1.3 线段的垂直平分线专题复习学历案 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 线段的垂直平分线专题复习 学校： 姓名： 1.3 线段的垂直平分线专题复习 学历案 导读 在本次线段垂直平分线的专题复习中，我们将深入探索这一重要几何概念的各个方面。 首先，让我们回顾线段垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线。它具有许多独特的性质，这也是我们复习的重点。我们要熟练掌握线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等这一关键性质，以及其逆定理：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在复习过程中，通过典型例题来加深对这些性质和定理的理解与应用。例如，利用线段垂直平分线的性质来求解线段长度、证明线段相等或角相等。此外，我们还要学会用多种方法来证明某条直线是线段的垂直平分线，提升几何推理和证明能力 【课题与课时】 课题：北京师范大学出版社 初中数学 八年级下册（2014版），第一章三角形的证明，第3节线段的垂直平分线，共2课时 【课标要求】 会运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。会运用垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用.能够证明与线段垂直平分线相关的结论． 【学习目标】 1．通过对线段垂直平分线性质的深入探究，增强对几何图形的分析能力和综合运用能力，培养严谨的数学态度. 2．通过对垂直平分线判定的回顾，能够深刻理解线段垂直平分线性质与判定的内在联系，培养逻辑思维和推理能力，进一步提升其空间想象力. 3.借助尺规作图，加深对垂直平分线性质与判定的理解。并能够在实际问题中灵活运用这些知识培养数学建模能力和创新思维. 【评价任务】 1.独立完成任务一：线段垂直平分线的性质定理. (即时评价1) 2.合作完成任务二：线段垂直平分线的判定定理．(即时评价2) 3.合作完成任务三：垂直平分线的作图与应用．(即时评价3) 【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习. 【学习过程】 任务一：线段垂直平分线的性质定理（指向目标1） 例1.如图，△ABC中，∠BAC＝105°，BC＝8，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．则∠DAF= ，△DAF的周长为 . 即时评价1 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，求CD的长. ◊评价标准：结果正确得10分. 评价结果： . 任务二：线段垂直平分线的判定定理（指向目标2） 试一试：如图，直线PO与AB交于点O，PA＝PB，则下列结论中正确的是(　　) A.AO＝BO B.PO⊥AB C.PO是AB的垂直平分线 D.P点在AB的垂直平分线上 ◊评价标准：结果正确得5分. 评价结果： . 例 2 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.求证：直线AO垂直平分线段BC. 即时评价2 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE 分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE (1)求证:BD=CE; (2)如果∠BAC =2∠CAE,求证:AD垂直平分线段BC. ◊评价标准：每问5分，共计10分. 评价结果： . 任务三：垂直平分线的作图与应用（指向目标3） 例3.山亭区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ 即时评价3 1.如图，在△ABC 中，AB=AC，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧交于点E，作直线CE交AB于点F，若∠B=55°，则∠ACF 的大小是( ) A.10° B.15° C.20° D.25° ◊评价标准：结果正确得5分. 评价结果： . 2. 如图，在△ ABC 中，AB ⊥ AC，AB = 3，BC = 5，EF 垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是( ) A .8 B.7 C .6 D.4 ◊评价标准：结果正确得5分. 评价结果： . 课堂小结: 经过本节课的复习 我理解了什么知识？ 领悟了什么方法与技巧？ 感悟了什么数学思想？ 当堂检测 1.如图，在△ABC中，∠A＝90° ，BC的垂直平分线DE交BC于E，交AB于D，若BC＝15，AC＝9，则△ACD的周长为（ ） A．16 B．21 C．24 D．26 ◊评价标准：结果正确得5分. 评价结果： . 2. 等腰三角形的底角为40°，两腰的垂直平分线交于点P，则（ ） A. 点P在三角形内 B.点P在三角形外 C.点P在三角形底边上 D.点P的位置与三角形的边长有关 ◊评价标准：结果正确得5分. 评价结果： . 3.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，连接BD．若∠A＝100° ，∠ABD＝22° ，则∠C= . ◊评价标准：结果正确得5分. 评价结果： . 4.在△BCN中，BC=BN，点N在线段AB上(如图位置)，AB为Rt△ABC的斜边，MN⊥AB于N,MN交AC于M，连接BM,CN相交于F,∠ACB=90°. (1) 求证: Rt△MBC≌Rt△MBN . (2) 求证:BM垂直平分CN. ◊评价标准：每问5分，共计10分. 评价结果：评价结果： . 自我评价 1 学科网（北京）股份有限公司 $$