2.8 不规则图形的面积（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（苏教版）

2.8 不规则图形的面积 第一部分 知识清单 · 在数方格估算不则图形的面积，技巧在于： · 按照一定的顺序数，可以从上到下，也可以从左到右一格一格的数，为了避免数错或数漏，在数的同时可以做上标记，也可以打“√”。 · 估计不规则图形的面积方法： · 有些图形不是由几个简单的图形组成的，我们可以在方格纸中估计它的面积。估计时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 第二部分 典型例题 例1：如图中每个小方格的面积表示1平方厘米，估计图中蘑菇的面积大约是（    ）平方厘米。 A．3 B．7 C．12 答案：B 分析：用数方格的方法求解，先数出整方格的个数，再数出不是整方格的个数，进而确定出图形大约有几个方格，再乘每个方格的面积即可解答。 详解：有2个整方格，大约有10个不是整方格的。 2＋10÷2 ＝2＋5 ＝7（个） 7×1＝7（平方厘米） 估计图中蘑菇的面积大约是7平方厘米。 故答案为：B 例2：如图中手掌的面积约是( )平方厘米。（每个小方格为1cm2）    答案：52 分析：观察图形可知，手掌的面积的占40个整格，24个半格（两个半格算一个整格），每个小方格为1cm2，据此求出手掌的面积。 详解：40×1＋24÷2×1 ＝40＋12×1 ＝40＋12 ＝52（cm2） 则手掌的面积约是52平方厘米。 点睛：本题考查求不规则物体的面积，明确两个半格算一个整格是解题的关键。 例3：下图中每个方格代表1平方米，阴影部分面积约是40平方米。( )　 答案：√ 分析：用数格子的方法对阴影部分的面积进行估算，先数整格数，再数半格，两个半格算一格，据此解答。 详解：整格数：4＋8＋8＋6＋4 ＝12＋8＋6＋4 ＝20＋6＋4 ＝26＋4 ＝30（格） 半格数：6＋2＋2＋4＋6 ＝8＋2＋4＋6 ＝10＋4＋6 ＝14＋6 ＝20（格） 阴影面积：30＋20÷2 ＝30＋10 ＝40（平方米） 因此阴影部分面积约是40平方米，原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查了利用数格子计算不规则图形的面积。 例4：估计一下，下图中树叶的面积大约是多少平方厘米？（每个小方格表示1平方厘米） 答案：39平方厘米 分析：先数出整格总共有22格，不是整格的有34个，把不是整格的都估成半格，即34÷2＝17（格），22＋17＝39（格），每个小方格表示1平方厘米，39×1＝39（平方厘米），据此解答。 详解：34÷2＝17（格） 22＋17＝39（格） 39×1＝39（平方厘米） 答：树叶的面积大约是39平方厘米。 ：基础过关练 一、选择题 1．用方格纸估计一片树叶的面积时，已知方格纸上每个小方格表示1平方厘米，树叶一共包含24个整格和30个不满整格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．24 B．54 C．30 D．39 2．下图中树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．26 B．56 C．39 D．22 3．小强在估计下图中树叶的面积时，作了一些标记。如果每个方格的面积是1平方厘米，这片树叶的面积可能是（    ）。 A．大于50平方厘米 B．小于24平方厘米 C．等于22平方厘米 D．大约30平方厘米 4．如果每小格的面积是1cm2，那么估计这个心形的面积大约是（    ）。（如图） A．30～60 B．60～80 C．80～100 5．一片花瓣放在透明方格纸下（每1小格1平方厘米），欢欢只数整格，有20整格；田田数了整格，也数了半格，一共有50格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。（不满1格算半格）。 A．48 B．70 C．35 D．25 二、填空题 6．在如图中，每个小方格表示1平方厘米，那么这片树叶的面积大约是( )平方厘米。 7．用方格纸估计一个不规则图形的面积时，数出这个图形一共包含58个整格和26个不满整格。如果每个小方格表示1平方分米，这个图形的实际面积大约是( )平方分米。 8．下图中的向日葵的面积大约是( )cm²。（每个小方格的边长表示1cm） 9．小红在给一个不规则图形涂色，用透明方格纸数出这个图形一共包含22个不满整格和64个整格。如果每个小方格表示1平方厘米，这个图形的面积大约是( )平方厘米。 10．每个方格的边长是1厘米，估计一下不规则图形的面积大约是( )平方厘米。 11．估计图中树叶的面积大约是( )平方厘米。（每个小方格的面积为1平方厘米） ：培优提升练 三、计算题 12．计算下面图形的面积。 四、解答题 13．先在方格纸上描出自己手掌的轮廓线，再用数方格的方法估计自己手掌的面积大约是多少平方厘米。 14．估计下列图形的面积。（每个小方格的边长表示1厘米） 15．下面哪些图形的面积与图①一样大？ 16．小正方形的边长是1厘米，估一估这片叶子的面积是多少？ 17．下面三个大正方形的边长都是12厘米，先计算大正方形中每个小方格的面积，再判断在哪个图中估计的枫叶面积更接近实际面积，并在该图中估计出枫叶的面积。 1．D 分析：用数方格的方法估计不规则图形的面积时，将不满一格的都按半格计算。据此先用24＋30÷2求出格数，再用格数乘每个小方格的面积（1平方厘米）可估计出这片树叶的面积。 详解：24＋30÷2 ＝24＋15 ＝39（个） 39×1＝39（平方厘米） 所以，这片树叶的面积大约是39平方厘米。 故答案为：D 2．C 分析：先数完整的格子数量，再数不足一格的数量，不足一格的按半格计算，最后求和即可。 详解：整格有22个，半格有34个。 22＋34÷2 ＝22＋17 ＝39（平方厘米） 下图中树叶的面积大约是39平方厘米。 故答案为：C 点睛：熟练掌握数格法求不规则图形的面积的方法是解答本题的关键。 3．D 分析：不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 图中的树叶是一个轴对称图形，小强在图的一半已标记满格有11个，则整个图形满格有11×2＝22个；再数出这一半不满格有8个，则整个图形不满格有8×2＝16个；最后根据不规则图形的面积估算方法求出这片树叶的面积。 详解：满格：11×2＝22（个） 不满格：8×2＝16（个） 一共有： 22＋16÷2 ＝22＋8 ＝30（个） 面积：1×30＝30（平方厘米） 这片树叶的面积可能是大约30平方厘米。 故答案为：D 点睛：掌握不规则图形面积的估算方法是解题的关键。 4．A 分析：首先把图形用方格划分，注意每一部分估算取整，最后合并即可得出答案。 详解：所以一共有满格： 6×3＋6×4÷2＋3＋3＋2 ＝18＋24÷2＋3＋3＋2 ＝18＋12＋3＋3＋2 ＝30＋3＋3＋2 ＝33＋3＋2 ＝36＋2 ＝38（个） 因为一个是1平方厘米，所以面积是38平方厘米，即在30－60平方厘米范围内； 故答案为：A 点睛：解决此题的关键是利用割补法，把不规则的图形拼为规则的图形，进一步估算面积即可。 5．C 分析：一个整格表示1平方厘米，两个半个表示1平方厘米，据此解答即可。 详解：50－20＝30（格） 20＋30÷2 ＝20＋15 ＝35（平方厘米） 一片花瓣放在透明方格纸下（每1小格1平方厘米），欢欢只数整格，有20整格；田田数了整格，也数了半格，一共有50格。这片树叶的面积大约是35平方厘米。 故答案为：C 点睛：本题考查估算的计算及应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 6．22 分析：不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 详解：满格有12个，不满格有20个； 一共有： 12＋20÷2 ＝12＋10 ＝22（个） 22×1＝22（平方厘米） 这片树叶的面积大约是22平方厘米。 点睛：掌握不规则图形面积的估算方法是解题的关键。 7．71 分析：根据题意，一个整格表示1平方分米，不满格，2个按一个计算，由此解答即可。 详解：58×1＋26÷2×1 ＝58＋13 ＝71（平方分米） 这个图形的实际面积大约是71平方分米。 点睛：明确一个整格表示1平方分米，不满格，2个按一个计算，是解答此题的关键。 8．72 分析：根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个小正方形的面积；看清楚图形占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可；满格有52个，不满格有40个，不满格按半格计算，即可解答。 详解：根据分析可知，1×1＝1（cm2） 1×52＋40÷2×1 ＝52＋20×1 ＝52＋20 ＝72（cm2） 下图中的向日葵的面积大约是72cm2 点睛：本题考查不规则图形的面积，明确整格和半格的数量是解答本题的关键。 9．75 分析：用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数，再根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；最后把不完整格按半格计算加上整数格，算出一共有几个整格，估算出面积。 详解：22÷2＋64 ＝11＋64 ＝75（个） 1×75＝75（平方厘米），则这个图形的面积大约是75平方厘米。 点睛：掌握不规则图形面积的估算方法是解题的关键。 10．8 分析：根据图可知，中间的部分相当于一个长3厘米，宽2厘米的长方形，两边的图形组合在一起相当于一个长2厘米，宽1厘米的长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求出不规则图形的面积。 详解：1×2＋3×2 ＝2＋6 ＝8（平方厘米） 点睛：本题主要考查不规则图形的面积，可以把它转换成规则的图形面积再进行计算。 11．20 分析：估计树叶的面积可根据图中蓝色区域进行估算，据此可估算出树叶的面积。 详解：图中蓝色部分方格面积为29平方厘米，绿叶占据了大约20个方格，即20平方厘米。 点睛：本题主要考查的是面积的估算，解题的关键是先找出蓝色方格面积，在找出绿叶所占面积，进而得出答案。 12．72平方米；132平方厘米 分析：（1）图形的面积＝平行四边形面积＝底×高＝（8×9）平方米，据此解答； （2）图形的面积＝长方形面积＋三角形面积，据此解答。 详解：（1）8×9＝72（平方米） 图形的面积是72平方米。 （2）12×7＝84（平方厘米） 12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 84＋48＝132（平方厘米） 图形的面积是132平方厘米。 13．52平方厘米（答案不唯一） 分析：首先将自己的手放在方格纸上，用笔描出手掌的轮廓；用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；最后把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 详解： 有33个整格和38个不完整的格子，一个格子是1平方厘米； 33×1＋38÷2 ＝33＋19 ＝52（格） 52×1＝52（平方厘米） 答：手掌的面积大约为52平方厘米。（答案不唯一） 14．12平方厘米；15平方厘米；24平方厘米 分析：（1）根据图示可知，第一个图形是轴对称图形，所以利用割补法，把不足的一格的补到对称的另一边，所以数出不足一格的数量除以2，再加上整数格的数量即可； （2）根据图示，手掌整体占5行3列，所以用3乘上5即可算出手掌的体积； （3）根据图示，苹果中心占满了4行4列，把上、下、左、右多出的部分互补，即可多出4行2列，分别算出这两部分的面积，再相加即可。 详解：小方格的面积为1平方厘米，所以一个小方格代表1平方厘米。 （1）整格数为4个，不足一格的有16个 16÷2＝8（个） 4＋8＝12（个） 答：图形面积为12平方厘米。 （2）5×3＝15（平方厘米） 答：图形面积为15平方厘米。 （3）4×4＋2×4 ＝16＋8 ＝24（平方厘米） 答：图形面积为24平方厘米。 15．图③④的面积与图①一样大。 分析：规则图形可以利用公式求面积，而不规则图形，可以利用割补法把它拼凑成规则图形再求面积，求出图②③④的面积，再与图①比较即可。 详解：图①面积是； 图②是不规则图形，观察发现它的面积小于6； 图③是不规则图形，通过割补，可以把它变成长为3，宽为2的长方形，则它的面积是：； 图④是不规则图形，通过割补，可以把它变成长为3，宽为2的长方形，则它的面积是：； 所以图③④的面积与图①一样大。 点睛：本题考查求不规则图形面积，解答本题的关键是掌握利用割补法求不规则图形面积的方法。 16．45平方厘米 分析：用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 详解：1×1＝1（平方厘米） 有33个整方格，有24个不是整方格，大约是12个整方格； （33＋24÷2）×1 ＝（33＋12）×1 ＝45×1 ＝45（平方厘米） 答：这片叶子的面积大约是45平方厘米。 点睛：此题主要考查不规则图形面积的估算，借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 17．16平方厘米、4平方厘米、1平方厘米；图形③；34平方厘米（答案不唯一） 分析：图形①把大正方形的边长平均分成了3份，则每个小方格的边长是12÷3＝4（厘米）；图形②把大正方形的边长平均分成了6份，则每个小方格的边长是12÷6＝2（厘米）；图形③把大正方形的边长平均分成了12份，则每个小方格的边长是12÷12＝1（厘米）。根据正方形的面积＝边长×边长，分别代入数据即可求出每个小方格的面积。 借助方格图数格子估算不规则图形的面积时，每个方格的面积越小，估算的面积越接近实际面积，则图形③估计的枫叶面积更接近实际面积。 用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。 详解：（1）图形①：12÷3＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 图形②：12÷6＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 图形③：12÷12＝1（厘米） 1×1＝1（平方厘米） （2）图形③估计的枫叶面积更接近实际面积。 （3）图形③中的枫叶有12个整格，不满一格的有44个。 （12＋44÷2）×1 ＝（12＋22）×1 ＝34×1 ＝34（平方厘米） 答：大正方形中每个小方格的面积分别是16平方厘米、4平方厘米、1平方厘米。图形③估计的枫叶面积更接近实际面积。该图中枫叶的面积大约是34平方厘米。 点睛：本题考查不规则图形面积的估算。掌握用数格子估计不规则图形面积的方法是解题的关键。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$