4.1整式 第1课时 单项式 教案-2024-2025学年人教版数学 七年级上册

七年级上册4.1.1 单项式 教案 【学习目标】 1．理解单项式、单项式的系数和次数的概念． 2．会用单项式表示简单的数量关系． 3．体会数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力． 【重难点】 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数． 难点：单项式概念的建立． 【教学过程】 (一)复习巩固 字母表示数有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达. 1．用含有字母的式子填空，并观察特点： 1. 边长为m的正方形的周长为 4m，面积为 m2. 2. 铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价 2.5x 元. 3. 一辆汽车的速度是v km/h,它t小时的行驶路程为 vt km. 4. 半径为r cm的圆的周长是 2πr cm，面积为 πr2 cm2. (二)新知探究 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h和 92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： (1) 汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？ 汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/小时，根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥上行驶t h的路程(单位：km)是：92×t = 92t. (2) 如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗? (3) 如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 观察 下面这些代数式有什么共同特点？ 2.5x 2πr 0.9p πr2 m2 vt 92t a2h 注意：π是圆周率的代号，不是字母. 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 归纳 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式． 练一练 1.判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) (2) abc； (3) b2； (4) -5ab2； (5) y； (6) –xy2； (7) -5； (8) - 解： abc， b2， -5ab2， y， –xy2，-5是单项式. 2.下列各式不是单项式的为 ( C ) A.3 B.a C. D. x2y 3.在式子- ab， ， -πa2，0，x2-4x+4， 中单项式的个数是 ( C ) A.2 B.3 C.4 D.5 总结提升 判断单项式的方法： 1. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算. 进一步观察单项式是由那几部分组成？ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 注意：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面. 对于一个非零的数，规定它的次数为0 归纳： (1) 单项式的次数只与字母有关，且是所有字母的指数和. (2) 单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法(包括乘方)运算. (3) 分母中含有字母的式子不是单项式。 (三)典例剖析 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1) 若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为 ah. 解：ah，它的系数是，次数是2. (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为 xyzcm3 解：xyz，它的系数是1，次数是3. (3)有理数n的相反数是 -n . 解：-n，它的系数是-1，次数是1. (4)《北京2022年冬奥会--冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如图4.1-1所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费12m元. 解：12m，它的系数是12，次数是1. (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 a2 cm2 解：a2，它的系数是 ，次数是2. 针对练习 1. 单项式-8ab的系数是( B ) A.8 B.-8 C.8a D.-8a 2. 单项式-πa3b的系数和次数分别是( C ) A. -5 B. 5 C. -4 D. ，4 3. 请写出一个含有字母m，n，系数是-2，次数为5的单项式： -2m3n2(答案不唯一). 总结提升 在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题： 系数问题 1. 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写. 2. 圆周率π是常数，是系数的组成部分，在计算单项式的次数时，不要加上π的指数. 3. 单项式的系数应包括它前面的性质符号. 4. 当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式. 次数问题 1. 切记所有字母的指数的和. 2. 当字母指数为1时，不要忽略. 3．单项式系数和次数 课堂练习（教材91页） (四)随堂检测 1. 下列语句中错误的是（ C ） A. 数字0也是单项式 B. 单项式a的系数与次数都是1 C. x²y²是二次单项式 D. － 系数是－ 2．52π2a4b是单项式，它的系数和次数是(　D　) A．系数是52π2，次数是9 B．系数是52，次数是9 C．系数是52，次数是7 D．系数是52π2，次数是5 3.若单项式5a2bm与-7x3y4的次数相同，则m的值为 5 . 【解析】因为单项式5a2bm与-7x3y4的次数相同，所以2+m=3+4，所以m=5，故m的值为5. 4.已知(m-2)xy lml+1是关于x，y的四次单项式，则m的值是 -2 . 【解析】因为(m-2)xy lml+1是关于x，y的四次单项式，所以1+|m|+1=4，所以m= ± 2. 又m-2≠0，即m≠2，所以m=-2. 5. 单项式1.2×103a2b的系数是1.2×103，次数是3. 6. 如果单项式－2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n＝3． 2＋n＝4＋1 n＝3 7. 已知(b-8)x4ya+1是关于x，y的七次单项式，且系数为5，求(a-3)b的值. 解：根据题意，得4+a+1=7，b-8=5， 所以a=2，b=13. 所以(a-3)b=(2-3)13=(-1)13=-1 8．汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天(用含a的代数式表示)． － = 9. 找规律填空：-a2，2a3，-3a4，4a5， 5a6， 6a7； (2)试写出第201个和第202个单项式； (3)试写出第n个单项式. 解：(2) -201a202，202a203. (3) (-1)nnan+1. 10.按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( A ) A.n2an+1 B. n2an-1 C.nnan+l D.(n+1)2an 11.观察下列关于x的单项式：-x，4x2，-7x3，10x4，,-13x5,16x6，….按照上述规律，第8个单项式是 22x8. 12.观察下列单项式的特点:-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，….请写出第n个单项式为 (-2)nxn+1y. (五)课程总结 (六)教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$