第15章 分式 单元检测题 2024—2025学年人教版数学八年级上册

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 2024-2025学年 第15章 分式 单元检测题（解析版） 一．选择题 1．（2024春•辉县市期末）在，，，，，中，分式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】分式的定义．版权所有 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：是分式，不是分式，不是分式，不是分式，是分式，是分式， 故选：B． 【点评】本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 2．（2024•宛城区校级开学）中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片．已知1纳米＝0.000000001米，则22纳米用科学记数法可表示为（　　） A．0.22×10﹣9米 B．2.2×10﹣9米 C．0.22×10﹣8米 D．2.2×10﹣8米 【考点】科学记数法—表示较小的数．版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1米＝1000000000纳米． 22纳米＝0.000000022米＝2.2×10﹣8米． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2023秋•德城区期末）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（　　） A． B． C． D． 【考点】分式的混合运算．版权所有 【分析】先根据乘法与减法的意义列式表示“■”为，再计算即可． 【解答】解：撕坏的一角中“■”为 ， 故选：A． 【点评】本题考查的是分式的混合运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 4．（2024•东兴区校级开学）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】分式的混合运算．版权所有 【分析】按照分式四则运算法则一一计算并判断即可． 【解答】解：A．，计算正确，故该选项符合题意； B．，原计算错误，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查分式的四则运算，熟练掌握分式的混合运算法则是关键． 5．（2024春•鄄城县期末）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 【考点】分式的基本性质．版权所有 【分析】根据题意逐项把各选项分式字母的值均扩大为原来的2倍，约分后与原分式进行比较，从而可判断分式的值是否发生变化，从而可得答案． 【解答】解：A． 中x，y的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意； B． 中x，y的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意； C． 中x，y的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项符合题意； D． 中x，y的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了分式的性质，熟练掌握约分是关键． 6．（2024春•肥城市期末）若a＝﹣22，b＝2﹣2，，，则（　　） A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．a＜c＜b＜d D．a＜b＜c＜d 【考点】负整数指数幂；有理数大小比较；有理数的乘方；零指数幂．版权所有 【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方的运算方法，求出a、b、c、d的值；然后根据有理数大小比较的方法排序即可． 【解答】解：a＝﹣22＝﹣4，b＝2﹣2＝，＝4，＝1， ∵﹣4＜＜1＜4， ∴a＜b＜d＜c． 故选：B． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方的运算方法，以及有理数大小比较的方法，解答此题的关键是求出a、b、c、d的值． 7．（2024•永年区校级开学）根据分式的性质，可以将分式（m为整数）进行如下变形：，其中m为整数． 结论Ⅰ：依据变形结果可知，M的值可以为0； 结论Ⅱ：若使M的值为整数，则m的值有3个．（　　） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 【考点】分式的化简求值；分式的基本性质．版权所有 【分析】由分式的性质可知m﹣1≠0，m+1≠0，从而可得结论Ⅰ不对，由M的值为整数且m为整数，则m+1＝1，2，﹣1，﹣2，即可得出结论Ⅱ正确． 【解答】解：， 由化简过程可知，m﹣1≠0，m+1≠0， ∴m≠±1， ∴； 由题意可知，若使M的值为整数且m为整数，则m+1＝1，2，﹣1，﹣2， ∴m＝0，1，﹣2，﹣3， 综上所述，m＝0，﹣2，﹣3． 所以，Ⅰ不对Ⅱ对． 故选：C． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值及分式的性质，掌握最简公分母不为零是解题的关键． 8．（2024春•衡阳县期末）已知：，则的值等于（　　） A．6 B．﹣6 C． D． 【考点】分式的加减法；分式的值．版权所有 【分析】根据条件得到a﹣b＝﹣4ab，然后整体代入到代数式中求值即可． 【解答】解：∵﹣＝4， ∴＝4， ∴a﹣b＝﹣4ab， ∴原式＝ ＝ ＝ ＝6． 故选：A． 【点评】本题考查了分式的加减法，掌握整体代入到代数式中求值是关键． 9．（2024春•城固县期末）关于x的分式方程＝2+的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m＜﹣4且m≠﹣5 D．m＜0 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．版权所有 【分析】分式方程的解为负数的条件是有解且解为负数． 【解答】解：＝2+， 方程两边同乘以（x+1），得 3x﹣2＝2（x+1）+m， 解得x＝m+4， ∵关于x的分式方程＝2+的解为负数， ∴x+1≠0且x＜0， 即m+4+1≠0且m+4＜0， 解得m＜﹣4且m≠﹣5． 故选：C． 【点评】本题考查了分式方程的解，解题的关键是能正确解分式方程并理解分式方程的解为负数的条件为有解且解为负数． 10．（2024•榕城区二模）2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程．版权所有 【分析】根据第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，列出分式方程即可． 【解答】解：由题意得：＝+240， 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 11．（2024春•沈丘县期中）若关于x的分式方程无解，则n的值是（　　） A．﹣10 B．﹣6 C．﹣10或﹣6 D．0或﹣6 【考点】分式方程的解．版权所有 【分析】解分式方程后将x＝±2代入x＝n+8计算即可． 【解答】解：， 去分母得：（x+2）+x＝n＝3（x﹣2）， 解得x＝n+8， 当x＝2时，n＝﹣6，原分式方程无解， 当x＝﹣2时，n＝﹣10，原分式方程无解， 故选：C． 【点评】本题考查了分式方程的解，熟练掌握增根性质是关键． 12．（2024•衡南县模拟）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程＝2有整数解，则满足条件的整数m有（　　）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．版权所有 【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多3个整数解，求得m的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得m的值 【解答】解：， 解不等式①得：x≥﹣1， ∴﹣1≤x＜， ∵不等式组有解且至多3个整数解， ∴﹣1＜≤2， ∴﹣3＜m≤6， 分式方程两边都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1）， ∴x＝， ∵x﹣1≠0， ∴x≠1， ∴≠1， ∴m≠5， ∵方程有整数解， ∴m﹣2＝±1，±3， 解得：m＝3，1，5，﹣1， ∵m≠5，﹣3＜m≤6， ∴m＝3，1，﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，解答本题的关键是熟练掌握解分式方程的方法． 二．填空题 13．（2024•丰城市校级开学）如果分式有意义，那么x的取值范围是　　，如果分式的值为零，那么x＝　3　，如果（x﹣8）0有意义，那么x　≠8　． 【考点】分式的值为零的条件；零指数幂；分式有意义的条件．版权所有 【分析】根据分式有意义时，分母不能为零，零的零次幂无意义即可求解． 【解答】解：由题意可得：当分式有意义时，分母不能为零， 则2﹣3x≠0， 解得； 当分式的值为零时，则分子为零，分母不为零， ∴ 解得x＝3； 当（x﹣8）0有意义时，x﹣8≠0， 即x≠8， 故答案为：、3、≠8． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，零指数幂的运算法则的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 14．（2024秋•长沙月考）计算：＝　　． 【考点】分式的混合运算．版权所有 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分，然后进行同分母的减法运算． 【解答】解：原式＝•﹣ ＝•﹣ ＝•﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝． 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的混合运算：一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 15．（2024•林州市校级开学）现有一项工程，甲单独做需要21天完成，甲、乙合作需要12天完成，如果乙单独做需要 　18　天完成． 【考点】分式方程的应用．版权所有 【分析】设乙单独做需x天完成，把这件工程的工作量看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率为，根据甲、乙合作需要12天完成，列出方程，求出方程的解． 【解答】解：设乙单独做需x天完成， 根据题意得：（+）×12＝1， 解得x＝18， 经检验，x＝18是原方程的根， ∴乙单独做需要18天完成． 故答案为：18 【点评】本题考查分式方程的应用，关键是找到等量关系列出方程． 16．（2023秋•环翠区期末）已知，则＝　　． 【考点】分式的值．版权所有 【分析】根据已知条件得出，然后先求原式的倒数，再求原式即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝， ∴原式＝， 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的值，先求原式的倒数是解题的关键． 17．（2024•龙岩模拟）已知a2﹣a﹣2024＝0，化简求值：＝　2024　． 【考点】分式的化简求值．版权所有 【分析】先化简，把a2﹣a﹣2024＝0变成a2﹣a＝2024，整体代入即可． 【解答】解：原式＝， ∵a2﹣a﹣2024＝0， ∴a2﹣a＝2024， ∴原式＝2024， 故答案为：2024． 【点评】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，掌握相关知识是解题的关键． 18．（2024•沙坪坝区校级开学）若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数m的值之和为　10　． 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．版权所有 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得到m≤3；再解分式方程，根据分式方程有非负整数解得到m≥﹣9且m≠﹣1，进而确定符合题意的m的值即可得到答案． 【解答】解：关于x的不等式组整理得到：， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴m﹣2≤3； ∴m≤5， 分式方程两边都乘以（2﹣y）得：3﹣y﹣m＝3（2﹣y）， ∴y＝． ∵y有为非负整数解，且2﹣y≠0， ∴≥0，且≠2， 解得：m≥﹣3，且m≠1． ∴﹣3≤m≤5且m≠1， ∴整数m为：﹣3，﹣1，0，2，3，4，5，和为10． 故答案为：10． 【点评】本题考查分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键． 三．解答题 19．（2024春•丰泽区校级月考）解分式方程： （1）； （2）． 【考点】解分式方程．版权所有 【分析】（1）观察可得最简公分母是（x﹣1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）观察可得最简公分母是（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣1）（x﹣2），得x（x﹣1）﹣（x﹣1）（x﹣2）＝2， 解得x＝2． 检验：把x＝2代入（x﹣1）（x﹣2）＝0． x＝2是原方程的增根， ∴原方程无解． （2）方程的两边同乘（x﹣4），得3﹣x﹣1＝x﹣4， 解得x＝3． 检验：把x＝3代入x﹣4＝﹣1≠0． x＝3是原方程的解； 【点评】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 20．（2024•华蓥市模拟）先化简，然后a在﹣1，1，0三个数中选一个合适的数代入求值． 【考点】分式的化简求值．版权所有 【分析】先对分式进行化简，然后由分母不能为0排除a的值，最后代入求解即可． 【解答】解：原式＝•+ ＝+ ＝ ＝， ∵a﹣1≠0，a+1≠0， ∴a≠±1， ∴把a＝0代入得，原式＝﹣3． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的化简是解题的关键． 21．（2024•永年区校级开学）嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分． （1）嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从﹣1，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值； （2）若这道题的答案是，则被墨水遮住的式子是多少？ 【考点】分式的化简求值．版权所有 【分析】（1）用代替中的■化简，根据a≠1，a≠﹣1，取限定的﹣1，0，1中的0作为a值，代入化简结果计算即得； （2）根据乘除加减的互逆关系做等式变形，计算中的■． 【解答】解：（1） ＝ ＝ ＝， ∵a﹣1≠0，a+1≠0， ∴a≠1，a≠﹣1， ∴从﹣1，0，1中选取0作为a值代入求值， 原式＝； （2）∵， ∴ ＝ ＝ ＝， 则被墨水遮住的式子是． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值．熟练掌握分式的加减乘除运算顺序和法则，根据乘除加减的互逆关系做等式变形是解决问题的关键． 22．（2024•罗湖区校级开学）深圳市某商场准备购买足球、排球两种商品，每个足球的进价比排球多30元，用3000元购进足球和2100元购进排球的数量相同． （1）每个足球和排球的进价分别是多少？ （2）根据对运动用品的市场调查，商场计划用不超过4800元的资金购进足球和排球共60个，其中足球数量不低于排球数量倍，该商场有几种进货方案？（不用写出具体方案） 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．版权所有 【分析】（1）设每个足球的进价是x元，则每个排球的进价是（x﹣30）元，根据用3000元购进足球和2100元购进排球的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设购进足球m个，则购进排球（60﹣m）个，根据商场计划用不超过4800元的资金购进足球和排球共60个，足球数量不低于排球数量倍，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可得出结论． 【解答】解：（1）设每个足球的进价是x元，则每个排球的进价是（x﹣30）元， 根据题意得：＝， 解得：x＝100， 经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意， ∴x﹣30＝70， 答：每个足球的进价是100元，每个排球的进价是70元； （2）设购进足球m个，则购进排球（60﹣m）个， 由题意得：， 解得：15≤m≤20， 又∵m为正整数， ∴m＝15，16，17，18，19，20， ∴该商场有6种进货方案． 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 23．（2023秋•渌口区期末）我们把形如x+＝a+b（a，b不为零），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”． 例如x+＝4为十字分式方程，可化为x+＝1+3， ∴x1＝1，x2＝3． 再如x+＝﹣6为十字分式方程，可化为x+＝（﹣2）+（﹣4）， ∴x1＝﹣2，x2＝﹣4． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若x+＝﹣5为十字分式方程，则x1＝　﹣2　，x2＝　﹣3　． （2）若十字分式方程x﹣＝﹣2的两个解分别为x1＝m，x2＝n，求的值． （3）若关于x的十字分式方程x﹣＝﹣k﹣1的两个解分别为x1，x2（k＞0，x1＞x2），求的值． 【考点】解分式方程；分式方程的定义；分式方程的解．版权所有 【分析】（1）类比题目中“十字方程”的答题方法即可求解． （2）结合运用“十字方程”并代数运算即可求解 （3）善于观察并分析方程，代入运算即可求解． 【解答】解：（1）x+＝﹣5可化为x+＝（﹣2）+（﹣3）， ∴x1＝﹣2，x2＝﹣3． （2）由已知得mn＝﹣5，m+n＝﹣2， ∴+ ＝ ＝ ＝ ＝﹣． （3）原方程变为x﹣2﹣＝﹣k﹣3， ∴x﹣2+＝k+（﹣2k﹣3） ∴x1﹣2＝k，x2﹣2＝﹣2k﹣3， ∴＝ ＝﹣． 【点评】本题考查根与系数的关系，分式方程；理解“十字方程”的定义以及题目中的答题方法，能够将所求分式方程转化为二元一次方程组求解是解题的关键． 24．（2024春•镇海区校级期中）阅读理解学习； 【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式．例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式：而代数式a﹣b中字母a，b交换位置，得到代数式b﹣a，因为a﹣b与b﹣a不一定相等，所以a﹣b不是对称式． 【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是 　①②④　（填序号即可）； ①a2b2②a2b+ab2③④ab+bc+ca 【能力提升】 已知（x﹣a）（x﹣b）＝x2+px+q． ①若p＝4，q＝﹣3，求对称式（a﹣3）（b﹣3）的值； ②若，求对称式的最小值． 【考点】分式的加减法；多项式乘多项式．版权所有 【分析】根据对称式的新定义，进行计算确定是否相等即可； ①由（x﹣a）（x﹣b）＝x2+px+q＝x2+（﹣a﹣b）x+ab得到p和q的式子，把p＝4，q＝﹣3代入求值即可； ②把q值代入，然后转化成二次函数求出最值即可． 【解答】解：①a2b2＝b2a2；②a2b+ab2＝ab2+a2b；③；④ab+bc+ca＝ab+ca+bc， 故正确答案是：①②④； ①∵（x﹣a）（x﹣b）＝x2+px+q＝x2+（﹣a﹣b）x+ab， ∴p＝﹣a﹣b，q＝ab． ①p＝4，q＝﹣3， ∴（a﹣3）（b﹣3）＝（3﹣a）（3﹣b）＝9+3（﹣a﹣b）+ab＝9+3×4+（﹣3）＝18； ②∵， ＝3a2+3b2﹣3（a+b）＝3（a2+b2）﹣3（a+b） ＝3（a+b）2﹣6ab﹣3（a+b） ＝3p2﹣6q+3p＝3p2+3p+2 ＝ ∴当时，对称式的最小值是． 故答案是：①②④，18，． 【点评】本题主要考查的是整式的乘法，同时考查了二次函数的最值，同时练习了代入法 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 2024-2025学年 第15章 分式 单元检测题（原卷版） 一．选择题（共12小题） 1．（2024春•辉县市期末）在，，，，，中，分式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2024•宛城区校级开学）中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片．已知1纳米＝0.000000001米，则22纳米用科学记数法可表示为（　　） A．0.22×10﹣9米 B．2.2×10﹣9米 C．0.22×10﹣8米 D．2.2×10﹣8米 3．（2023秋•德城区期末）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（　　） A． B． C． D． 4．（2024•东兴区校级开学）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024春•鄄城县期末）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024春•肥城市期末）若a＝﹣22，b＝2﹣2，，，则（　　） A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．a＜c＜b＜d D．a＜b＜c＜d 7．（2024•永年区校级开学）根据分式的性质，可以将分式（m为整数）进行如下变形：，其中m为整数．结论Ⅰ：依据变形结果可知，M的值可以为0； 结论Ⅱ：若使M的值为整数，则m的值有3个．（　　） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 8．（2024春•衡阳县期末）已知：，则的值等于（　　） A．6 B．﹣6 C． D． 9．（2024春•城固县期末）关于x的分式方程＝2+的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m＜﹣4且m≠﹣5 D．m＜0 10．（2024•榕城区二模）2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（　　） A． B． C． D． 11．（2024春•沈丘县期中）若关于x的分式方程无解，则n的值是（　　） A．﹣10 B．﹣6 C．﹣10或﹣6 D．0或﹣6 12．（2024•衡南县模拟）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程＝2有整数解，则满足条件的整数m有（　　）个 A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共6小题） 13．（2024•丰城市校级开学）如果分式有意义，那么x的取值范围是　 　，如果分式的值为零，那么x＝　 　，如果（x﹣8）0有意义，那么x　 　． 14．（2024秋•长沙月考）计算：＝　 　． 15．（2024•林州市校级开学）现有一项工程，甲单独做需要21天完成，甲、乙合作需要12天完成，如果乙单独做需要 　 　天完成． 16．（2023秋•环翠区期末）已知，则＝　 　． 17．（2024•龙岩模拟）已知a2﹣a﹣2024＝0，化简求值：＝　 　． 18．（2024•沙坪坝区校级开学）若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数m的值之和为　 　． 三．解答题（共6小题） 19．（2024春•丰泽区校级月考）解分式方程： （1）； （2）． 20．（2024•华蓥市模拟）先化简，然后a在﹣1，1，0三个数中选一个合适的数代入求值． 21．（2024•永年区校级开学）嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分．（1）嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从﹣1，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值；（2）若这道题的答案是，则被墨水遮住的式子是多少？ 22．（2024•罗湖区校级开学）深圳市某商场准备购买足球、排球两种商品，每个足球的进价比排球多30元，用3000元购进足球和2100元购进排球的数量相同．（1）每个足球和排球的进价分别是多少？ （2）根据对运动用品的市场调查，商场计划用不超过4800元的资金购进足球和排球共60个，其中足球数量不低于排球数量倍，该商场有几种进货方案？（不用写出具体方案） 23．（2023秋•渌口区期末）我们把形如x+＝a+b（a，b不为零），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”．例如x+＝4为十字分式方程，可化为x+＝1+3，∴x1＝1，x2＝3． 再如x+＝﹣6为十字分式方程，可化为x+＝（﹣2）+（﹣4）， ∴x1＝﹣2，x2＝﹣4． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若x+＝﹣5为十字分式方程，则x1＝　 　，x2＝　 　． （2）若十字分式方程x﹣＝﹣2的两个解分别为x1＝m，x2＝n，求的值． （3）若关于x的十字分式方程x﹣＝﹣k﹣1的两个解分别为x1，x2（k＞0，x1＞x2），求的值． 24．（2024春•镇海区校级期中）阅读理解学习； 【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式．例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式：而代数式a﹣b中字母a，b交换位置，得到代数式b﹣a，因为a﹣b与b﹣a不一定相等，所以a﹣b不是对称式． 【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是 　 　（填序号即可）； ①a2b2 ②a2b+ab2 ③ ④ab+bc+ca 【能力提升】已知（x﹣a）（x﹣b）＝x2+px+q．①若p＝4，q＝﹣3，求对称式（a﹣3）（b﹣3）的值； ②若，求对称式的最小值 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$