4.1整式 第1课时 单项式 课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

4.1.1 单项式 第四章 整式的加减 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 单元总概 课标解读 ①借助现实情景了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. ②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式. ③理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则；能进行简单的整式加减运算. 单元总概 本章的主要内容是整式的加减运算，是在学生已学会用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的.整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习整式的乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具. 教材内容 单元总概 知识结构 列式表示数量关系 整式加减运算 单项式 多项式 整式 合并同类项 去括号 学习目标 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念； 2.会用单项式表示简单的数量关系； 3.体会数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力. 复习导入 思考：字母表示数有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达. 复习导入 1. 边长为m的正方形的周长为 ，面积为 . 2. 铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价 元. 3. 一辆汽车的速度是v km/h,它t小时的行驶路程为 km. 4. 半径为r cm的圆的周长是 cm，面积为 cm2. 4m m2 2.5x vt 2πr πr2 用含有字母的式子填空，并观察特点： 预习检测 2.已知2xb－2是关于x的3次单项式，则b的值为(　　) A．5　　　 B．4　　　 C．6　　　 D．7 b-2＝3 b＝5 1.下列代数式中属于单项式的是(　　) A．8(xy+5)　　　 B． C．　　　D. π D A 预习检测 3.下列各组单项式中，次数相同的是(　　) A．3ab与－4xy2 B．3与a C．－x2y2与xy D．a3与xy2 D 2 3 0 1 4 2 3 3 预习检测 3 6．如果x3yn＋2与xc6的次数相等，则n的值为________． 2 3+n+2=7 n=2 4．的系数是 ，次数是________． 3 - 5．- 的系数是 ，次数是________． - 新知探究 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h和 92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： (1) 汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？ (2) 如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗? (3) 如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 新知探究 (1) 汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？ 汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/小时，根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥上行驶t h的路程(单位：km)是： 92×t = 92t. 新知探究 观察 下面这些代数式有什么共同特点？ 0.9p m2 2.5x vt 2πr πr2 92t a2h 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 注意：π是圆周率的代号，不是字母. 表示数或字母的积的代数式叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式) 学以致用 1. 判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) (2) abc； (3) b2； (4) -5ab2； (5) y； (6) –xy2； (7) -5； (8) - 解： abc， b2， -5ab2， y， –xy2，-5是单项式. 学以致用 2.下列各式不是单项式的为 ( ) A.3 B.a C. D. x2y 3.在式子- ab， ， -πa2，0，x2-4x+4， 中单项式的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 C C 总结提升 进一步观察单项式是由那几部分组成？ 判断单项式的方法： 1. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算. 新知探究 注意：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面. 对于一个非零的数，规定它的次数为0 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. － a 3 b 2 所有字母的指数的和称为次数 系数 系数：－ 次数：5 五次单项式 总结提升 (1) 单项式的次数只与字母有关，且是所有字母的指数和. (2) 单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法(包括乘方)运算. (3) 分母中含有字母的式子不是单项式。 归纳： 典例解析 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1) 若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为 . (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为 cm3 (3)有理数n的相反数是 . ah 解：ah，它的系数是，次数是2. 解：xyz，它的系数是1，次数是3. xyz -n 解：-n，它的系数是-1，次数是1. 典例解析 (4)《北京2022年冬奥会--冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如图4.1-1所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元. 解：12m，它的系数是12， 次数是1. 12m 典例解析 (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2 解：a2，它的系数是 ，次数是2. a2 针对练习 1. 单项式-8ab的系数是( ) A.8 B.-8 C.8a D.-8a 2. 单项式-πa3b的系数和次数分别是( ) -5 B. 5 C. -4 D. ，4 3. 请写出一个含有字母m，n，系数是-2，次数为5的单项式： . C -2m3n2(答案不唯一). B 总结提升 在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题： 系数问题 1. 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写. 2. 圆周率π是常数，是系数的组成部分，在计算单项式的次数时，不要加上π的指数. 3. 单项式的系数应包括它前面的性质符号. 4. 当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式. 次数问题 1. 切记所有字母的指数的和. 2. 当字母指数为1时，不要忽略. = 课堂练习 1.填表： 单项式 2a2 -1.2h xy2 -t2 - 系数 次数 2 -1.2 1 -1 - 2 1 3 2 2 课堂练习 2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1) 国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保，如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为 t (2) 某人经营一家网店,“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销.若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利 元. 3985m 系数为3985，次数为1. mn 系数为1，次数为2. 课堂练习 (3)测量降水量的基本仪器是雨量器，如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为 . 点拨：圆锥的体积= π ×半径的平方×高 r h πr2h 系数为π ，次数为3. 随堂检测 1. 下列语句中错误的是（ ） A. 数字0也是单项式 B. 单项式a的系数与次数都是1 C. x²y²是二次单项式 D. － 系数是－ C x²y²是四次单项式 随堂检测 2．52π2a4b是单项式，它的系数和次数是(　　) A．系数是52π2，次数是9 B．系数是52，次数是9 C．系数是52，次数是7 D．系数是52π2，次数是5 D 随堂检测 3.若单项式5a2bm与-7x3y4的次数相同，则m的值为 . 【解析】因为单项式5a2bm与-7x3y4的次数相同，所以2+m=3+4，所以m=5，故m的值为5. 4.已知(m-2)xy lml+1是关于x，y的四次单项式，则m的值是 . 【解析】因为(m-2)xy lml+1是关于x，y的四次单项式，所以1+|m|+1=4，所以m= ± 2. 又m-2≠0，即m≠2，所以m=-2. -2 5 随堂检测 5. 单项式1.2×103a2b的系数是_________，次数是______. 1.2×103 3 6. 如果单项式－2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n＝______． 3 2＋n＝4＋1 n＝3 随堂检测 7. 已知(b-8)x4ya+1是关于x，y的七次单项式，且系数为5，求(a-3)b的值. 解：根据题意，得4+a+1=7，b-8=5， 所以a=2，b=13. 所以(a-3)b=(2-3)13=(-1)13=-1 随堂检测 8．汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了_________天(用含a的代数式表示)． － = 随堂检测 9. 找规律填空：-a2，2a3，-3a4，4a5， ， ； (2)试写出第201个和第202个单项式； (3)试写出第n个单项式. -5a6 6a7 解：(2) -201a202，202a203. (3) (-1)nnan+1. 系数与序数的关系 系数的大小:系数的绝对值等于序数 系数的符号:序数为奇数，系数为负数;序数为偶数，系数为正数 字母的指数与序数的关系 指数比序数大1 用序数表示单项式 随堂检测 10.按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( ) A.n2an+1 B. n2an-1 C.nnan+l D.(n+1)2an 11.观察下列关于x的单项式：-x，4x2，-7x3，10x4，,-13x5,16x6，….按照上述规律，第8个单项式是 . 12.观察下列单项式的特点:-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，….请写出第n个单项式为 . A 22x8 (-2)nxn+1y 课程小结 单项式 ①单项式的定义 ②单项式的系数 ③单项式的次数 表示数或字母的积的式子叫做单项式． 单独的一个数或一个字母也是单项式． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 单项式中的所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. $$