2.1 认识无理数 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

2.1 认识无理数 第二章 实数 1、通过拼图活动,感受无理数产生的背景和引入的必要性。 2、会借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想（重点） 3、明确无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数（难点） 学习目标 1.什么是有理数？ 整数和分数统称为有理数. (按定义分） 有理数 整数 分数 （按性质分） 有理数 正有理数 负有理数 0 2.有理数的分类 复习回顾 有理数进行分类： 有理数 正整数 正分数 负分数 整数 分数 负整数 按定义分 按性质（正、负）分 有理数 正有理数 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 零 零 把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 a= ? 任务一：是有理数吗（指向目标1） 活动1 6 还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 议一议：（1）大正方形的面积是多少呢？如果设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ （2）a可能是整数吗？说说你的理由. 因为S大正方形=2，所以a2=2. 因为 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12<a2<22 , 所以 1< a< 2，a不是整数. a可能是以2为分母的分数吗? 结果都为分数， 所以a不可能是以2为分母的分数。 （3）a可能是分数吗? a可能是以3为分母的分数吗? a不可能是以3为分母的分数。 两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以 a不可能是分数。 那么a到底是什么数呢？ 归纳：a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数. 2 1 做一做：(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为，满足什么条件？ b (1)利用勾股定理容易求出正方形的面积为5. （2）b2=5. (3)因为b2=5，而22=4，32=9， 所以22＜b2＜32， 所以2＜b＜3， 所以b既不是整数，也不是分数，b不是有理数. (3)是有理数吗？ 知识归纳 上边探究的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数. 在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即不是有理数的数. 有理数不够用了！ 1. 在直角三角形中两个直角边长分别为2和3,则斜边的长(　　) A.是有理数　　 B.不是有理数 C.不确定 D.4 B 即时评价1 2. 以下各正方形的边长不是有理数的是 （　　） A. 面积为25的正方形 B. 面积为 的正方形 C. 面积为8的正方形 D. 面积为1.44的正方形 C 14 3.已知直角三角形的两条直角边长分别为5和3，算一算斜边长x的平方，x是整数（或分数）吗？ x不是整数,也不是分数，不是有理数. 3 5 x 解:由勾股定理得： x2=52+32=34 15 4.如图,等边三角形ABC中的边长是2，高AD为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 2 h A B C 解:在等边△ABC中，AD⊥BC ∴BD=CD=1, 在Rt△ABD中，由勾股定理得： h2=22-12=3 D h不是整数,也不是分数，不是有理数. 5.在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段. 6.在下面的正方形网格中，画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段. (1) 如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ (2) a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分呢？……完成下列表格： 1 a 2 面积为 2 a 究竟是多少？ 面积为 1 面积为 4 任务二：无理数的认识（指向目标2） 活动2 19 请同学们借助计算器进行探索： 边长 a 面积 S 1 < a < 2 1.4 < a < 1.5 1.41 < a < 1.42 1.414 < a < 1.415 1.4142 < a < 1.4143 1 < S < 4 1.96 < S < 2.25 1.988 1 < S < 2.016 4 1.999 396 < S < 2.002 225 1.999 961 64 < S < 2.000 244 49 借助计算器我们可以求出面积为2的正方形的边长的不同精确度的近似值： 借助计算器我们可以无限的计算下去，所以不是一个有限小数，而是一个无限不循环的小数. 这种无限逼近求一个数的近似值的方法， 我们称为“无限逼近法”. 无理数的概念： 除了像上面所述的数a,b是无理数外，我们十分熟悉的圆周率=3.14159265… 也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数.再如0.5 85 885 8885 88885…(相邻两个5之间8的个数逐次增加1),也是无理数. 注意：所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数不能. 无限不循环小数称为无理数. 要点归纳 无理数有很多，常见的有以下4种形式： ①一般的无限不循环小数； ②π及含有π的式子表示的数； ③有规律的无限不循环小数，比如0.1010010001（每两个1之间依次增加一个0） ④开方开不尽的数（后边会学习）. 【例1】判断 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） 典例精析 √ ╳ √ ╳ 例2：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.351，-，4.96，3.141 59，-5.232 333 2…(相邻两个2之间3的个数逐次加2)，0.123 456 789 101 112…(由相继的正整数组成). . . 无理数有：-5.232 333 2…(相邻两个2之间3的个数逐次加2)，0.1.23 456 789 101 112…(由相继的正整数组成). 解：有理数有：0.351，-，4.96，3.141 59； . . 整数是___________； 有理数是____________________； 无理数是____________. 填空：在实数 变式1： 下列一组数：-8，2.5，30,π, 0.161616 … ，0.6，0.080 080 008…（相邻两个8之间依次增加一个0），其中无理数有 （　　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 变式2： 27 1. 下列结论正确的是 （　　） A. 无限小数是无理数 B. 无限不循环小数是无理数 C. 有理数就是有限小数 D. 无理数就是开方开不尽的数 B 当堂检测 2.一个正方形的面积为10，则它的边长 ( ) A.是分数 B.是小数 C.是整数 D.不是有理数 D 3.下列数中,是无理数的是 (　　) A.0.3　　B.　　C.0　　　D.0.333 B 30 5.已知Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=3,则AB的取值范围是（ ） A.3.0＜AB＜3.1 B.3.1＜AB＜3.2 C.3.2＜AB＜3.3 D.3.3＜AB＜3.4 B 6、应用题 已知=8，m,n是两个连续的整数，且m<<n，求m+n的值 32 认识无理数 无理数的概念及认识 借助计算器求无理数的近似值 课堂小结 Lavf57.41.100 4．把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.3，－，－，18，－0.021 021 021…，0.403 400 340 003 4…(4和3之间0的个数依次加1)，0. 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． $$