第八单元《田忌赛马》 （教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第八单元《田忌赛马》 【教学目标】 1、 通过玩游戏等活动，探究获胜的对策，体验策略的重要性。 2、 经历对比、推理等活动感悟运筹思想，初步体会运筹思想的应用价值。 【教学重难点】 1、 探寻最优的应对策略。 2、 感悟运用对策获胜的运筹思想。 【教学过程】 老师：同学们，上课前我们先来做一个小游戏开动一下聪明的小脑袋。（出示游戏规则）师生共同完成“抢金牌”小游戏环节老师：同学们想不想知道这个游戏获胜的秘诀？学生：想老师：那好，让我们开动聪明的小脑袋，开启今天的探究之旅。 老师：上课！学生：老师好！老师：同学们好，请坐！老师：今天的探究之旅从一段动画故事开始：《田忌赛马》出示并板书课题：《田忌赛马》在观看的时候要思考这样两个问题：齐王和田忌出马顺序是怎样的？比赛结果是谁赢了？请同学们认真观看。老师播放动画片：《田忌赛马》老师：动画片先看到这，谁来回答这个问题（出示问题图）？好，这个男生！学生：第一场，齐王的上等马对战田忌的上等马，齐王胜。第二场，齐王的中等马对战田忌的中等马，齐王胜。第三场，齐王的下等马对战田忌的下等马，齐王胜。 老师：比赛结果如何？学生：齐王对田忌3:0，齐王胜。老师：大家同意吗？学生：同意。老师：好，请坐。同学们，为什么每场比赛都是齐王胜，谁来说一说？学生：因为齐王每个等级的马都比田忌的厉害一些。老师：说得真好，请坐。每次比赛齐王都3局全胜，田忌觉得很生气。比赛没结束他就垂头丧气的离开了赛马场，在人群中发现了他的好朋友孙膑，正招手让他过去。孙膑拍着田忌的肩膀说：我认真观察过了，齐王的每个等级的马比你的马快不了多少，我有办法让你赢了齐王，田忌疑惑的看着孙膑：可我没有更厉害的马了？孙膑摇了摇头说，你一匹马也不需要换，田忌不屑的说那不还是输吗？老师：如果田忌可以随意改变出马的顺序，同学们觉得田忌会赢吗？学生：有可能。 老师：看来同学们都有自己的想法了。小组合作探究：老师：为了方便大家的的研究，老师给每个小组发了一张合作探究任务单（出示）。先认真听老师的要求，再打 开你们手中的1号任务单。 为了方便大家的记录我们在填写时只写马的等级，比如说上等马写“上”，中等马写“中”，下等马写“下”，同学写出每 种策略的获胜方，填写 时做到策略不重复，听明白了没？学生：听明白了老师：好，开始探究吧！老师巡回检查指导......老师：倒计时：10 9 8 7 6 5 4 3 2 1，时间到！学生：面向老师 老师：哪一组来汇报一下你们的探究成果？学生：指生汇报老师：你们组想出来三种应对策略，并且有一种田忌战胜了齐王，好， 请回。其他组有没有更多不同的策略？ 老师：好， 面向大家，让大家看的更清楚......学生：6种，五种齐王赢了，一种田忌赢了。老师：你们想出了这么多策略，而且做到了没有重复的，你有什么好方法？学生：搭配的方法（有序排列）老师：好，请回。他们用了数学的搭配解决了这个问题。 老师：老师也用了有序的原则想出了6种不同的策略，我们一起来观察一下，还有没有 其他的策略，没有了。观察每种策略的获胜方，你有什么发现？学生：一共可以比6场，田忌只胜了一场，齐王胜了五场，老师：真是一个善于观察的孩子，在数学中，观察和分析 是非常 好的学 习方 法， 当我们 把田忌应对齐王的策略一一列举 出来，我们就能从中 找到最优策略，也就是田忌战胜齐王的唯一一 种策略，现在让我们重点聚焦这种策略！老师：田忌是如何应对齐王的，你来说。学生：田忌用下等马对战齐王的上等马，结果齐王赢了；田忌用上等马对战齐王的中等马，结果田忌赢了；田忌用中等对战齐王的下等马，结果田忌赢了。总比分田忌2:1战胜了齐王。 老师：好，请坐。认真观察这三场比赛，你们认为哪一场比赛最能体现出田忌的胆识过人，足智多谋啊？ 好，这位男生。学生：第一场。 老师：你的理由是？学生：田忌先用下等马和齐王的上等马对战，把齐王最好的马给比下去，所以 我选择 的是第一场。老师：哦，你的意思是田忌用他最弱的下等马应对齐王最强的上等马，他这样做的目的是什么？学生：把齐王最强的马比下去。老师：有没有道理，孩子们？学生：有老师：好，请坐。是啊，这就是高明之处。田忌用最弱的马应对齐王最强的马。使齐王最强的马发挥不了 太大的 作用，这样一来齐王失去了他最强的马，田忌只需上对中，中对下依次应对就能取胜两场，虽然 第一场败了， 但是他为后面两场的胜利创造了条件，让我们来看一看最后田忌是不是用了这种方法战胜了齐王。出示动画片老师：故事结束了，想一想故事中田忌战胜齐王的策略是谁想出来的？学生：孙膑老师：看来孙膑是怎样的人?学生：聪明老师：是的，孙膑是春秋战国时期的军事家，他善于观察分析，足智多谋，善于运用策略。孙膑想出战胜齐王的策略，而今天你们用智慧帮田忌赢得了比赛。今天大家也当了一次军事家，真了不起！不过，同学们，本来胜券在握齐王突然经历了一次失败，会是什么心情啊？学生：灰心，丧气，伤心 ，不服气，不甘心。 老师：是的，不服气的齐王要求和田忌再赛一场，如果你们是田忌，敢应战吧！学生：敢！老师：那我们就来比一场，老师当齐王，谁来当田忌？学生：举手老师：你吧!田忌拿好你的马，第一场你先出马吧！开始比赛：第一场学生：出下等马老师：我出下等马，谁赢了？学生：老师第二场学生：中等马老师：哦，你出中等马，我也出中等马，谁赢了？学生：老师老师：你别无选择了，田忌。学生：上等马老师：我出上等马，最终谁赢了？学生：老师老师：孩子，请回。田忌不是有机会赢吗？你也想上台，好，你来！学生：老师你先出老师：让齐王我先出马，为什么啊？学生：因为你先出马，我才有可能赢。老师：好，那我们比一比，看一看！我出上等马。学生：我出下等马老师：我出下等马学生：我出中等马老师：我出中等马学生：我出上等马老师：谁赢了？学生：田忌老师： 他不仅把刚才的策略学到了，老师交换 了出马顺序，他照样赢了老师。我得问问你，你怎么赢得我？学生：你出上等马，我出下等马，把你最 强的马比下去了，你出下等马我出中等马，你出中等马我出上等马，我以总比分2:1战胜了你。 老师：好，请回。同学们，两位同学上来，第一个同学输了，第二个同学赢了，为什么呀？你说，大胆的说学生：因为第一场是田忌先出的。第二场是齐王先出的，这样田忌就有可能获胜。老师：也就是说，如果田忌想获得比赛胜利，谁先出？学生：齐王 老师：是啊，同学们，在比赛中我们如果想赢得比赛，必须 让对 方先出， 才能做到知 彼知己，从而整体取胜。 田忌赛马的故事告诉我们：遇到事情的时候，要全盘考虑。把解决问题的策略一一列举出来，从中找到最优策略，从而整体取胜。 老师：现在我们来回顾整 个故事，田忌赛马这个故事中，田忌之所以以弱制胜， 必须具 备什么样的条件？谁来说一说？学生：先让齐王出马老师：还有需要补充的吗？好，请坐 ！你来说学生：先让齐王出马，再找出策略，整体取胜。老师：好，请坐！和前面同学的答案一样，还有不同的答案吗？学生：田忌用最弱的马应对齐王最强的马。再用中对下，上对中。 老师：非常好。现在老师就来考察一下大家是否具备了全盘考虑的能力？游戏：我是小小孙膑，我来排兵布阵！两个人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者获胜。老师：同学们玩过扑克牌吗？学生：玩过老师：这两组扑克牌你们想选择哪一组呢？学生：红色的老师：为什么呢？学生：红色的大一些老师：不好意思，今天老师选择了这组，你们只能用这一副小点的牌，有没有机会赢我？学生：能老师：要想赢我，必须谁先出牌？学生：老师老师：我们来试试吧！谁来和我比一比？好，那位男生。 老师：我出9学生：我出4老师：我出5学生：我出6老师：我出7学生：我出8老师：谁赢了？为什么啊？学生：我先用最小的牌对你最大的牌，再用最大的牌对你中等的牌，再用中等的牌对你最小的牌，这样我就赢了老师。 老师：好，请回！看来同学们已经学会用策略解决问题了。总结：同学们我们这节课是从田忌赛马的故事开始学习的，田忌赛马这个故事之所以走进数学课堂，是因为它蕴含 着重要的数学思想：优化策略 。优化通常与统筹联系在一起，在中 国首先倡导推行的是著名的数学家华罗庚，学 习了本节课老师希望同学们能够利用优 化策略来解决实际问题，当然老师也希望同学们能像华罗庚一样成为伟大的数学家。 老师：同学们还记得我们课前玩过的抢金牌的游戏吗？为什么每次都是老师赢呢？学生：因为老师都是后选，看到别的同学选完之后再选。 老师：是不是这样啊？我们来验证一下，这位同学。.....老师：还想玩吗？数学的奥妙是无穷的，感兴趣的同学，课下继续研究。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$