第21章 一元二次方程 单元测试试题 2024-2025学年人教版 数学九年级上册

第21章 《一元二次方程》单元检测 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是……………………………………………………（   ） A． B． C． D． 2．方程化为一般形式为………………………………………………… （   ） A． B． C． D． 3．若方程可配方成的形式，则方程可配方成（   ） A． B． C． D． 4．已知 是一元二次方程的两个根，则的值是…………（ 　　） A．1 B． C． D． 5．已知，为一元二次方程的两个根，那么的值…………(   ) A．0 B．11 C．7 D． 6．已知是关于x的方程的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为………………………………………（　 　） A．9 B．10 C．6或10 D．8或10 7．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（　 　） A．x2+4x﹣3＝0 B．x2+4x﹣20＝0 C．x2﹣4x﹣20＝0 D．x2﹣4x﹣3＝0 8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为………………………………………（　 　） A． B．200+200×2x＝1000 C．200+200×3x＝1000 D． 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是……（   ） A．2秒钟 B．3秒钟 C．3秒钟或5秒钟 D．5秒钟 10．对于一元二次方程，有下列说法：①若，则方程必有一个根为1；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有…………………………………………（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 （每题4分，共16分） 11．已知关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是 ． 12．已知，则的值等于 ． 13．如图，四边形是边长为5的菱形，对角线，的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则 ．   14．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且．则的值为 ． 三、解答题（共7题，满分54分） 15．（8分）解下列方程 (1)； (2)． 16．（6分）已知关于的方程是一元二次方程，求这个一元二次方程的解． 17．（6分）关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程两根、且，求的值． 18．（8分）已知关于的一元二次方程，其中，，分别是三边的长． (1)若该方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； (2)若是等边三角形，请求出该方程的实数根． 19．（8分）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设平行于墙的边长为． (1)若围成的花圃面积为时，求的长； (2)如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断 20．（8分）阅读下面的例题，解方程的过程如下： ①当时，原方程化为，解得：（舍去）． ②当时，原方程可化为，解得：（舍去）． 原方程的解：． 请参照例题解方程：． 21．（10分）如果方程有两个实数根，，那么，，请根据以上结论，解决下列问题： (1)已知，是方程的二根，则 (2)已知、、满足，，求正数的最小值． (3)结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于，的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 试 卷 (第1页) 共3页 试 卷 (第1页) 共3页 学科网（北京）股份有限公司 参 考 答 案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D B B B D B C 二、填空题 11． 12．4 13．// 14． 15．（1）解：， ， 或， 解得，； （2）解：， ， ， ， 解得，． 16．解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得：， ∴原方程为， 即， 解得：． 17．（1）解： ， ， 方程总有两个实数根； （2）解：∵方程两根、， ， ， ， 即， 解得：． 18．（1）解：是直角三角形， 理由如下： ∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2）解：当是等边三角形时，， 原方程可化为， ∴， ∴， 解得：，． 19．（1）解：根据题意得， ， 则， ∴， 因为， 所以舍去， 所以， 答：的长为米； （2）解：不能围成花圃，理由如下： 根据题意得， ， 方程可化为， ∴， ∴方程无实数解， ∴不能围成花圃； 20．解：当时，原方程化为，解得：（舍去）． 当时，原方程可化为，解得：（舍去）． 原方程的解：． 21．（1）解：∵，是方程的二根， ∴，， ∴， ∴； （2）∵，， ∴，， ∴、是方程的解， ∴， ∴， ∵是正数， ∴， ∴， ∴， ∴正数的最小值是； （3）存在，当时，．理由如下： ∵， 由①得：， 由②得：， ∴，即， 由题意思可知，，是方程的两个不相等的实数根， ∴， 则， ∵和是关于，的方程组的两个不相等的实数解， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∴的值为． 答 案 (第1页) 共2页 答 案 (第1页) 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$