全章热门考点整合应用（第三章 整式及其加减）课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师版 七年级上 第三章　整式及其加减 全章热门考点整合应用 考点1 代数式 1. [真实情境题·体育赛事·2024·周口模拟]2024郑开马拉松赛 于3月31日鸣枪开跑，某同学参加了5 km欢乐跑项目，他 从起点开始以平均每分钟 x km的速度跑了10 min，此时 他离欢乐跑终点的路程为 min.(用含 x 的代 数式表示) (5－10 x )　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 2. [新考法·程序计算法·2024·内江二中月考]根据如图所示的 计算程序计算 y 的值，若输入 m ＝－3， n ＝－2，则输出 y 的值是 ⁠. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 3. [母题·教材P93习题T4·2024·重庆长寿区期中]某工厂生产 了一种T形零件，该零件由两个长方形组成，其尺寸如图 所示. (1)用含 x ， y 的式子表示T形零件的周长； 【解】T形零件的周长为 x ＋3 y ＋2 x ＋ y ＋(2 x ＋ x ＋2 x )＋ y ＋2 x ＋3 y ＝ 10 x ＋8 y . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 (2)用含 x ， y 的式子表示T形零件的面积； 【解】易得两个长方形面积分别为3 xy ，(2 x ＋2 x ＋ x )· y ＝5 xy ， 所以两个长方形面积之和为3 xy ＋5 xy ＝8 xy . 故T形零件的面积为8 xy . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 (3)当 x ＝3， y ＝6时，求T形零件的面积. 【解】将 x ＝3， y ＝6代入8 xy ，得 8×3×6＝144.所以当 x ＝3， y ＝6 时，T形零件的面积为144. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 考点2 整式的有关概念 4. 下列说法正确的是(　A　) A. 是整式 B. 2是单项式，其系数是1，次数是1 C. 单项式－π x 的系数为－1 D. 多项式2－ a － ab －2π x2 y 是四次四项式 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 5. 已知多项式4 x2 m＋1 y －5 x2 y2－31 x5 y . (1)求多项式中各项的系数和次数； 【解】4 x2 m＋1 y 的系数是4，次数是2 m ＋2. －5 x2 y2的系数是－5，次数是4. －31 x5 y 的系数是－31，次数是6. (2)若多项式是八次三项式，求 m 的值. 【解】由题意可得2 m ＋2＝8，解得 m ＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 6. 已知 x3 m－1 y3与－ x5 y2 n＋1是同类项，求5 m ＋3 n 的值. 【解】由题意，得3 m －1＝5，2 n ＋1＝3， 解得 m ＝2， n ＝1. 所以5 m ＋3 n ＝5×2＋3×1＝13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 考点3 整式的加减与化简求值 7. 下列去括号正确的是(　D　) A. a ＋( b ＋ c )＝ a － b ＋ c B. a2－[－(－ a ＋ b )]＝ a2－ a － b C. a ＋2( b － c )＝ a ＋2 b － c D. a －( b ＋ c － d )＝ a － b － c ＋ d D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 8. [新考法·作差比较法·2024·南通期中]若 P ＝ ( x2－ y2＋ 3)， Q ＝ ( x2－2 y2＋2)，则 P ， Q 的大小关系是(　A　) A. P ＞ Q B. P ＜ Q C. P ＝ Q D. P ≤ Q A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 9. 化简： (1)2 x2－3 x ＋1－5＋3 x － x2； 【解】原式＝(2－1) x2＋(3－3) x ＋(1－5)＝ x2－4. (2) m2 n － mn2－ nm2＋ n2 m ； 【解】原式＝ m2 n ＋ mn2＝－ m2 n － mn2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 (3)(7 m2 n －5 mn )－(4 mn2－5 mn )＋5 m2 n ； (4)( b ＋3 a )＋2(3－5 a )－(6－2 b ). 【解】原式＝7 m2 n －5 mn －4 mn2＋5 mn ＋5 m2 n ＝12 m2 n －4 mn2. 【解】原式＝ b ＋3 a ＋6－10 a －6＋2 b ＝3 b －7 a . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 10. (1)先化简，再求值：5(3 x2 y －2 xy2)－2(3 x2 y －5 xy2)， 其中 x ， y 满足｜ x ＋1｜＋( y －3)2＝0. 【解】5(3 x2 y －2 xy2)－2(3 x2 y －5 xy2) ＝15 x2 y －10 xy2－6 x2 y ＋10 xy2 ＝9 x2 y . 因为｜ x ＋1｜＋( y －3)2＝0， 所以 x ＋1＝0， y －3＝0，解得 x ＝－1， y ＝3. 当 x ＝－1， y ＝3时，原式＝9×(－1)2×3＝27. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 (2) a 是绝对值等于2的负数， b 是最小的正整数， c 的倒 数的相反数是－2.求代数式4 a2 b3－[2 abc ＋(5 a2 b3－7 abc )－ a2 b3]的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 【解】4 a2 b3－[2 abc ＋(5 a2 b3－7 abc )－ a2 b3] ＝4 a2 b3－2 abc －5 a2 b3＋7 abc ＋ a2 b3 ＝5 abc . 由题易知 a ＝－2， b ＝1， c ＝ . 所以原式＝5×(－2)×1× ＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 11. [易错题]设 A ＝5 x2＋4 x －1， B ＝－ x2－3 x ＋3， C ＝8 －7 x －6 x2，试说明 A － B ＋ C 的值与 x 的取值无关. 【解】 A － B ＋ C ＝(5 x2＋4 x －1)－(－ x2－3 x ＋3)＋(8 －7 x －6 x2) ＝5 x2＋4 x －1＋ x2＋3 x －3＋8－7 x －6 x2 ＝(5＋1－6) x2＋(4＋3－7) x －1－3＋8 ＝4. 因为4为常数，所以 A － B ＋ C 的值与 x 的取值无关. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 考点4 规律探索 12. [2024西安莲湖区期中]1883年，康托尔用以下的方法构 造了康托尔集.如图，取一条长度为1的线段，将它三等 分，去掉中间一段，剩下两段，这称为第一阶段；然后 将剩下的两段再分别三等分，各去掉中间一段，剩下更 短的四段，这称为第二阶段；…，将这样的操作无限地 重复下去，余下的无穷点就称为康托尔集，那么经过第 三个阶段后，剩下的线段的长度之和为(　D　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 13. [2024邢台一模]将连续的奇数1，3，5，7，9，…，39， 排成如图所示的数阵. (1)求方框中四个数的平均数； 【解】 ＝8， 所以方框中四个数的平均数为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 (2)如果用方框任意圈住四个数，设方框左上角的数为 a ( a 为正整数).求方框中四个数的和(用含 a 的代数式表 示)，并说明这个和能被4整除. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 【解】由题易知，方框中的四个数分别为 a ， a ＋2， a ＋8， a ＋10，所以这四个数的和为 a ＋ a ＋2＋ a ＋8＋ a ＋10＝4 a ＋20. 因为4 a ＋20＝4( a ＋5)， a 为正整数， 所以这个和能被4整除. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 核心考点整合 返回 整体思想 14. [2024无锡新吴区期中]已知 m2＋2 mn ＝3，2 n2＋3 mn ＝ 5，则2 m2＋13 mn ＋6 n2的值是(　D　) A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 思想方法整合 返回 15. [2024武汉江夏区期中]如图，在数轴上表示有理数 a ， b ， c ，－2的点的位置如图所示，若 m ＝｜2 a ＋ b ｜ －｜－2－ b ｜－｜2 a －2 c ｜－4，则6( m ＋2 c －1)2＋ 3( m ＋2 c ＋4)3的值是(　B　) A. 77 B. 78 C. －77 D. －78 数形结合思想 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 思想方法整合 返回 由数轴可得 b ＜ a ＜－2＜0＜ c ， 所以2 a ＋ b ＜0，－2－ b ＞0，2 a －2 c ＜0. 所以 m ＝｜2 a ＋ b ｜－｜－2－ b ｜－｜2 a －2 c ｜－4 ＝－2 a － b －(－2－ b )－(2 c －2 a )－4 ＝－2 a － b ＋2＋ b －2 c ＋2 a －4 ＝－2 c －2. 【点拨】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 思想方法整合 返回 所以 m ＋2 c ＝－2. 所以6( m ＋2 c －1)2＋3( m ＋2 c ＋4)3 ＝6×(－2－1)2＋3×(－2＋4)3 ＝78. B 【答案】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 思想方法整合 返回 $$