6.3.1二项式定理教案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

二项式定理教学设计 授课人：陈毓栋 班级：高二（13）班 日期：2024.04.10 一、教学目标及核心素养 教学目标 核心素养 1. 掌握二项式定理的内容，能正用，逆用二项式定理求解相关数学问题； 2. 理解通项的概念，掌握通项的应用，能求解具体项和系数的相关问题； 数学抽象：结合具体的二项式展开式，分析其中各项结果的产生原因，从而归纳出一般的二项式展开式，理解二项式定理的内容； 逻辑推理：结合组合、组合数的求解原理，推导二项式定理的展开过程； 数学运算：借助二项式定理与展开式的通项求解相关运算问题 二、教学重难点 1.掌握二项式定理以及二项式展开式的通项公式； 2.能解决二项式定理相关的数学问题 三、教学过程 一、情境探究 情景：观察杨辉三角阵图，引入二项式定理主题. 探究一：写出下列二项式的展开式，并尝试分析二项式的特征 思考：(a+b)n （1）展开后有多少项？（2）各单项式的次数之和？（3）各单项式的系数？ 再次从杨辉三角中里出来的的三个二项式及其展开式，初步理解二项式定理的内容. 探究二：猜想并验证：二项式(a+b)n的展开式. 二、新知讲解 二项式定理： 右边的多项式叫做(a+b)n的展开式，其中各项的系数叫做二项式系数，式子中的叫做二项展开式的通项，常用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项： 特征总结：1.展开式共有n+1项，且通项表示的是第k+1项； 2.a降幂，b升幂，并且a、b的指数之和总等于n； 3.(a+b)n的展开式中，b的指数与相应组合数的上标相同（不可随便置换） 3、 例题与训练 题型一：二项式的展开与合并 例1：（1）请求出的展开式 （2） 化简： 解题思路：1.化简通项，根据通项结构计算每一项的结果 2.结合二项式定理，确定二项式系数以及a,b两项的形式 针对训练：1.求的展开式； 2.若，则 题型二：二项式展开式中的特定项与特定值 例2：尝试按要求写出展开式中的具体结果 （1） 第2项； （2）x的系数； （3））x的二项式系数 解题步骤：1.列出二项展开式的通项； 2.结合条件代入具体的k值，求解结果. 注意要点：1.要区分二项式系数与系数； 2.通项是展开式中的第k+1项； 3.常数项：指展开式中字母的指数为0的项； 有理项：指展开式中字母的指数为整数的项； 整式项：指展开式中字母的数为非负整数的项. 变式：已知二项式展开式中的第五项为常数项，求 （1） n的值 （2） 展开式中的所有有理项 4、 能力提升 1. 的展开式中，的系数为___________. 2. 多项式展开式中，含的系数为__________. 5、 课堂总结 二项式定理：____________________________________________________________________________ 通项：__________________________________________________________________________________ 二项式系数：____________________________________________________________________________ 系数：__________________________________________________________________________________ 使用二项式定理时注意：__________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$