3.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 （4） 教学设计 2024—2025学年 鲁教版（五四制）数学九年级上册

3.4（4）《二次函数的图象和性质 》教案 备课人： 备课时间： 使用时间： 使用人： 教学 内容 二次函数的图象和性质 课时 课型 教学 目标 1.会用配方法把转化成的形式，确定抛物线的顶点和对称轴。 2.会用公式确定抛物线的顶点坐标，对称轴。 重难点 运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题． 教学 过程 评价（意图） 复习 旧知 1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有 最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。 2.二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。 探究 新知 1.求的对称轴和顶点坐标. 2.你能直接说出函数的图像的对称轴和顶点坐标吗？ 3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化 式从而直接得到它的对称轴和顶点坐标及图象性质。 4.用配方法把下列二次函数化成顶点式： ① ② 例题 讲解 1.通过配方求抛物线的对称轴和顶点坐标． 它的对称轴是 . 顶点坐标是 . 归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成 顶点式： ，因此抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ； 2.用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。 3.二次函数图象的位置与之间的关系 抛物线的位置是由决定的，具体情况如下： （1）决定抛物线的开口方向： ① 开口 . 开口 . （2）决定抛物线与轴交点的位置： ① 图象与轴的交点在轴的 . ② 图象过 . ③ 图象与轴的交点在轴的 . （3）决定抛物线对称轴的位置（对称轴为直线 ） ①同号 对称轴在轴的 . ② 对称轴是 . ③异号 对称轴在轴的 . （4）二次函数的最大、最小值由决定 当时，函数有最 值；当时，函数有最 值. （5）顶点坐标为 . 当堂 练习 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 ① ② ③ 课下 作业 1.已知二次函数，则它的对称轴是 ，它的顶点坐标是 ，它与轴的交点为 ，它与轴的交点为 . 2.二次函数的对称轴是 ． 3.二次函数的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小． 4.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________． 5.已知二次函数，（1）求它的对称轴和顶点坐标. （2）求它与轴的交点和与轴的交点坐标. 6.关于抛物线，下列结论不正确的是（ 　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是 C．当x=2时，y的最大值为﹣9 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（5，0） 7.在二次函数的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8.若抛物线与轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是 C．当x=1时，y的最大值为﹣4 D．抛物线与x轴交点为（﹣1，0），（3，0） 9.（2020泰安）二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　） A． B． C．D． 10.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：① ② ③ ④ .其中所有正确结论的序号是（ 　） A.③④ B. ②③ 　 C. ①④ 　　D. ①②③ 11.（2021泰安）如图是抛物线的部分图象，图象过点， 对称轴为直线，有下列四个结论： ①；② ③y的最大值为3； ④方程有实数根． 其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）． 板 书 设 计 ( O B A ) 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$