1 平行四边形的性质 （课件）2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

第五章 平行四边形 1 平行四边形的性质(1) 生活中常见到那些平行四边形的实例,你能举出几个吗? 情境引入 概念回顾 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 记作： ABCD， 读作：平行四边形ABCD。 A B C D 对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段。 线段BD就是 ABCD的一条对角线。 D C B A 定义包括两重意思： （1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形； （2）如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边就分别平行 用符号表示是： 四边形ABCD是平行四边形 概念提升 AB//CD AD//BC 活动1 用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕对角线交点旋转180°，观察旋转后的四边形， 1、它与你画的平行四边形重合吗？ 2、由此你能得到哪些结论？ 3、四边形的对边、对角分别有什么关系？ 4、你能证明你的结论吗？ C A D B 性质探索 已知：如图6-2（1）四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 证明:如图,连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD // BC，AB // CD ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 在△ABC和△CDA中 ∠2=∠1 ∵ AC=CA ∠3=∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=CD， BC=DA C A D B 1 2 3 4 性质探索 你能证明平行四边形的对角相等吗？ 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证: ∠A=∠C,∠B=∠D. 证明:如图, ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD // BC，AB // CD ∴ ∠A+∠B=180 ° ∠A+∠D=180 ° ∴ ∠B=∠D 同理可得：∠A=∠C C A D B 性质探索 性质归纳 例1 已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF。 求证：BE = DF。 性质应用 1 2 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD AB // CD ∴∠1=∠2 在△BAE和△DCF中 AE=CF ∵ ∠1=∠2 AB = CD ∴△BAE≌△DCF（SAS） ∴BE=DF。 课堂小结 1. ABCD中， ∠B=60°，则∠A=——， ∠C= ——， ∠D= ——. 2. ABCD中∠A比∠B大20° ，则∠C= ——. 3. ABCD中，AB=3cm，BC=5cm， 则AD= ——，CD= ——. 4.如果 ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（ ）. A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm 120° 120° 60° 100° 5cm 3cm A 当堂检测 作业布置 习题5.1 A、B: 1.2.3.4 C: 1.2.3 D: 1.2 $$