1.3线段的垂直平分线复习课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.3 线段的垂直平分线专题复习 第一章 三角形的证明 1．通过对线段垂直平分线性质的深入探究，增强对几何图形的分析能力和综合运用能力，培养严谨的数学态度. 2．通过对垂直平分线判定的回顾，能够深刻理解线段垂直平分线性质与判定的内在联系，培养逻辑思维和推理能力，进一步提升其空间想象力. 3.借助尺规作图，加深对垂直平分线性质与判定的理解。并能够在实际问题中灵活运用这些知识培养数学建模能力和创新思维. 学习目标 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 垂直平分线 定义 作用： 证明线段相等 ∵PC是AB的垂直平分线 ∴AC=BC,PC⊥AB 性质 ∵PC是AB的垂直平分线 ∴PA=PB 思维导图 任务一：线段垂直平分线的性质定理（指向目标1） 三角形三边垂直平分线的性质定理? 定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 几何语言 ∵　点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点， ∴　PA =PB=PC． B A C P 图形语言 本质：点到点的距离相等 点P称为三角形的外心 任务一：线段垂直平分线的性质定理（指向目标1） 例1.如图，△ABC中，∠BAC＝105°，BC＝8，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．则∠DAF= ，△DAF的周长为 . 30° 8 典例精析 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，求CD的长. 解：设CD＝x ∵DE垂直平分AC， ∴DC＝DA＝x ∴DB＝AB－AD＝4－x 在Rt△DBC中，∠B＝90° ∴DB2＋BC2＝DC2，即(4－x)2＋32＝x2解得x＝ ， ∴CD＝ 即时评价1 ◊评价标准：结果正确得10分。 评价结果： 。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 垂直平分线 定义 作用： 证明线段相等 互逆 ∵PC是AB的垂直平分线 ∴AC=BC,PC⊥AB 性质 ∵PC是AB的垂直平分线 ∴PA=PB 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． ∵PA =PB， ∴点P 在AB 的垂直平分线上． 判定 作用： 证明点在线段的垂直平分线上 思维导图 任务二：线段垂直平分线的判定定理（指向目标2） 试一下：如图，直线PO与AB交于点O，PA＝PB，则下列结论中正确的是(　　) A.AO＝BO B.PO⊥AB C.PO是AB的垂直平分线 D.P点在AB的垂直平分线上 D ◊评价标准：结果正确得5分。 评价结果： 。 8 例 2 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.求证：直线AO垂直平分线段BC. 证明：∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 同理，点O在线段BC的垂直平分线上. ∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）. 典例精析 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE 分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE (1)求证:BD=CE; (2)如果∠BAC =2∠CAE,求证:AD垂直平分线段BC. 即时评价2 ◊评价标准：每问5分，共计10分。 评价结果： 。 证明:(1)∵△ABC和△ADE都是等腰三角形， ∴AB=AC , AD=AE，∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， AB=AC， ∠BAD=∠CAE, AD=AE ∴△ABD≌△ACE (SAS)， ∴BD=CE; 即时评价2 （2）连接CD，由(1)已证∠BAD=∠CAE，∵∠BAC=2∠CAE，∴∠BAC=2∠BAD，∴∠BAD=∠CAD, 在△ABD和△ACD中， AB=AC， ∠BAD=∠CAD, AD=AD ∴△ABD≌△ACD (SAS)， ∴BD=CD .∴点D在BC的中垂线上. ∵ AB=AC,∴点A在BC的中垂线上 ∴ AD垂直平分线段BC. 即时评价2 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 垂直平分线 定义 作用： 证明线段相等 互逆 ∵PC是AB的垂直平分线 ∴AC=BC,PC⊥AB 性质 ∵PC是AB的垂直平分线 ∴PA=PB 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． ∵PA =PB， ∴点P 在AB 的垂直平分线上． 判定 作图、应用 作用：证明点在线段的垂直平分线上 思维导图 任务二：线段垂直平分线的判定定理（指向目标2） 例3.山亭区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ A B C 任务三：垂直平分线的作图与应用（指向目标3） 典例精析 即时评价3 1.如图，在△ABC 中，AB=AC，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于 AD长为半径作弧，两弧交于点E，作直线CE交AB于点F，若∠B=55°，则∠ACF 的大小是( ) A.10° B.15° C.20° D.25° C ◊评价标准：结果正确得5分。 评价结果： 。 即时评价3 2.如图，在△ ABC 中，AB ⊥ AC，AB = 3，BC = 5，EF 垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是( ) A .8 B.7 C .6 D.4 B ◊评价标准：结果正确得5分。 评价结果： 。 经过本节课的复习 理解了什么知识？ 领悟了什么方法与技巧？ 感悟了什么数学思想？ 我 课堂小结 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 垂直平分线 定义 作用：证明线段相等 互逆 ∵PC是AB的垂直平分线 ∴AC=BC,PC⊥AB 性质 ∵PC是AB的垂直平分线 ∴PA=PB 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． ∵PA =PB， ∴点P 在AB 的垂直平分线上． 判定 作图、应用 轴对称图形 等腰三角形 来路 去路 中点、全等三角形、角平分线性质 作用：证明点在线段的垂直平分线上 整体思想、方程思想、转化思想、数形结合 课堂小结 1.如图，在△ABC中，∠A＝90° ，BC的垂直平分线DE交BC于E，交AB于D，若BC＝15，AC＝9，则△ACD的周长为（ ） A．16 B．21 C．24 D．26 B 当堂检测 ◊评价标准：结果正确得5分。 评价结果： 。 19 当堂检测 ◊评价标准：结果正确得5分。 评价结果： 。 2.等腰三角形的底角为40°，两腰的垂直平分线交于点P，则（ ） A.点P在三角形内 B.点P在三角形外 C.点P在三角形底边上 D.点P的位置与三角形的边长有关 B 3.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，连接BD．若∠A＝100° ，∠ABD＝22° ，则∠C= . 当堂检测 29° ◊评价标准：结果正确得5分。 评价结果： 。 4. 在△BCN中，BC=BN，点N在线段AB上(如图位置)，AB为Rt△ABC的斜边，MN⊥AB于N,MN交AC于M，连接BM,CN相交于F,∠ACB=90°. (1) 求证: Rt△MBC≌Rt△MBN . (2) 求证:BM垂直平分CN. 当堂检测 ◊评价标准：每问5分，共计10分。 评价结果： 。 (1)证明: ∵MN⊥AB， ∠MNB =90°， ∠ACB=90°，BC=BN，BM=BM， ∴RtMBC≌RtMBN(HL); (2)证明: ∵Rt△MBC≌Rt△MBN , ∴CM=MN， ∵BC =BN, ∴点M、B在线段CN的垂直平分线上， ∴BM垂直平分CN 当堂检测 我的总分： 分 我的等级： 级 参照结果 A级（50-60分） B级（40-50分） C级（40分以下） 学习建议 拓展提高 查缺补漏 基础训练 分层作业 课本P27 T4 课本P24 T3 课本P23 随堂练习，T1 自我评价 无畏奔跑 趁阳光正好，正值年少！ Lavf57.83.100 $$