2024—2025学年人教版数学九年级上册第一次月考(考试范围：第二十一章至第二十三章)

九年级上册数学第一次月考(考试范围：第二十一章至第二十三章) 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.数学文化下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 2.方程 的解为 ( ) 3.抛物线 向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得的抛物线的解析式为 ( ) B. y=2(x-1)²+2 4.用配方法解一元二次方程. 方程可变形为 ( ) 5.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转60°得到△OCD,连接BD,AC.若OA=4,∠AOB=35°,则下列结论不一定正确的是 ( ) A.∠BDO=60° B.∠BOC=25° C. OC=4 D. CD∥OA 6.已知二次函数 的图象如图所示，那么下列结论中正确的是 ( ) A. ac>0 B. b>0 C. a+c<0 D. a+b+c=0 7.已知关于x的一元二次方程：x²+(2m+1)x+m-1=0的两个根分别是x₁，x₂，且满足 则m的值是 ( ) A.0 B.-2 C.0或 D.-2或0 8.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用抛物线 刻画，斜坡可以用直线 刻画.下列结论错误的是 ( ) A.小球落地点与点O的水平距离为7m B.当小球抛出高度达到7.5m时，小球与点O的水平距离为3m C.小球与点O的水平距离超过4m时呈下降趋势 D.小球与斜坡的距离的最大值为 9.如图，抛物线 与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，点M是抛物线对称轴上的一个动点,连接AM,BM,则AM+BM的最小值为 ( ) A.2 10.如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为 ( ) A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.已知 是关于x的一元二次方程，则m= . 12.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①，②，③，④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 . 13.抛物线 ，当0≤x≤3时，y的最小值与最大值的和是 . 14. 跨学科整合 在苏轼的词作《念奴娇·赤壁怀古》中，周瑜年少有为，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然而天妒英才，英年早逝.欣赏下面改编的诗歌：“大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”则这位“风流人物”去世时的年龄为 岁.(注：而立之年指代人的30岁) 15.二次函数 在-1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)解一元二次方程： (2)(x-1)(x+2)=4. 17.(8分)关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根. (1)求a的取值范围； (2)求当a为正整数时方程的根. 18.(9分)在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy， 的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请回答下列问题： (1)将 向下平移6个单位长度，画出平移后的 ，并写出点A的对应点 的坐标. (2)画出. 关于原点O对称的 并写出点 的坐标. (3)判断. 与 ₂是否关于某点成中心对称.若是，请画出对称中心点M，并写出点M的坐标. 19.(9分)如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为6m，宽BC为4m，以CD所在的直线为x轴，线段CD的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面AB的距离为5m. (1)求出抛物线的解析式. (2)如果该隧道内设单行道(只能朝一个方向行驶)，现有一辆货运卡车高4.5m、宽3m，这辆货运卡车能否通过该隧道? 通过计算说明你的结论. 20.(9分)交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销售量，该品牌头盔7月份销售量为500个，9月份销售量为720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率. (2)若该品牌头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上每个头盔的售价上涨1元，则月销售量将减少10个.为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少? 21.(9分)已知二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 4 y 5 2 1 2 5 (1)求该二次函数的关系式. (2)当x为何值时，y有最小值? 最小值是多少? (3)若 两点都在该函数的图象上，当 时，求m的取值范围. 22.(10分)如图，抛物线 与直线 交于点A(2,0)和点B. (1)求m和b的值; (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式. 的解集； (3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x，y的取值范围. 23.(11分)在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形EBF中，∠ACB = 连接AF,M是AF的中点,连接CM,EM. (1)观察猜想 图1中，线段CM与EM的数量关系是 ，位置关系是 . (2)探究证明 把 绕点B顺时针旋转一周，(1)中的两个结论是否仍然成立? 如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由. (3)拓展延伸 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，点C的坐标为(6，4)，P为平面内一动点，且 ，连接CP，D是CP的中点，连接BD.请直接写出BD的最值. 学科网（北京）股份有限公司 $$