13.2 画轴对称图形 第2课时 用坐标表示轴对称 课件 2024--2025学年人教版八年级数学上册

第2课时 用坐标表示轴对称 13.2 画轴对称图形 第十三章 轴对称 八年级数学上（RJ） 教学课件 学习目标 1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y 轴对称点的坐标特点.（重点） 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.（重点） 3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.（难点） 温故知新 1.一个图形与其关于直线l对称的图形之间的关系： （1）这个图形与原图形的形状、大小完全相同； （2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 温故知新 2.如图2，已知点A和直线l，你能画出点A关于直线l对称点吗？ 画法： 如图，(1)过点A作对称轴l的垂线，垂足为B； (2)延长AB到点A′，使得BA′＝AB. 点A′就是点A关于直线l的对称点 如图2 新知讲授 图13.2.3 图13.2.3是一幅老北京城的示意 图，其中西直门和东直门是关于中轴 线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，小明就知道了西直门的坐标，聪明的你，知道吗？ (3.5，4) 问题1 一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ x y O 问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗? A (2,3) A′(2,-3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 新知讲授 x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点. C(3,-4) C'(3,4) B(-4,2) B'(-4,-2) (x , y) 关于 x 轴 对称 ( , ) x -y 新知讲授 知识归纳 关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. (- 5 , -6 ) -2 5 新知讲授 问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗? x y O A(2,3) A′(-2,3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 新知讲授 x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点. C(3,-4) C'(-3,-4) B(-4,2) B'(4,2) (x , y) 关于 y轴 对称 ( , ) -x y 新知讲授 知识归纳 关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：纵轴纵相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. (5 , 6 ) 2 -5 新知讲授 新知讲授 在如图13.2.4的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的 对称点，并把它们的坐标填入表格中，验证一下刚才你发现的规律是否正确． 规律验证 新知讲授 完全符合规律 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y） 通俗的讲： 关于谁对称，谁的 坐标不变，另一个 坐标变为相反数 在如图13.2.4的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的 对称点，并把它们的坐标填入表格中，验证一下刚才你发现的规律是否正确． 规律验证 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同 例2 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1), C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. x y A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ O 典例分析 5 1 2 5 5 4 2 1 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1), C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. x y A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A ′ B ′ C ′ D ′ O 典例分析 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. 方法总结 在坐标系中作已知图形的对称图形 (一找二描三连） 典例分析 平面直角坐标系中，如图，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. 画出△ABC关于x轴对称的△A‘B’C‘，说出你的画法 针对性练习 x y O A (0,4) B (2,4) C (3,-1) x y O A (0,4) B (2,4) C (3,-1) A' (0,-4) B' (2,-4) C' (3,1) 解：如图所示： 例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2022的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－8，b＝－5； (2)∵A、B关于y轴对称， ∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b， 解得a＝－1，b＝3. ∴(4a＋b)2022＝1. 解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解． 典例分析 例3 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 解：依题意得点P在第四象限，则 解得 . 即a的取值范围是 . 典例分析 方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知点所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解． 当堂练习 1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（　　） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称 2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（　　） A．（-4，-2） B．（2，2） C．（-2，2） D．（2，-2） D B 针对性练习 3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2） A 4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2） C 针对性练习 5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______. 2 4 6 -20 6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________. (2,-5) 针对性练习 7.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？ 解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限． 针对性练习 课堂小结 用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同 关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置并连线 课堂小结 课后作业 （深圳中学）点P（-2，-8）关于y轴对称点 的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（　　） A．a=-4，b=-4 B．a=-4，b=4 C．a=4，b=-4 D．a=4，b=-4 3.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1), C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形. 2.在平面直角坐标系中，已知点P(2m＋4，m－1)，点P与点Q关于x轴对称，点Q 在第一象限，求m 的取值围． 达标检测 -2<m<1 C 3.解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， 关于y轴的对称点分别为 A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3). 作业布置 教材习题： 完成课70页习题1、2、3题. 同步练习： 完成47页【跟踪练习】3、4 【基础达标】1-7 $$