精品解析：2023-2024学年北师大版数学八年级下册期末练习试题

2023-2024学年北师大版数学八年级下册期末练习试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C D. 4. 内角和为1800°多边形的边数是（ ） A. 12 B. 10 C. 14 D. 15 5. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点C顺时针旋转80°，得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点、，连接，交于点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（　　） A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m＞1 10. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A. 5 B. 6 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__． 13. 两个实数，，规定，则不等式的解集为___________ 14. 若关于x的方程无解，则m的值是___________________． 15. 在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是______． 三、解答题 16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2． 18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； （2）作出与与关于原点成中心对称的； （3）通过旋转可以得到，则旋转中心P的坐标为___________． 19. 因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解，如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法． 请解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知a，b，c是的三边，且满足，请判断的形状，并说明理由， 20. 为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了，用元购买紫花风树苗的棵数比用元购买洋红风树苗的棵数少棵． （1）问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？ （2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共棵，且购买的总费用不超过元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？ 21. 如图，在中，，于点，延长到点，使．过点作交延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求长． 22. 特例感知】 （1）如图1，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且满足点A、C、D三点共线，延长交于点F，连接．求证：； 【类比迁移】 （2）如图2，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为α，当时，延长与交于点F，连接．请猜想与具有怎样的数量关系？并说明理由； 【拓展提升】 （3）如图3，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，延长分别与交于M、N两点，连接．请问的值是否为定值？若是，请直接写出的值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版数学八年级下册期末练习试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，理解定义：“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”是解题的关键． 【详解】A.符合中心对称图形的定义，故此项符合题意； B.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； C.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； D.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； 故选：A． 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式值为零的条件，根据“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”可得，，再求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，即，， ∴， 故选：A． 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意； C、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； D、是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解． 4. 内角和为1800°的多边形的边数是（ ） A. 12 B. 10 C. 14 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）×180°，进行求解即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得：（n-2）×180°=1800° 解得， ∴这个多边形是十二边形． 故选A． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和的计算公式． 5. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，，根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由图可知，，则有 A、，成立，本选项符合题意； B、，原不等式不成立，本选项不符合题意； C、，原不等式不成立，本选项不符合题意； D、，原不等式不成立，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查数轴和不等式的性质，通过数轴判断出，并掌握不等式的性质是解答本题的关键． 6. 如图，将绕点C顺时针旋转80°，得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答． 【详解】解：∵ ∴， ∵△ABC绕点C逆时针旋转80°得到△DEC， ∴∠D=∠A=40°，∠DEC=∠B=120°， ∴∠DCE=180°-40°-120°=20°， ∵∠DCA=80° ∴∠α=∠DCA-∠DCE=80°-20°=60°． 故选：A． 【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 7. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点、，连接，交于点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．分别求出，的大小，可得结论． 【详解】解：，， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ， ， 故选：C 8. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：函数过点， ， 解得：， ， 不等式的解集为． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出点坐标． 9. 不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（　　） A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m＞1 【答案】C 【解析】 【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可． 【详解】解： ， 解得：x＞4， ∵不等式组的解集是x＞4， ∴2m+2≤4， 解得m≤1． 故选C． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 10. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A. 5 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根据勾股定理可求CE的长． 【详解】解：∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD， ∴∠BEC＝∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE＝5， ∴AD＝5， ∵EA＝3，ED＝4， 在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°， 在Rt△EDC中，CE＝＝＝4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，关键是掌握平行四边形对边平行且相等． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式分解因式，熟练掌握因式分解的方法先提取公因式，然后利用公式因式分解是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴∠A=∠C=70°, ∵DC=DB, ∴∠C=∠DBC=70°， ∴∠CDB=180°-70°-70°=40°. 故答案是：40°． 【点睛】考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 13. 两个实数，，规定，则不等式的解集为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．根据不等式的性质求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 若关于x的方程无解，则m的值是___________________． 【答案】7 【解析】 【分析】将分式方程化简，根据分式方程无解，得出，即可求出值． 【详解】解： 去分母得： 移项合并得： 因为原方程无解，即 解得 故答案为7． 【点睛】本题考查了分式方程，熟练掌握分式方程无解情况，即分式方程化为一元一次方程，唯一解为增根时无解，是解题关键． 15. 在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】作CH⊥AB于H，连接CM，首先根据三角形中位线的性质得出DE=CM，只要找到CM的最大值和最小值即可，根据垂线段最短可知当CM⊥AB时，CM最短，此时利用勾股定理和三角形的面积公式即可求解 【详解】解：连接CM， ∵点D、E分别为CN，MN的中点， ∴DE＝CM， 当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小， 由勾股定理得： AB= ∵＝AB⋅CM=AC⋅BC， ∴CM＝， ∴DE＝CM=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，垂线段最短，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 三、解答题 16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 【点睛】题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17. 先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2． 【答案】-2. 【解析】 【分析】先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式=， =， =， =﹣， 当x=2时， 原式=﹣=﹣2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； （2）作出与与关于原点成中心对称的； （3）通过旋转可以得到，则旋转中心P的坐标为___________． 【答案】（1）图见详解； （2）图见详解； （3）； 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质直接作图即可得到答案； （2）根据中心对称的性质直接找到对应点即可得到答案； （3）连接，交于一点即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得，平移后的图像如图所示， ； 【小问2详解】 解：由题意可得，图像如图所示， ； 【小问3详解】 解：如图连接，交于一点即为点P， 即可得到点P的坐标为：； 【点睛】本题考查作平移图像，作中心对称图像及找旋转中心，解题的关键是熟练掌握平移的性质，中心对称的性质． 19. 因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解，如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法． 请解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知a，b，c是的三边，且满足，请判断的形状，并说明理由， 【答案】（1） （2）是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题干中的方法进行分组分解因式即可； （2）利用分组法分解因式，然后得出，即可判断三角形的形状． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 是等腰三角形．理由如下： ， ， ，，是的三边， ， ， ， 是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查分组分解因式及提公因式与公式法分解因式，等腰三角形的定义等，理解题意，深刻理解题干中的分组分解法是解题关键． 20. 为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了，用元购买紫花风树苗的棵数比用元购买洋红风树苗的棵数少棵． （1）问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？ （2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共棵，且购买的总费用不超过元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？ 【答案】（1）紫花风树苗的单价是元，洋红风树苗的单价是元 （2）至少需要购买棵洋红风树苗 【解析】 【分析】（1）设洋红风树苗的单价是元，则紫花风树苗的单价是元，由题意：用元购买紫花风树苗的棵数比用元购买洋红风树苗的棵数少棵．列出分式方程，解方程即可； （2）设需要购买棵洋红风树苗，则购买棵紫花风树苗，由题意：购买的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 设洋红风树苗的单价是元，则紫花风树苗的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程解，且符合题意， ， 答：紫花风树苗的单价是元，洋红风树苗的单价是元； 【小问2详解】 设需要购买棵洋红风树苗，则购买棵紫花风树苗， 由题意得： ， 解得：， 答：至少需要购买棵洋红风树苗． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式． 21. 如图，在中，，于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键． （1）证，得，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得，再由等腰三角形的性质得，则，进而由勾股定理得，然后利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 【特例感知】 （1）如图1，中，，将绕点A顺时针旋转得到，且满足点A、C、D三点共线，延长交于点F，连接．求证：； 【类比迁移】 （2）如图2，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为α，当时，延长与交于点F，连接．请猜想与具有怎样数量关系？并说明理由； 【拓展提升】 （3）如图3，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，延长分别与交于M、N两点，连接．请问的值是否为定值？若是，请直接写出的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的判定进行解答即可； （2）过点作于点，于点，先证明，根据角平分线的判定得出平分，即可证明结论； （3）过点作于点，求出，说明为等腰直角三角形，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出，得出，即可求出结果． 【详解】（1）证明：根据旋转可知：，， ， ，， 平分， ； （2）解：；理由如下： 过点作于点，于点，如图2所示： 根据旋转可知：， ，，， ， ，， 平分， ； （3）解：的值为定值；；理由如下： 过点作于点，如图3所示： 根据旋转可知：，， ， ， ， ， 根据解析（2）可知，， ， 为等腰直角三角形， ． 设，则， ，， ， ， ， 根据勾股定理得：，即， 解得：， ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质以及角平分线的判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$