圆锥曲线专题中直角弦问题讲义-2025届高三数学二轮专题复习

圆锥曲线 专题--张角为直角的弦性质的探究 教学目标：1.通过研究直线与圆锥曲线的关系来研究圆锥曲线上张角为直角的弦性质； 2.通过对圆上张角为直角的弦性质的引入来研究高中教材上圆锥曲线上张角为直角的弦性质，使学生掌握从特殊到一般的探究方法。 教学难点：圆锥曲线上张角为直角的弦性质的探究 教学重点：圆锥曲线上张角为直角的弦性质的应用 设计思想：1.对于圆，学生最熟悉。初中、高中都在研究圆。圆中的那些性质可以推广到圆锥曲线上。 2.从熟悉的问题出发去研究未知的问题或不熟悉的问题，这是我们研究问题和拓展问题的的常用方法，也可以培养学生学生探究问题的能力和意识。 教学过程 一.问题的引入 问题1：过圆上一点P作互相垂直的弦PA、PB，问直线AB过的定点是？ 问题2.对于椭圆、双曲线、抛物线是否也有这样的性质？应该从三种曲线中的哪一种开始研究？ 二.在抛物线中探索 问题3.过抛物线的顶点O，作互相垂直的两条弦OA、OB，试研究弦AB是否过定点？ （探究过程略） 三.在椭圆中探究 问题4.过椭圆上一点作两条互相垂直的弦PA、PB，试研究弦AB是否过定点？ 设，由PA⊥PB得到 ① 设直线AB的方程为（斜率不存在时容易证明） 又∵P在椭圆上　　∴② 同理可得：③ 将②③两式代入到①得 ∵点P不在直线AB上，∴ ∴ 整理得： ∴直线AB过定点 双曲线中的讨论同椭圆 四.圆锥曲线上张角为直角的弦性质的应用 问题4. ⑴M(为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP、MQ，求证：PQ恒过定点M'（ ⑵直线点M，使得△MPQ为以PQ为斜边的直角三角形？ 问题5.过双曲线的顶点作两条互相垂直的直线交椭圆于A、B两点,问直线AB过定点吗? 学科网（北京）股份有限公司 $$