第二十二章 二次函数 单元检测卷 2024--2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ( ) A. y=3x-1 2.已知抛物线 经过原点，则a的值为 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.3 3.怎么样才能由 的图象经过平移得到函数 的图象呢? 小亮说：“先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度.” 小丽说：“先向上平移7个单位长度，再向右平移6个单位长度.” 对于上述两种说法，正确的是 ( ) A.小亮对 B.小丽对 C.小亮、小丽都对 D.小亮、小丽都不对 4.已知抛物线 经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为 ( ) A.-2 B.-4 C.2 D.4 5.在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则△ABC的面积是 ( ) A.6 B.10 C.12 D.15 6.已知点A(-3,a),B(-2,b),C(1,c)均在抛物线 上,则a,b,c的大小关系是 ( ) A. c<a<b B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a 7.一次函数y= ax+b的图象如图所示，则二次函数. 的图象可能是( ) 8.如图1是小杰在铅球比赛中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6m，铅球离抛掷点水平距离3m时达到最高，此时铅球离地面2.5m.如图2，以水平方向为x轴，小杰所站位置为原点，所站位置的铅垂方向为y轴建立平面直角坐标系，则他掷出的铅球运动路线的函数解析式为( ) 9.已知抛物线 与x轴的两个交点在点(1，0)两旁，则关于x的方程 的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有实数根 D.无实数根 10.如图，△ABC是等腰直角三角形， ,P是 边上一动点，从点B出发，沿B→A→C的路径移动,过点P作PD⊥BC于点D.设 的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是 ( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.抛物线 的对称轴是直线 . 12.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)之间的函数关系式为：1.2t²，那么飞机着陆后滑行 m停下. 13.已知函数的图象如图所示，若直线yy=m与该图象恰有两个不同的交点，则m的 值为 . 14.如图，抛物线的顶点为 ，与y轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点 ，点A的对应点为. ，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为 . 15.〔南阳市〕二次函数 的图象如图所示，下列结论：( -4ac>0;②2a+b=0;③abc>0;④4a+2b+c>0;⑤ax²+ bx+c-3=0有两个相等的实数根.其中正确的有 .(只填序号) 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(8分)已知某二次函数的图象的顶点坐标为( 且过点( (1)求此二次函数的解析式； (2)判断点P(1，9)是否在这个二次函数的图象上，并说明理由. 17.(9分)已知二次函数 的图象经过点( (1)求该二次函数的解析式； (2)求该函数图象的顶点坐标； (3)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小? 18.(9分)某景区内有一块矩形鲜花田地，其长为8m，宽为6m.现在其中修建一条观花道(图中阴影部分，观花道在矩形田地的长与宽上的长度均为 xm)供游人赏花，设改建后剩余鲜花占地面积为 (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若改建后观花道的面积为 ，求x的值. 19.(9分)有这样一个问题：探究函数： 的图象与性质. 小丽根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究. 下面是小丽的探究过程，请补充完整： (1)函数 的自变量x的取值范围是 . (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数 的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整. (3)对于上面的函数. 下列四个结论： ①函数图象关于y轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当x>2时,y随x的增大而增大,当x<-2时,y随x的增大而减小； ④函数图象与x轴有4个公共点. 所有正确结论的序号是 . (4)结合函数图象，解决问题. 若关于x的方程：x²-4|x|+3=k有2个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 20.(9分)已知,抛物线 交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为(-1，0)，对称轴为x=1. AB为坐标平面内一条平行于x轴的线段，其中点 点B(4,-5). (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)当-1≤x≤2时,求y的取值范围; (3)若抛物线 向下平移k(k>0)个单位长度时，与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，直接写出k的取值范围. 21.(10分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为每件10元，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于每件16元.市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)之间的函数关系图象如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润w(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式，并求出当每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少. 22.(10分)如图,抛物线 过点 ，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式. (2)P为抛物线对称轴上一动点，当 是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标. (3)在(2)的条件下，是否存在M为抛物线第一象限内的一点，使得 若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由. 23. 设题新角度 综合与实践(11分)根据以下素材，探索完成任务. 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案? 素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形拱桥的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m，据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高. 素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的拱桥上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布. 任务1：【确定拱桥形状】在图2中以拱桥的最高点为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； 任务2：【探究悬挂范围】在你所建立的平面直角坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围； 任务3：【拟定设计方案】给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的平面直角坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$