1.2.2数轴课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

1.2 有理数及其大小比较 第一章 有理数 1.2.2 数轴 1.理解数轴的概念,会用数轴上的点表示有理数. 2.初步体会类比、数形结合思想在数学学习中的作用. 3.鼓励学生积极主动参与探索数轴概念的整个过程,体验数学来源于生活,又服务于生活,唤起学生对数学的学习兴趣. 教学目标 重点:会用数轴上的点表示有理数. 难点:理解数轴的概念. 教学重难点 有理数的分类. 知识回顾 （1）按定义分类： 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 （2）按性质分类： 有理数 正有理数 负有理数 正整数 0 正分数 正分数 负分数 问题1:在一条东西向的马路旁,有一个汽车站牌,汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境。 情境引入 O A B C D E 规定 1 个单位长度(线段 OA的长)代表 1 m 3 7.5 4.8 3 提问:上面问题中物体的位置分别在东、西方向上,那么它们的位置能用学过的数来表示吗? 情境引入 O A B C D E 3 7.5 4.8 3 提示:我们可以用负数、0、正数表示出来,使得问题中的各物体的位置关系一目了然. 问题2:观察温度计图片,提问:温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗?它和上面问题中所画的图有什么共同点,有什么不同点? 探究新知 可以.温度计上的数有正数、0、负数,温度计也是用一条直线上的点表示正数、0和负数,它本身只是这条直线的一部分。 总结:一般地,人们用画图的方式把数“直观化”,通常用一条直线上的点表示数. 问题3:结合上面的两个问题,我们思考一下,在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线需要满足哪几个条件呢? 探究新知 (1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点; (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向； (3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3,… 0 -1 1 2 3 -2 -3 探究新知 归纳总结 像这样,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.原点将数轴（原点除外）分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴;另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 有理数可以用数轴上的点表示,例如,在数轴的正半轴上,距离原点6.5个单位长度表示数6.5;在数轴的负半轴上,距离原点个单位长度的点表示数. 问题4:任意一个有理数都可以用数轴上的一个点表示吗?若可以表示,非零的a的点在原点的哪边?与原点的距离是多少? 探究新知 总结：设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在数轴的负半轴上,与原点的距离是α个单位长度. 例2: 画出数轴，并在数轴上表示下列各数. 探究新知 0 -1 1 2 3 -2 -3 4 5 -4 -5 解： • • • • • • • -4 - -1 0 0.5 3 4 变式：写出数轴上A，B，C，D，E表示的数. 探究新知 0 -1 1 2 3 -2 -3 4 -4 • • • • • A B C D E 解:点A表示-4;点B表示-1.5;点C表示0;点D表示3.5;点E表示4. 1.如图： (1)指出数轴上点A,B,C各表示什么数. (2)请在上图中找出表示2.5,0,-2.5的点. 2.数轴上与原点的距离是6的点所表示的数是_______,-3与3之间的整数 有_____________. 巩固拓展 0 -1 1 2 3 -2 -3 4 5 -4 -5 • • • 解：(1)点A表示-3;点B表示0;点C表示3. • • • -2.5 0 2.5 6和-6 -2，-1,0,1,2 A B C 1.谈谈本节课有什么收获. 2.本节课学会了如何画数轴,如何在数轴上找出已知数所表示的点以及能正确写出数轴上点所表示的数.体会到数形结合的思想方法. 课堂小结 1.一只蜗牛从A地出发,先向东爬行15cm,再向西爬行25cm,然后又向东爬行20cm,再向西爬行35cm，这只蜗牛最后停在何处?一共爬行了多少厘米? 拓展天地 【答案解析】此题可借助于数轴求解,把实际问题转化为数学模型,以A地为原点,向东为数轴正方向立模型. 解：蜗牛爬行方向如图所示:A→B→C→D→E 如图可知,蜗牛最后停在A地西边25cm处,一共爬了15+25+20+35=95(cm). 布置作业 P11 练习 谢谢！ $$