2.9 整理与练习（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（苏教版）

2.9 整理与练习 第一部分 知识清单 · 平行四边形的面积=底×宽 · S=a×h · 在平行四边形中，只要知道底、高和面积三个量中的任意两个量，根据平行四边形的面积公式，就可以求出第三个量。 · 三角形的面积=底×宽÷2 · 在三角形中，只要知道底、高和面积三个量中的任意两个量，根据三角形的面积公式，就可以求出第三个量。 · 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 · S=(a+b)×h÷2 · 如果知道梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，就可以根据梯形的面积计算公式求出第四个量。 · 1公顷=10000平方米 · 1平方千米=1000000平方米=100公顷 · 公顷和平方千米是计量土地面积的常用单位，它们的进率是100。 · 计算组合图形的面积，可以通过分割法或添补法将组合图形转化成已经学过的几个简单图形，分别求出这几个简单图形的面积，最后相加或相减计算出组合图形的面积。 · 再估计不规则图形的面积时，我们可以在方格纸中估计它的面积。估计时，先数整格的，再数不满整格，不满整格的按半格计算。 第二部分 典型例题 例1：将一些数学本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再将它均匀地斜放，这时前面变成了一个近似的平行四边形（如图），比较这两摞数学本的前面，它们的（    ）相同。 A．面积 B．形状 C．周长 D．周长和面积 答案：A 分析：图中前面长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以面积不变。平行四边形的一条边与长方形的宽相比，变大了，因此周长变大。据此判断即可。 详解：A．长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，右边平行四边形在斜放的情况下，作业本的高度不变，所以面积不变。符合题意。 B．它的前面变成平行四边形了，所以形状变了。 C．平行四边形的一条边与长方形的宽相比，变大了，因此周长变大。故不符合题意。 D．由分析可知，它的周长变大，面积不变。故不符合题意。 故答案为：A 例2：一条新建的公路全长180千米，路基宽50米，这条公路的占地面积是( )平方千米。 答案：9 分析：1千米＝1000米，将180千米换算成米，长方形的面积＝长×宽，用公路全长乘路基宽，求出这条公路的占地面积。1平方千米＝1000000平方米，据此换算单位。 详解：180千米＝180000米 180000×50＝9000000（平方米） 9000000平方米＝9平方千米 这条公路的占地面积是9平方千米。 例3：把一张平行四边形纸片剪拼成长方形，面积不变，周长不变。( ) 答案：× 分析： 如图，根据平行四边形面积公式推导过程，将平行四边形纸片剪拼成长方形，平行四边形面积＝长方形面积，平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形底边的临边＞长方形的宽，根据长方形和平行四边形的周长都可以用临边和×2，可知长方形的周长小于平行四边形的周长。 详解：把一张平行四边形纸片剪拼成长方形，面积不变，周长变小，所以原题说法错误。 故答案为：× 例4：草坪作为一种公共绿地，在保持生态平衡、美化生活环境、发展体育等方面发挥着不可替代的作用。下面是一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ 答案：285平方米 分析：实际种草的面积＝梯形的面积－长方形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此代入数据计算即可解答。 详解：（18＋24）×15÷2－2×15 ＝42×15÷2－2×15 ＝630÷2－30 ＝315－30 ＝285（平方米） 答：草坪中实际种草的面积是285平方米。 ：基础过关练 一、选择题 1．如如图，用长度是“6cm、6cm、5cm、5cm”的4根木条钉成一个长方形。用两手捏住长方形的两个对角拉成不同的平行四边形。在这个过程中，没有发生变化的是（    ）。 ①高②内角和③周长④面积 A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③④ 2．将一个长方形框架拉成平行四边形，下面说法正确的是（    ）。 A．周长变长了 B．面积不变 C．内角和的度数变小了 D．高变短了 3．我国古代数学家刘微利用出入相补原理来计算平面图形的面积。如把右边的三角形分割、移补成长方形，保持面积不变，来计算它的面积。下面符合相补原理求三角形面积的方法是（    ）。 A．（底÷2）×高 B．底×高 C．底×高÷2 D．底×（高÷2） 4．把一个平行四边形框架拉成长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比，（    ）。 A．周长变大、面积不变 B．周长变小、面积不变 C．周长不变、面积变大 D．周长不变、面积变小 5．平行四边形相邻两边的长分别是10米和6米，其中一条边上的高是8米，这个平行四边形的面积是（    ）平方米。 A．80 B．48 C．可能是80，也可能是48 D．无法确定 二、填空题 6．一个平行四边形的两条邻边分别为9厘米和11厘米，其中一条高是10厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 7．在（    ）里填合适的单位名称。 合肥骆岗中央公园被称为世界上最大的城市中央公园，其规划占地面积为12.7( )。合肥园博园建在骆岗公园内，占地约323( )。 8．在括号里填合适的单位。 我国陆地面积大约是960万( )。 实验小学占地面积大约是2.4( )。 9．6公顷＝( )平方米    70000平方米＝( )公顷 4平方千米＝( )平方米＝( )公顷 800公顷＝( )平方米＝( )平方千米 10．如图：甲的面积是45平方米，丙的面积是甲的1.4倍，丙的面积是( )平方米，乙的面积是( )平方米。 11．推导三角形面积公式时，是将两个完全一样的三角形拼成一个( )形，如果一个三角形的面积是16.4dm2，那么拼成的图形的面积是( )dm2。 三、判断题 12．两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。( ) 13．三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的4倍。( ) 14．一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变小，这个平行四边形的周长为36dm。( ) 15．一张银行卡的面积大约40平方厘米。( ) 16．一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，如果平行四边形的底是8厘米，那么三角形的底是4厘米。( ) ：培优提升练 四、计算题 17．求下面图形的面积。（单位：cm） 五、解答题 18．一块三角形标志牌，底6米，高4米，给这块三角形标志牌刷白色油漆，需要3600克油漆，平均每平方米需要油漆多少克？ 19．幸福村开垦了一块近似于三角形的荒地（如图所示），如果将这块地用来种植核桃，每公顷可收核桃8吨，这块地能收核桃多少吨？ 20．学校报告厅共有20排座位，第一排有10个座位，后一排都比前一排多1个座位。这个报告厅一共有多少个座位？ 21．育红小学新建了一块长方形的劳动实践基地（如图），它的一面靠墙，三面用62米的篱笆围了起来。这块劳动实践基地的占地面积是多少平方米？ 22．陈老师家买了一套新房子，北卧室和衣帽间组成了一个套间（如下图），请你帮陈老师算一算套间面积是多少平方米？（单位：米） 23．张爷爷搭建了一个一边靠墙的梯形菜园，从点A向对边铺设了一条最短的人工水渠，水渠长6米，宽1米。梯形菜园实际可种菜的面积是多少平方米？ 1．B 分析：根据题意，长方形被拉成平行四边形后，底的大小没变，而高变小了； 把长方形形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变； 长方形被拉成平行四边形后，底的大小没变，而高变小了，所以它的面积就变小了； 四边形的内角和仍然是360°。据此解答即可。 详解：由分析可得，用两手捏住长方形的两个对角拉成不同的平行四边形。在这个过程中，没有发生变化的是周长和内角和。 故答案为：B 2．D 分析：根据周长、面积、多边形内角和以及平行四边形的高的知识逐条判断即可。 围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。平行四边形的面积＝底×高。一个n边形，从一个顶点出发向与之不相邻的顶点作对角线，把这个n边形分成个三角形，每个三角形的内角和是，这个n边形的内角和是。在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。 详解：A．四条边长度没变；因此变形后的四边形四条边仍是原长方形的边；所以周长不变。 B．两条对边之间的距离变近，即高变小了，所以面积就变小了。 C．长方形和平行四边形都是四边形，四边形的内角和相同，都是（4－2）×180°＝2×180°＝360°。 D．两条对边之间的距离变近，即高变小了。 故答案为：D 3．D 分析：由图可知，长方形的长与三角形的底相等，长方形的宽是三角形高的一半，将三角形的面积转换成了求长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此分析解答。 详解：由分析可知，三角形的面积＝长方形的面积＝底×（高÷2） 故答案为：D 4．C 分析：平行四边形活动框架拉成长方形之后，每条边的长度不变，所以周长不变； 平行四边形活动框架拉成长方形之后，原来平行四边形的高比现在的长方形的高要小，但是对应的底的长度不变，又因为长方形是特殊的平行四边形，根据面积计算公式，平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形的面积比长方形的面积要小； 据此解答即可。 详解：根据分析可知：把一个平行四边形框架拉成长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比，周长不变、面积变大。 故答案为：C 5．B 分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，如下图： 根据点到直线的所在连线线段中，垂直线段最短，可知，这条高小于10米，应该是6米作为底边的高，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高，将数据代入求值即可。 详解：由分析可得： 6×8＝48（平方米） 综上所述：平行四边形相邻两边的长分别是10米和6米，其中一条边上的高是8米，这个平行四边形的面积是48平方米。 故答案为：B 6．90 分析：在这道题中，需要先确定哪条边是底边，因为直角三角形中斜边大于直角边，所以高10厘米对应的底边只能是9厘米。再根据公式：平行四边形面积＝底×高。代入数据计算即可。 详解：一条高是10厘米，这条高所对应的底边只能是9厘米。 9×10＝90（平方厘米） 即这个平行四边形的面积是90平方厘米。 7． 平方千米/km2 公顷/hm2 分析：测量或计量大面积的土地，通常用“平方千米”作单位；边长为1000米的正方形土地，面积是1平方千米；所以计量世界上最大的城市中央公园的占地面积用“平方千米”作单位比较合适； 测量或计量土地面积，通常用“公顷”作单位；边长为100米的正方形土地，面积是1公顷；所以计量合肥园博园的占地面积用“公顷”作单位比较合适。 详解：合肥骆岗中央公园被称为世界上最大的城市中央公园，其规划占地面积为12.7平方千米。 合肥园博园建在骆岗公园内，占地约323公顷。 8． 平方千米/km2 公顷/hm2 分析：根据面积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，1平方千米＝100公顷，1平方千米相当于100个操场的大小，由于陆地面积比操场大的多，所以计量我国的陆地的占地面积用“平方千米”作单位比较合适。 边长为100米的正方形大小约为1公顷，1公顷大约是一个操场的大小，所以计量实验小学的占地面积用“公顷”作单位比较合适。 详解：我国陆地面积大约是960万平方千米。 实验小学占地面积大约是2.4公顷。 9． 60000 7 4000000 400 8000000 8 分析：根据单位间的进率进行换算，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米＝100公顷，高级单位换算成低级单位乘单位间的进率，低级单位换算成高级单位除以单位间的进率。 详解：6公顷＝6×10000＝60000平方米 70000平方米＝70000÷10000＝7公顷 4平方千米＝4×1000000＝4000000平方米，4平方千米＝4×100＝400公顷 800公顷＝800×10000＝8000000平方米 800公顷＝800÷100＝8公顷 6公顷＝60000平方米；70000平方米＝7公顷 4平方千米＝4000000平方米＝400公顷 800公顷＝8000000平方米＝8公顷 10． 63 18 分析：已知丙的面积是甲的1.4倍，用甲的面积乘1.4，求出丙的面积； 从图中可知，甲、乙、丙3个三角形组成一个平行四边形，丙三角形与平行四边形等底等高，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知等底等高的三角形的面积等于平行四边形面积的一半，由此得出：甲的面积＋乙的面积＝丙的面积＝平行四边形面积的一半，所以用丙的面积减去甲的面积，即是乙的面积。 详解：45×1.4＝63（平方米） 63－45＝18（平方米） 丙的面积是63平方米，乙的面积是18平方米。 11． 平行四边 32.8 分析： 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，那么平行四边形的面积是三角形面积的2倍。所以，将三角形的面积乘2，即可求出拼成图形的面积。 详解：16.4×2＝32.8（dm2） 所以，推导三角形面积公式时，是将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，如果一个三角形的面积是16.4dm2，那么拼成的图形的面积是32.8dm2。 12．× 分析：根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知，三角形的面积是由底和高决定的，当两个三角形的底和高不相等时，底和高的乘积可能相等；可以举例说明。 详解：如：一个三角形的底是6cm、高是2cm；另一个三角形的底是4cm、高是3cm； 6×2÷2＝6（cm2） 4×3÷2＝6（cm2） 两个面积都是6cm2的三角形，它们的底和高不相等。 所以，两个面积相等的三角形，它们的底和高不一定相等。 原题说法错误。 故答案为：× 13．√ 分析：三角形面积＝底×高÷2，根据积的变化规律，三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的（2×2）倍，据此分析。 详解：2×2＝4 三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的4倍，说法正确。 故答案为：√ 14．√ 分析：长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。如下图：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，根据长方形、平行四边形面积公式可知，把这个长方形木框拉成一个平行四边形，面积变小。长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长是它的4条边长度的和。把长方形木框拉成一个平行四边形，长方形的4条边的长度没有改变，即这个平行四边形的周长等于长方形的周长。 详解：长方形的面积是10×8＝80（dm2），平行四边形的面积小于80dm2，即长方形木框拉成平行四边形，它的高变短了，面积就变小了； 长方形（或平行四边形）的周长是（dm）。 所以，一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变小，这个平行四边形的周长为36dm。原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查平行四边形、长方形的周长和面积公式，找准对应的底和高以及长和宽是解题的关键。 15．√ 分析：根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知计量一张银行卡的面积用“平方厘米”作单位，且一张银行卡的面积大约40平方厘米。 详解：一张银行卡的面积大约40平方厘米。 故答案为：√ 点睛：根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 16．× 分析：平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，那么如果一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，那么三角形的底是这个平行四边形底的2倍。 详解：8×2＝16（厘米） 一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，如果平行四边形的底是8厘米，那么三角形的底是16厘米。 故答案为：× 点睛：本题考查了三角形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 17．700cm2；282cm2；64cm2 分析：（1）组合图形的面积＝梯形的面积＋正方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 （2）组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （3）组合图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 详解：（1）（20＋40）×10÷2＋20×20 ＝60×10÷2＋400 ＝300＋400 ＝700（cm2） 组合图形的面积是700cm2。 （2）12×16＋20×9÷2 ＝192＋90 ＝282（cm2） 组合图形的面积是282cm2。 （3）10×8－（6＋10）×2÷2 ＝80－16×2÷2 ＝80－16 ＝64（cm2） 组合图形的面积是64cm2。 18．300克 分析：根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出这个三角形标志牌的面积，再用需要的油漆质量除以三角形标志牌的面积，即可求出平均每平方米需要油漆多少克。 详解：6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方米） 3600÷12＝300（克） 答：平均每平方米需要油漆300克。 19．16吨 分析：根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，求出这块地的面积；每公顷可收核桃8吨，用三角形的面积乘每公顷可收核桃的质量，就可以求出这块地能收核桃的质量。 详解：250×160÷2 ＝40000÷2 ＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 2×8＝16（吨） 答：这块地能收核桃16吨。 20．390个 分析：根据题意，第一排有10个座位，看作梯形的上底，则第20排有10＋20－1＝70（个）座位，看作梯形的下底；把排数看作梯形的高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用第一排与第20排的座位个数相加的和，再乘排数除以2，即可求出座位的总个数，据此解题。 详解：10＋20－1 ＝30－1 ＝29（个） （10＋29）×20÷2 ＝39×20÷2 ＝780÷2 ＝390（个） 答：这个报告厅一共有390个座位。 21．480平方米 分析：根据图示可知，62米是长方形劳动实践基地的长加2个宽的总长度，因此用篱笆的总长度减30米后，再除以2即可，依此计算出劳动实践基地的宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”计算出长方形劳动实践基地面积即可。 详解：62－30＝32（米） 32÷2＝16（米） 30×16＝480（平方米） 答：这块劳动实践基地的占地面积是480平方米。 22．24平方米 分析：北卧室是一个长5米，宽4米的长方形，衣帽间是一个长4米，宽1米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出北卧室和衣帽间的面积，再相加求和即可得出套间面积是多少平方米。 详解：5×4＋4×1 ＝20＋4 ＝24（平方米） 答：套间面积是24平方米。 23．48平方米 分析：首先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2的公式，其中梯形的高就是水渠的长度，计算出梯形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽的公式，计算出人工水渠所占的面积，用梯形的面积减去人工水渠所占面积，即可求出梯形菜园实际可种菜的面积，据此解答即可。 详解：梯形菜园的面积： （8＋10）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（平方米） 人工水渠的面积： 6×1＝6（平方米） 菜园的实际面积： 54－6＝48（平方米） 答：梯形菜园实际可种菜的面积是48平方米。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$