第8周 周末限时测【第14章 14.1 勾股定理】-【周末限时测·基础过关】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版2012）

BC与I的交，点处时，AP+PC=BP+PC>BC.综上所 述，BC≤AP+PC.故选D. 4.解：(1)OM是线段AB的垂直平分线， ∴.DA=DB. 同理可得，EA=EC.:△ADE的周长为13cm, :'AD+DE EA 13 cm, 11.A【解析】如图，延长BE和AC交于点F, .BC DB +DE EC=AD +DE EA =13 cm. :∠BAC=90°，且AD平分∠BAC,·∠BAE (2)①：△0BC的周长为27cm, ∠FAB=∠BAC=45:AB⊥BF,∠ABE= ∴.OB+OC+BC=27Cm. BC 13 cm,.'.OB+OC=14 cm. 45°，∠F=45°，∴△ABF是等腰直角三角形， OM垂直平分AB,.OA=OB. BE EF,Ssc Saur Soor =2Sumr 同理可得，0A=0C..OA=OB=0C=7cm. ②.：∠D0E=80°，∠OMA=∠ONA=90 .∠MAN=360°-∠DON-∠OMA-∠ONA= 360°-80°-90°-90°=100°，即∠B4C=100. =6.故选A. 5.C6.C 7.D【解析】如图，作PF⊥BE于点F,PH⊥BD于点 H,PG⊥AC于点G.BP平分∠ABC,CP平分 ∠ACE.∴PF=PH,PF=PG,.PH=PG..PH⊥ BD,PG⊥AC,.AP平分∠CAD.:∠ABC=48 ∠ACB=84°，.∠CAD=∠ABC+∠ACB=48°+ 12.17°【解析】由旋转得∠ABC=∠DEC=92°，CA =CD,∠ACB=∠ACD=30°，∴.△ACD为等腰三 84°=132∠PAC=)∠CAD=66,枚选D 角形，∴.∠CAD=∠CDA=75°，∴.∠ADE=∠DEC- ∠DAC=17. 13.2209 14.证明：AB=AC,AD是△ABC的中线， ..∠BAD=∠CAD. DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD 8.(1)证明：，·DE⊥AB,.∠DEB=90° .∠CAD=∠ADE. ,AD平分∠BAC,∠C=90°，∴DC=DE. .DE=AE,∴.△ADE是等腰三角形. BD=DF,∴.Rt△DCF≌Rt△DEB,∴.CF=EB. 15.(1)40 (2)解：在Rt△ACD和Rt△AED中， (2)证明：如图，过点A作AP⊥BC于P. AD =AD.DC=DE. ,.Rt△ACD≌Rt△AED,..AC=AE. 设CF=BE=x,则AE=AB-BE=20-x=AC=16 解得x=4, AF=16-4=12 AB =AC, 9.410.C11.D12.309 ∴.BP=PC 13.解：(1)①4D即为所求.②如图，AE即为所求. .AD =AE, .DP PE. .BP-DP PC-PE BD CE. 16.(1)证明：△B0C≌△ADC..OC=DC :·∠OCD=60°，∴.△OCD是等边三角形. (2)解：△AOD是直角三角形. 理由：，△OCD是等边三角形， .∠0DC=60°. △B0C≌△ADC,a=150° ∴.∠ADC=∠B0C=a=150° (2)在△ABC中，∠B=40°，∠ACB=110° .∠AD0=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90° .∠BAC=180°-∠B-∠ACB=30°. ·.△AOD是直角三角形. 17.(1)证明：.AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD. :AE平分∠BAC∠BE=7∠BMC=方×30 .·AB=AC.AD=AD..△ABD≌△ACD =150 (2)解：：AB=AC,AB=BC,∴，AB=AC=BC :AD是BC边上的高，∠ADB=90°，.∠DAB .△ABC是等边三角形 =90°-∠B=50°，.∠DAE=50°-15°=35. .∠ABC=∠BCA=∠BAC=60°.：∠DBC= 14.C15.B 409..∠ABD=∠ABC-∠DBC=20 △ADB≌△ADC,∴.∠ACD=∠ABD=20 第八周周末限时测 第七周周末限时测 1.A 2.A【解析】点A,B对应的实数分别为1,3，∴AB 1.D =2.BC⊥AB,.∠ABC=90°，∴.AC= 2.C【解析】：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠DBE DE⊥BC,E是BC的中点，∴.DB=DC,.∠DBE= √AB+BC=5,则AP=5,.点P对应的实数 ∠C,∴.∠ABD=∠DBE=∠C.又：∠ABD+∠DBE+ 为5+1.故选A. ∠C=180°-∠A=93°，，∠C=31°.故选C. 3.D 3.D【解析】如图，连结BP,:直线I 4.A【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=17,c 是线段AB的垂直平分线，∴.AP =13,∴.a2+b=c2,即(a+b)2-2ab=c2=169 BP,AP+PC=BP+PC.分两种情 ∴.289-2ab=169,即ab=60,..Rt△ABC的面积为 况：①当点P在BC与I的交点处 1 时，AP+PC=BC;②当点P不在 2 ab=30.故选A. 5.D【解析】在Rt△CDE中，CE=3,CD=4,.DE= √CD+CE=5.DE∥AB,∴.∠BAD=∠ADE. ,AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,.∠CAD= ∠ADE,∴.AE=DE=5,∴.AC=AE+EC=8.在 Rt△ADC中，AD=√AC+CD=√82+4=√80. 故选D. 6.D【解析】在Rt△ABD和RL△ADC中，BD=AB- 19.证明：点D是BC边的中点，BC=12, AD,CD=AC2-AD,在△BDM和R△CDM中 BD=BC=6. MB =BD MD=AB -AD+MD,MC CD+MD' ,·AD=8.AB=10 =AC-AD MD,..MC-MB (AC -AD+ .在△ABD中，BD+AD2=62+82=102=AB, MD)-(AB-A+MD)=AC2-AB=45.故选D. ∴.△ABD是直角三角形，∠ADB=90°， 7.①③④【解析】：AB=22+4=20,.4B=√20.① .AD⊥BC. 正确：Sac=4×4- 2×3×4-1 ×1x2-7×2x4 点D是BC边的中点 ∴.AD是BC的垂直平分线 =5.②错误：AC=12+2=5,AB=22+42=20,BC AB =AC. =3+4=25,∴.AC+AB=BC,.∠BAC=90°，③正 20.解：(1)AB=13,BC=5,AC⊥BC, 确：由③可知，BC=5.设点A到直线BC的距离为h, AC=VAB-BC=132-5=12. 则S血=了×5x=5,解得=2，即点A到直线BC (2)AC=12,CD=15.AD=9. ∴.CD=AC2+AD 的距离是2.④正确.综上所述，正确的结论是①③④. ∴.△ADC是直角三角形，∠DAC=90°， 8号【解折】由折叠可得，AD=AD,AB=AB=3, 四边形ABCD的面积为)BC·AC+)AD·AC ∠DA'B=∠A=90°.设CD=x,则AD=A'D=4- x.在R△ABC中，AB=3,AC=4,∴BC= =分x5x12+7x9x12=84 21.(1)证明AB=13,BD=8, √AB+AC=5,.A'C=BC-A'B=5-3=2.在 ∴.AD=AB-BD=5. Rt△A'DC中，A'D2+A'C=CD,即(4-x)2+22= ,·AC=13,CD=12 2,解得x=子CD= .AD+CD2=AC2, 21 .△ADC是直角三角形 9.√68【解析】在Rt△ABC中，AC=√AB-BC= (2)解：在Rt△BDC中， 8.:Rt△ACB≌Rt△EFA,∴.AF=BC=6,EF=AC ∠BDC=90°，BD=8,CD=12. =8,.FC=AC-AF=2..CE=√EF+FC=√68. 由勾股定理得BC=√BD+CD=√8+12 10.解：(1)在R1△ABC中，BC=15,AC=20. =√/208. 由勾股定理得，AB=√AC+BC=25. 22.5或7【解析】分两种情况：①当第三条边为斜 SAw-AC BC-TAB CD. 边时，由勾股定理可得√3+4=5；②当第三条 边为直角边时，4为斜边长，由幻股定理可得 .AC·BC=AB·CD, √4-3=7. 即20×15=25CD,解得CD=12. 因易错警示》在直角三角形中，一定要明确哪 (2)CD⊥AB,∴，∠CDB=90°. 在R1△BCD中，BC=15,CD=12, 条是直角边，哪条是斜边，再使用勾股定理计算. 由勾股定理得，BD=BC-CD=9. 第九周周未限时测 11.解：(1)，∠2=∠B,.AD=BD=2.5. 1.A2.A ∠C=90°，CD=1.5, 3.D【解析】连结CD.:中点C竖直向上拉升3cm .AC=√AD-CD=√2.5-1.5=2. 至点D,∴.CD垂直平分AB,CD=3cm,六.∠ACD= (2)如图，过点D作DE⊥AB于点E. 90,4C=BC=24B=4em,AD=BD.在△ACD 中，AD=√AC+CD=√4+3=5(cm),.BD= X2 5cm,,AD+BD=10cm.,AB=8cm,.∴.该弹性皮 筋被拉长了10-8=2(cm).故选D. ∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB. 4.D【解析】由题可知AB=30海里，A0=12×1.5 ∴.CD=DE=1.5,AC=AE =18(海里)，B0=16×1.5=24(海里)，A0+ 在Rt△DEB中，BE=√BD-DE=2, B0=AB,△AOB是直角三角形，∠AOB=90 在R△ACB中，AC=AB-BC, ,1号舰的航行方向是南偏东30°，∴2号舰的航 AC2 (AE +EB)2 -(CD+DB)2, 行方向是南偏西60°.故选D. .AC2=(AC+2)2-(1.5+2.5)2, 5.D【解析】如图，作B0⊥DC于点0.由题意得，AD 解得AC=3. BO =6 m,AB =OD =4 m..DC =12 m,..OC 12.A13.B14.B15.D 8m,BC=√B0+0C=√6+8=10(m). 16.a2+c2=b217.2 ,大树折断前的高度为10+10=20(m).故选D. 18.45【解析】如图，作，点C关于0B的对应点D,连 结OD,AD,则∠DOB=∠BOC,则∠AOB-∠BOC =∠AOB-∠DOB=∠AOD.:AO=AD= √2+1产=5,0D=√3+1=√0，(5)2+ (5)2=(√10)2，△A0D是等腰直角三角形， 6.B【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E,AB ∴，∠A0D=45°，即∠A0B-∠B0C=45°. =2.5米，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米第八周 周末限时测 单元金类 数学八·上 【第14章 14.1】 考点 勾股定理 时间:25分钟 分值:40分 6.(3分)如图.在△ABC中.AB=6.AC=9.AD1BC 1.(3分)如图,△ABC中.AB=AC.AD是/BAC的 于点D,M为AD上任意一点,则MC^{}-MB^{}= 平分线.已知AB=10.AD=6,则BC的长为$ 7 __ A.29 B.32 C.36 _ D.45 7.(3分)如图,在4x4的网格中,每个小正方形 的边长均为1.点A.B.C都在格点上,则下列结 论:①AB=20;②△ABC的面积为10:③ A.16 B.12 C.10 D.8 BAC=90*:④点A到直线BC的距离是2.其 2.(3分)如图,在数轴上,点A,B对应的实数分别 中正确的结论是 __.(填序号) 为1,3,BC1AB,BC=1.以点A为圆心,AC的长 为半径画张交数轴正半轴于点P,则点P对应 的实数为 _ _~ ##__一 B.5 A.5+1 Ai_. 第7题图 第8题图 C.5+3 D.4-5 8.(3分)如图,Rt△ABC中. A=90*.AB=3.AC 3.(3分)(周口期末)如图,以Rt△ABC的三边分 -4.现将△ABC沿BD进行翻折,使点A刚好落 别向外作正方形,它们的面积分别为S.,S,$. 在BC上点A处,则CD= . ) 若S.+S+S=50,则S.的值为 9.(3分)清代数学家梅文 鼎在《勾股举隅》一书中, 用四个全等的直角三角 形拼出一个正方形的方 C.20 A.10 B.15 D.25 法证明了勾股定理(如图 所示),在△ABC中, 4.(3分)(驻马店期末)在Rt△ABC中,乙C= 9$0{*}.c 为斜边,a.b为直角边,a+b=17.c=13. ACB=90*$.AB=10.BC=6.则图中线段 CE$ 长为 则Bt△ABC的面积为 ) A.30 B.60 C.110.5 D.169 10.(6分)(苏州期中)如图,在△ABC中,乙ACB 5.(3分)(温州期中)如图,Rt△ABC中,之C= =90*$AC=20.BC=15.CD1AB于点D$ 90°.AD平分乙BAC交BC于点D.DE/AB交 求:(1)CD的长 AC于点 E.已知CE=3.CD=4.则AD的长为 (2)BD的长 / _~ A.7 B.8 C./48 D. 80 17 第5题图 第6题图 $1.(7分)如图.在△ABC中./C=90CD=1.5.BD -2.5. (1)若/2=/B.求AC的长 (2)若乙1=/2,求AC的长 19.(6分)如图,在△ABC中,点D是BC边的中 点.BC=12AD=8AB=10.求证:AB=AC$$ 考点 勾股定理的逆定理 3 时间:20分钟 分值:43分 12.(3分)用反证法证明“三角形中最多有一个内 角是直角”应先假设这个三角形中 ( __ A. 至少有两个内角是直角 B.没有一个内角是直角 20.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=13.BC= C.至少有一个内角是直角 5.CD=15.AD=9.对角线AC1BC D.每一个内角都不是直角 (1)求AC的长; 13.(3分)已知△ABC的三边长分别为5.12,13. (2)求四边形ABCD的面积 则△ABC的面积为 ( _~ C6 A.12 B.30 D.156 14.(3分)下列各组数中,是勾股数的是 _~ A.12,8,5 B.30.40.50 C.9.13,15 D..1 6,8'10 15.(3分)根据下列条件不能判断△ABC是直角 三角形的是 _ ) A. A=55*, B=35$ B. A: B: C=2:1:1 21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC=13.D是 C.AB=3.BC=4.CA=/7 AB上一点,且CD=12.BD=8. D.AB=m$}-n}BC=4mn,AC=m{}+n2}(m $ (1)求证:△ADC是直角三角形; n>0) (2)求BC的长 $6.(3分)在△ABC中.AB=c.AC=b.BC=a,当$$$ a,b,c满足 时,/B=90. 17.(3分)(徐州期中)如图,在△ABC中,AB=5. BC=12.AC=13.三条角平分线相交于点P.则 点P到AB的距离为 _ (易错专练) 18.(3分)(北京期中)如图,A,B.C.0四点都在3 22.已知直角三角形的两边长分别是3,4.则第三 x3正方形网格的格点上,则乙AOB-BOC 条边的长度为 用时 分钟 自我评价 得分分