第2周 周末限时测【第1章 1.3 勾股定理的应用】-【周末限时测·基础过关】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版2012）

第二周 周末限时测 单元金卷 数学 8年级-上册 【第一章 1.3】 考点 时间:30分钟 分值:60分 勾股定理的应用 3米,如果梯子的顶端A下滑1米到点A处,则 1.(3分)(烟台期中)如图是一个外轮廊为长方形的 梯足将向外移动距离BB的长为 7 C.4米 A.0.5米 B.3米 机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位 D.1米 _ mm),计算两圆孔中心A和B的距离为 / A.80mm B. 100 mm A: C. 120 mm D.150 mm 第5题图 第6题图 150 6.(3分)如图,在我国海军某次海上编队演习中. 两艘航母护卫舰从同一港口0同时出发,1号 180 第1题图 第2题图 舰沿南偏东30*方向以12节(1节=1海里/时) 2.(3分)如图,一棵大树被台风吹断,若树在离地 的速度航行,2号舰以16节的速度航行,离开法 面3m处折断,树顶端落在离树底部4m处,则 口1.5小时后它们分别到达A.B两点且相距30 _ 树折断之前高 ) 海里,则2号舰的航行方向是 ) A.5m B.7m A.北偏西30 B.南偏西30 C.8m D.10m C.南偏东60 D.南偏西60* 3.(3分)如图,学校有一块长方形花圃,有极少数 7.(3 分)如图, A0B=90{,0A=36cm.0B=$$ 人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一 12cm.一个小球从点A出发沿着A0方向滚向 条“路”,却踩伤了花草,他们少走的步数仅仅为 点0,另一小球同时从点B出发,沿BC匀速前 (假设2步为1m) _ _~ 进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.若两个 A.4 B.6 C.7 D.8 小球滚动的速度相等,则另一个小球滚动的路 20 程BC的长为 _ A.13cm B.20cm C.24cm D.16cm 8n 第3题图 第4题图 4.(3分)如图是一个三级台阶,每一级台阶的长。 宽、高分别为20dm.3dm.2dm,A和B是这个 台阶上相对的两个端点,点A处有一只蚂蚁,想 到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面 第7题图 第8题图 _ 爬行到点B的最短路程为 ) cm,高为9cm的圆桂 A.20 dm B.25dm D.35dm C.30 dm 体侧面上,用一条无弹性的丝带从点4至点 5.(3分)如图,一架5米长的梯子AB,斜靠在一竖 C按如图所示的圈数缠绕,则丝带的最短长度 约为_ 直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为 cm.(n取3) 9.(3分)如图,一盒子的长、宽、高分别是4米、3米 13.(8分)如图,在甲村到乙村的公路旁有一块山 和12米,盒内可放的棍子最长为 米. 地正在开发,现有A处需要爆破,已知点A与 公路上的停靠站B,C的距离分别为400m和 300m.且AC1AB.为了安全起见,如果爆破点 12 A周围半径250m的区域内不能有车辆和行 人,在进行爆破时,公路BC段是否需要暂时封 E C. 闭?为什么? 第9题图 第10题图 10.(3分)(邓州期末)如图,秋千静止时,踏板离 地的垂直高度BE=1m.将它往前推6m至C 处时,水平距离CD=6m.踏板离地的垂直高 度CF=4m,它的绳索始终拉直,则AC的长是 m. 11.(5分)如图所示,小刚想知道学校的旗杆有多 高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 0.8m,当他把绳子下端拉开4m后,发现下端 刚好接触地面,小刚算了算就知道了旗杆的高 14.(9分)如图,笔直的河流一侧有一旅游地C 度,请你试着计算旗杆的高度. 河边有两个漂流点A.B.其中AB=AC,由于某 种原因,由C到A的路现在已经不通,为方便 游客,决定在河边新建一个漂流点H(A.H.B 在一条直线上),并新修一条路CHI,测得BC= 5千米,CH=4千米,BH=3千米. (1)问CH是否为从旅游地C到河流的最近的 路线,请通过计算加以说明; (2)求原来路线AC的长 12.(8分)某城市规定:小汽车在城市街路上行驶 谏度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一 条街路上直线行驶,某一时刻则好行驶到路对 面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过 了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m.请问这辆小汽车超速了吗?通过计算说 明.(1m/s=3.6km/h) 小汽车 小汽车 观测点 4 分 用时 分钟 自我评价 得分把点A(3,0),C(1,4)代入， 6.D【解析】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD= 得0解得你6之 AB-AD,CD=AC2-AD,在Rt△BDM和 R△CDM中，BM=BD+MD=AB-AD2+MD2 .12的表达式为y=-2x+6 MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,所以MC2 (2)如图，过点C作CD⊥x轴于点D,则CD=4。 MB2 =(AC AD MD)(AB AD+MD AC2-AB=45.故选D. 7.138.7 【解析】根据翻折得BE=AE.因为AC=4,BC =3,所以CE=4-AE.因为∠ACB=90°，所以CE B OD A +BC2=BE,所以(4-AE)2+32=AE2,解得AE 令y=x+3中y=0,得x=-3. .B(-3,0),∴AB=6, 路 Sw=2AB·GD=7×6x4=2 10.解：(1)在R1△ABC中，AC=7,AB=25,由勾股定 理得BC2=AB2-AC=252-72=576. 22.解：(1)方案一：y1=(50-25)x-0.5x×2-20000= 所以BC=24. 24x-20000. (2)在Rt△ABD中，AB=3,AD=4,由勾股定理得 方案二：y2=(50-25)x-0.5x×12=19x BD2=AB+AD=32+42=25. (2)当x=5000时， 在Rt△BCD中，CD=13,由勾股定理得 ,=24×5000-20000=100000(元)； BC2=CD2-BD2=132-25=144.所以BC=12. 为2=19×5000=95000（元）. 11.解：设旗杆在离底部x米的位置断裂， .·100000>95000. 即AB=xm,则AC=(16-x)m ∴方案一获利较多 在R1△ABC中，由勾股定理得 答：若11月份计划生产5000件该产品，则选择 AC=AB+BC,即(16-x)2=x2+8,解得x=6. 方案一获得的利润较多. 23.解：(1)如图1，过点E作EH∥AB,则EH∥AB∥CD. 答：旗杆在离底部6m的位置断裂， 12.C13.B ∴.∠APE=∠PEH,∠CQE=∠HEQ. ∠PEQ=∠PEH+∠HEQ, 14.A【解析】根据题意可得BC2=12+82=65, .∠PEQ=∠APE+∠CQE. AB=22+32=13,AC2=42+62=52.因为13+ (2)如图2，由(1)得， 52=65,所以AB+AC2=BC,所以△ABC是直角 ∠PEQ=∠APE+∠CQE=130°， 三角形。故选A. .·∠APE+∠BPE=180°，∠COE+∠DOE=180°， 15.合格16.a2+c2=6217.36 ∴.∠BPE+∠DQE=360°-130°=230. 18.证明：因为AB=13,BD=8, PF平分∠BPE,QF平分∠EQD, 所以AD=AB-BD=5. .∠1=∠2，∠3=∠4， 因为AC=13,CD=12 2+4-(BPE+LDQE)=115 所以AD+CD=AC, 所以△ADC是直角三角形. 同理可得，∠PFQ=∠2+∠4=115° 19.解：(1)n2-12nn2+1 (3)如图3，延长PF交CD于点M. (2)以a,b,c为边的三角形是直角三角形 :PF平分∠BPE,QH平分∠EQD, 证明：因为a2+62=(n2-1)2+4n2=n+2n2+1. .∠1=∠2，∠3=∠4. c2=(n2+1)2=n+2n2+1,所以a2+b=c2, AB∥CD.∠BPE=∠DNE,∠2=∠PMC=∠1. 所以以a,b,c为边的三角形是直角三角形. :∠DQE=∠DNE+∠E,即2∠4=2∠1+80°， ∴.∠4-∠1=40°. 第二周周末限时测 .∠PFQ=∠FQD+∠PMC=180°-∠4+∠1=140° 1.D2.C3.D 4.B【解析】如图，台阶平面展开图为长方形，长为 20dm,宽为(2+3)×3=15(dm),则蚂蚁沿台阶 面爬行到点B的最短路程是此长方形的对角线AB 的长.由勾股定理得AB=20+15=625,则AB= 2 25dm故选B. 第一周周末限时测 20 1.C2.C3.D4.A 5.C【解析】因为BC=12,AD是△ABC的中线，所 以BD=CD=6,因为AB=AC=10,所以AD⊥BC, 19 所以AD=AB-BD=64,所以AD=8.故选C. 出知识归纳》几何体中的最短距离问题，都是把 所以CH⊥AB, 立体图形展开成平面图形，然后根据两点之间线 所以CH是从旅游地C到河流的最近的路线， 段最短确定最短路线，最后以最短路线为边构造 (2)设AC=AB=x千米，则AH=(x-3)千米 直角三角形，用勾股定理解决问题 在Rt△ACH中，由勾股定理得AC=AH+CH 5.D6.D 所以=(x-3)产+4，解得x= 6 7.B【解析】根据题意，得BC=AC,设另一个小球滚 动的路程BG=xcm,则AC=xcm,所以OC=OA 答：原来的路线4C的长为？千米 AC=(36-x)cm,在Rt△BOC中，根据勾股定理得 0B+0C=BC2,即122+(36-x)2=x2,解得x= 第三周周末限时测 20,即另一个小球滚动的路程BC为20cm,故 1.D2.D3.C4.A5.B6.D 选B. 7.D【解析】根据题意，得2x-2+6-3x=0,解得x 8.41【解析】圆柱体的侧面展开图如图所示，因为无弹 =4.当x=4时，2x-2=6,6-3x=-6,所以a= 性的丝带从A至C,绕了1.5图，所以展开后AB=1.5× (±6)2=36.故选D. 智=40(m),6C=9am由勾段定理得AC= 8.C【解析】一个自然数的算术平方根是x,则这个 AB2+BC2=402+92=412,所以AC=41cm,即丝带 自然数为x2,所以下一个自然数是x2+1,所以下 的最短长度约为41cm. 一个自然数的算术平方根是√x+1.故选C 9.510.0.8 11.解：(1)变形得x-2 ,解得x=±5 (2)开平方得x-2=±3，解得x=5或x=-1. 9.13 12.解：(1)662020== 10.7.5【解析】设AC=xm,则AB=xm.因为CF= (2)①5×20=√5×20=100=10. DE=4m,所以AD=AB+BE-DE=x+1-4= (x-3)m在Rt△ACD中，AC2=AD+CD,得 x2=(x-3)2+62解得x=7.5,则AC的长 (3)a2b 是7.5m. 13.B14.B15.D16.B17.C 11.解：设旗杆高为xm,那么绳长为(x+0.8)m 18.-0.519.±120.4 在R1△ABC中，由勾股定理得 21.解：(1)开立方得x+4=-4,解得x=-8. x2+42=(x+0.8)2,解得x=9.6. (2)整理得(3x+5)=-27, 答：旗杆的高度为9.6m. 12.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m, 开立方得3x+5=-3.解得x=-号 由勾股定理得BC=AB-AC2=502-302=1600. 5 所以BC=40m, 2解：0,5高-5 W124 所以小汽车的速度为40÷2=20(m/s)=20× 3.6=72(km/h). 36 6 √65=6√25（答案不唯-） 因为72>70，所以这辆小汽车超速行驶， 13.解：需要暂时封闭。 ②n+=n√”nD且n为整数 理由如下：如图，过点A作AD⊥CB于点D. 在RL△ABC中， 23.B【解析】因为25<30<36，所以5<√30<6. 由勾股定理得BC=AB2+AC2=4002+3002= 由a<√30<b,且a,b是两个连续的整数，可得 250000,所以BC=500m. a=5,b=6,则a+b=11.故远B. 由Sax=B:AC=C·A0, 24.C25.>26.B 得300×400=500×AD,解得AD=240m. 第四周周末限时测 因为240<250，所以爆破公路BC段有危险，需要 1.D2.B3.B4.B5.C6.3-57.1Π 暂时封闭. 8.22-19.C10.A11.D12.B13.125 14.-1【解析】根据二次根式的定义可知√x+1≥ 0,则二次根式√x+1的最小值为0.当√x+丁=0 时，得x+1=0,解得x=-1 15.C16.B17.1218.73 14.解：(1)CH是从旅游地C到河流的最近的路线。 理由如下：在△CHB中， 19.解：(1)原式=4√5+35-22+42 因为Cf+BH=42+32=25,BC2=25, =75+2√2. 所以CHF+BH=BC （2)原式=√4s3-√5×12-26 /1 所以△HBC是直角三角形，且∠CHB=90°，