等式组，设购买的费用为：元，则利用一次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设豆沙月饼每盒单价是x元，水果月饼每盒单价是y元．则 解得： 答：豆沙月饼每盒单价是120元，水果月饼每盒单价是160元． 【小问2详解】 设购买豆沙月饼m盒，则购买水果月饼为盒，则 解得： ∵为正整数，则 ∴一共有四种购买方案， 设购买的费用为：元，则 ∵ 则随m的增大而减小， ∴当时，购买最合算， 此时元． ∴购买方案为：购买豆沙月饼15盒，则购买水果月饼为15盒，费用最低． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，确定相等关系与不等关系及一次函数的增减性是解本题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，，，以点，，为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为，，，如图所示． （1）若，则点，，的坐标分别是（　　），（　　），（　　）； （2）若△是以为底的等腰三角形， ①直接写出的值； ②若直线与△有公共点，求的取值范围． （3）若直线与△有公共点，求的取值范围． 【答案】（1）-3，3，1，3，-3，-1 （2）①-2；② （3）或 【解析】 【分析】（1）分别以、、为对角线，利用平行四边形以及平移的性质可得点，，的坐标； （2）①根据平行公理得，、在同一直线上，、、在同一直线上，可得是等腰三角形△的中位线，求出，即可得的值； ②由①求得的的值可得，的坐标，分别求出直线过点，时的值即可求解； （3）由题意用表示出点，，的坐标，画出图形，求出直线与△交于点，时的值即可求解． 【小问1详解】 解：，， ，轴． 以为对角线时， 四边形是平行四边形， ，， 将向左平移2个单位长度可得，即； 以为对角线时， 四边形是平行四边形， ，， 将向右平移2个单位长度可得，即； 以为对角线时， 四边形是平行四边形， 对角线的中点与的中点重合， 的中点为，， ． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①如图，若△是以为底的等腰三角形， 四边形，，是平行四边形， ，，， 、、在同一直线上，、、在同一直线上，， 是等腰三角形△的中位线， ，， ，，， ， ； ②由①得， ，． 当直线过点时，，解得：， 当直线过点时，，解得：， 的取值范围为； 【小问3详解】 解：如图，，，， ，． 连接、交于点， 四边形是平行四边形， 点、关于点对称， ， 直线与△有公共点， 当直线与△交于点，，解得：， 时，直线与△有公共点； 当直线与△交于点，，解得：， 时，直线与△有公共点； 综上，的取值范围为或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是利用数形结合与分类讨论的思想进行求解． 22. 益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示： 品种 A B 原来的运费 45 25 现在的运费 30 20 （1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件； （2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元． 【答案】（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元． 【解析】 【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可， （2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件， 根据题意得： ， 解得：， 答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件， （2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元， 增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件， 根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060， 由题意得：38-m≤2（10+m）， 解得：m≥6， 即6≤m≤8， ∵一次函数W随m的增大而增大 ∴当m=6时，W最小=1120， 答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值． 23. 如图，已知：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度2cm/s；与点P同时，点Q从D点出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s；过点Q作QE∥AC，交DC于点E．设运动时间为t（s），（0＜t＜4），解答下列问题： （1）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ平分∠APC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （2）设五边形APCEQ的面积为y，求y与t的函数关系式； （3）当0＜t＜时，是否存在某一时刻t，使PQE是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）存在，t＝；（2）y＝﹣t2﹣6t+48（0＜t＜4）；（3）存在，t＝或t＝ 【解析】 【分析】（1）根据角平分线性质，得出AP＝AQ，运用勾股定理建立方程求解即可； （2）由QE∥AC，可得△DQE∽△DAC，分别用含t的代数式表示出S△ABP，S△QDE，S矩形ABCD，再利用y＝S五边形APCEQ＝S矩形ABCD−S△ABP−S△QDE，即可求出答案； （3）分三种情况讨论：①当∠QEP＝90°时，先证明△QDE∽△ECP，根据相似三角形性质建立方程求解即可；②当∠PQE＝90°时，如图4，过点P作线段PI⊥AD于点I，根据△QDE∽△PIQ，建立方程求解即可；③当∠QPE＝90°，不满足题意． 【详解】解：（1）如图1，当PQ平分∠APC，则有∠APQ＝∠CPQ， ∵矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm， ∴AD∥BC，AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∠B＝90°， ∴∠CPQ＝∠AQP， ∴∠APQ＝∠AQP＝∠CPQ， ∴AP＝AQ， ∴AP2＝AQ2， 由题意知：vP＝2cm/s，vQ＝1cm/s且P、Q运动时间均为ts， ∴BP＝2tcm，DQ＝tcm， ∴AQ＝AD﹣DQ＝8﹣t， ∵∠B＝90°， ∴AP2＝AB2+BP2＝62+（2t）2， ∴62+（2t）2＝（8﹣t）2， 解得：t1＝，t2＝， ∵0＜t＜4， ∴t＝， 即：当t＝秒时，PQ平分∠APC． （2）如图2，当P、Q运动时间为ts时，BP＝2tcm，DQ＝tcm， 又∵QE∥AC， ∴△DQE～△DAC， ∴， ∴DE＝•DC＝×6＝tcm， ∴S△ABP＝AB•BP＝＝6tcm2， S△QDE＝（cm2）， S矩形ABCD＝AB•BC＝6×8＝48（cm2）， y＝S五边形APCEQ＝S矩形ABCD﹣S△ABP﹣S△QDE＝48﹣6t﹣t2（0＜t＜4）， ∴y与t的函数关系式为：y＝﹣t2﹣6t+48（0＜t＜4）； （3）①当∠QEP＝90°，如图3， ∵∠QED+∠CEP＝90°，∠QED+∠EQD＝90°， ∴∠CEP＝∠DQE， 又∵∠QDE＝∠ECP＝90°， ∴△QDE∽△ECP， 当运动时间为ts时， QD＝tcm， 由（2）可知，DE＝tcm， EC＝DC﹣DE＝（6﹣t）cm， AP＝2tcm，CP＝（8﹣2t）cm， ∴，即， 解得：t＝或t＝0（∵0＜t＜，故t＝0舍去）， ②当∠PQE＝90°时，如图4，过点P作线段PI⊥AD于点I， ∵∠EQD+∠PQI＝90°，∠QED+∠EQD＝90°， ∴∠PQI＝∠QED， 又∵∠QDE＝∠PIQ＝90°， ∴△QDE∽△PIQ， 当运动时间为ts时， QD＝tcm， 由（2）可知，DE＝tcm， BP＝AI＝2tcm， ∴QI＝AD﹣QD﹣AI＝8﹣t﹣2t＝（8﹣3t）cm， PI＝AB＝6cm， ∴，即， 解得：t＝或t＝0， ∵0＜t＜，故t＝0舍去， ∴t＝； ③当∠QPE＝90°，不满足题意， 综上所述，t＝或t＝时，△PQE是直角三角形． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，直角三角形性质，勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握相似三角形的判定和性质等相关知识，运用方程思想和分类讨论思想思考问题是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$