第6周 周末限时测【第13章 13.3 等腰三角形】-【周末限时测·基础过关】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版2012）

第六周 周未限时测 单元金卷 数学八·上 【第13章13.3】 考点等腰三角形 时间：45分钟分值：69分 1.(3分)下列说法错误的是 ()》 A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边相等 C.等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合 第5题图 第6题图 D.三个角都相等的三角形是等边三角形 6.(3分)如图，AD是等边三角形ABC的中线，E 2.(3分)由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣 是AC上一点，DE=AE,则∠DEC的度数为 服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架， 在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可.如 A.50° B.60° C.70° D.80 图1，衣架杆OA=OB=18cm.若衣架收拢时， 7.(3分)已知等腰三角形的一个角为50°，则另外 ∠AOB=60°，如图2，则此时A,B两点之间的距 离是 两个角的度数分别是 () A.65°，650 B.50°，80°或50°，65 C.50°，80° D.65°，65°或50°，80° 8.(3分)如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在 AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A 落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC,则 图2 ∠EFD= ( A.9 cm B.18 cm C.16 cm D.20 cm A.60° B.45 C.35° D.30° 3.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA= CB,AB=2,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则CD 的长为 1) 第8题图 第9题图 9.(3分)如图，在边长均为1的正方形网格中，A, A B两点都在小网格的顶点上，连结AB,点C也 4 C.1 D.2 在网格的顶点上，并且△ABC为等腰三角形，则 4.(3分)（嘉兴期末）如图，在△ABC中，∠BAC= 符合条件的点C的个数有 () 108°，现将三角形的一个角沿AD折叠，使得点 C落在边AB上的点C处.若△BC'D是等腰三 A.1个B.2个C.3个D.4个 角形，且BC'=DC',则∠C的度数为 10.(3分)（沧州期末）如图，等边三角形ABC的 边长为4，AD是边BC上的中线，M是AD上的 动点，E是AC上的一点，若AE=2,当EM+ CM取得最小值时，则∠ECM的度数为() D A.36° B.38° C.48° D.84 5,(3分)（重庆期中）如图，在△ABC中，AB=AC, ∠A=36°，BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,若 CD=3,则CE= A.6 B.1.5 C.3 D.2 A.15° B.22.5°C.30° D.459 11.(3分)如图，∠BAC=90°，△ABC的面积为 15.(8分)（信阳期中）如图，点D,E在△ABC的 12,AD平分∠BAC交BC于D.BE⊥AD交AD BC边上，AB=AC,AD=AE. 的延长线于E,连结CE,则△AEC的面积为 (1)如果∠BAC=100°，则∠B= (2)求证：BD=CE. A.6B.8 C.10 D.12 、 E 第11题图 第12题图 12.(3分)如图，在R1△ABC中，∠ABC=92, ∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一 定的角度得到△DEC,点A,B的对应点分别是 D,E,连结AD.当点E恰好在AC上时，∠ADE的 16.(8分)如图，点0是等边△ABC内一点，D是 度数为 △ABC外的一点，∠BOC=a,△BOC≌△ADC, 13.(3分)如图，已知∠M0N=30°，点A1,A2,A,… ∠OCD=60°，连结0D. (1)求证：△OCD是等边三角形： 在射线ON上，点B1,B2,B,…在射线OM上， △AB,A2,△A2B2A3,△A,B,A…均为等边三角 (2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说 明理由。 形，若0A,=1,则△42B2mA22的边长为 B B oV -N A,A2A、 A 14.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是 △ABC的中线，DE∥AB.求证：△ADE是等腰 三角形. 17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D为 △ABC内一点，且AD平分∠BAC (1)求证：△ABD≌△ACD. (2)若AB=BC,∠DBC=40°，求∠ACD的度 数 14 用时 分钟自我评价得分 分.AE =AC=3,..BE =AB-AE =2. 16.2【解析】，∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C= 90°，、∠CAD=∠CBF.又AD=BD,∠ADC= ∠BDE=90°，∴.△ACD≌△BED,.DE=CD, .AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2. 17.2【解析】如图，过点A作AG⊥BD于点G 图1 ∴.∠ABC=∠AGB=∠BHC=90°，∴∠BAG+ (3)不成立.DE=AE-CD ∠CBH=90°，∠BAG+∠ABG=90°，∴.∠BAG= 23.B【解析】∠AED=90°，∴，∠AEB+∠DEC= ∠CBH.AB=BC,∴.△BAG≌△CBH,∴BG=CH 90.∠ABE=90°，.∠A+∠AEB=90°，.∠A =I.∠BAG=∠CBH,∠BAE=2∠DBC, =∠DEC.又：∠B=∠C,AE=DE,∴.△ABE≌ .∴.∠BAG=∠EAG..·AG=AG,∠AGB=∠AGE= AECD,.'.EC=AB =5 m..'BC 13 m,.'.BE =8 m, 90°，.△AGB≌△AGE,GE=BG=1,.BE= ∴，小华行走到点E的时间是8÷1=8(s).故选B. GE+BG=2. 24.2525.3426.A 27.D【解析】设运动时间为1s.:AB=10m,E是 AB边的中点，.BF=5m.∠B=∠C,∴.△BEP 与△CPQ全等分两种情况：①当BP=CQ,BE= CP时，△BEP≌△CPO,-8-21=5,解得1=)， CQ=BP=2x子=3(m),超短的运动逢度 18.64【解析】∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD= 90°-∠BAD,∠C=180°-∠ABC-∠BAD= 为3÷3 =2(/s):②当CP=BP,BE=CQ时， 90°-∠BAD..∠ABD=∠C.∠E=LC,∴.LABD =∠E.:BE=BA,BF=DE,.△ABF≌△BED, SuW SmO BF DE =5 BD=8...DE △BEP≌△C0P2=,C0=5m,解得1=2. D-BF=20-8=12.Sam=2AD·DF=3 超超的运动速度为5÷2=多(ms).故选D, 28.1或2【解析】：AC=EC,∠ACB=∠ECD,BC= 2x16=65=号D:A0=号×20x16 DC,.△ABC≌△EDC,.∠A=∠E,DE=AB= 4cm.∠ACP=∠ECQ,∴.△APC≌△EQC,∴AP 160,S6mE=S△e=160-96=64 =OE.分两种情况：①当，点P沿A+B方向以 19.证明：：∠ADC=∠1+∠B=∠ADE+∠3，∠1= 3cm/s的速度运动时，可得31=4-t,解得1=1： ∠2=∠3，∴.∠ADE=∠B. ②当点P沿B→A方向以3cm/s的速度运动时， ,∠1=∠2，.∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即 可得8-31=4-1，解得1=2.综上，当1=1或1= ∠BAC=∠DAE. 2时，线段PQ经过点C. .AC=AE,∴.△ABC≌△ADE. 第六周周末限时测 20.解：·AD⊥BC,.∠EAH+∠B=90° :CE⊥AB,.∠EAH+∠AHE=90°， 1.C2.B3.C4.C ..∠B=∠AHE. 5.C【解析】，AB=AC,∠A=36°，.∠ABC=∠ACB ,·EH=EB,∠AEH=∠BEC=90°， =T2°BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,∴.∠ABD= ∴.△AEH≌△CEB,∴CE=AE. ∠DBC=∠ECB=∠ACE=36°，∴.∠BDC=∠A+ EH=EB=3.AE=4. ∠ABD=72°，∠CED=∠BCE+∠EBC=72°， .CH=CE-EH=AE-EH=4-3=1. ∴.∠CED=∠CDE,∴.CE=CD=3.故选C. 21.(1)证明：∠BAC=∠DAE, 6.B ·,∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE. 7.D【解析】分两种情况：①当50°为顶角时，另外 即∠DAB=∠EAC. .·AB=AC.AD=AE 两个角为底角，度数均为)×(180°-50)=65°： ∴.△DAB≌△EAC, ②当50°为底角时，另一个底角也为50°，顶角为 .BD=CE. 180°-50°×2=80°，综上所述，另外两个角的度数 BC =CE BE BD BE. 为65°，65°或50°，80°.故选D. (2)解：(1)的结论不成立 8.B 新关系式为BC=BD-BE. 9.C【解析】分两种情况：①当AB为等腰三角形 证明：.·∠BAC=∠DAE, .∠BAC+∠EAB=∠DAE+∠EAB. ABC的腰时，点C有2个，分别为C1,C:②当AB 即∠DAB=∠EAC. 为等腰三角形ABC的底时，点C的个数有1个，即 又，AB=AC.AD=AE 点C综上所述，符合条件的点C的个数有3个 .△DAB≌△EAC,∴，BD=CE. 故选C. ∴.BC=CE-BE=BD-BE. 22.解：(1)AB=BC (2)证明：如图，延长BA到点T,使得AT=CD,连 结0T OA=OC,∠OAB=∠OCB=∠OAT=90°， .△OCD≌△OAT,∴.∠COD=∠AOT,OD=0T, 10.C【解析】如图，作点E关于AD对称的点F,连 结CF,与AD交于点M.,·△ABC是等边三角形 ∴.∠COD+∠AOD=∠A0T+∠AOD,.∴.∠AOC= ∠D0T=120°. AD是BC边上的中线，∴.AD⊥BC.点E、点F :∠DOE=60°，∴∠TOE=∠D0T-∠DOE= 关于AD对称，.F在AB上，.MF=ME,:.EM+ 60°，.∠D0E=∠T0E. CM=MF+CM≥CF,即EM+CM的最小值为CF OE=OE,,△DOE≌△TOE,∴.DE=TE, 的长度.AE=2,,AF=2,即点F为AB中点， .AE+CD=AE+AT=ET=DE, 三∠ECF=7∠ACB=30.故选C.□ 即AE+CD=DE. BC与I的交，点处时，AP+PC=BP+PC>BC.综上所 述，BC≤AP+PC.故选D. 4.解：(1)OM是线段AB的垂直平分线， ∴.DA=DB. 同理可得，EA=EC.,△ADE的周长为13cm, ∴，AD+DE+EA=I3em, 11.A【解析】如图，延长BE和AC交于点F, .BC DB +DE EC=AD DE EA =13 cm. :∠BAC=90°，且AD平分∠BAC,∴·∠BAE (2)①：△0BC的周长为27cm, ∠FAB=支∠BAC=45:AB⊥BF,∠ABE= ∴.OB+OC+BC=27Cm. BC 13 cm,.'.OB+OC=14 cm. 45°，∴∠F=45°，△ABF是等腰直角三角形， OM垂直平分AB,.OA=OB. BE EF,'Sso Saur Soor =25um 同理可得，OA=0C..OA=OB=0C=7cm. ②.：∠D0E=80°，∠OMA=∠ONA=90 ·.∠MAN=360°-∠DON-∠OMA-∠ONA= 360°-80°-90°-90°=100°，即∠BAC=100°. =6.故选A. 5.C6.C 7.D【解析】如图，作PF⊥BE于点F,PH⊥BD于点 H,PG⊥AC于点G.BP平分∠ABC,CP平分 ∠ACE,∴.PF=PH,PF=PG,..PH=PG..PH⊥ BD,PG⊥AC,.AP平分∠CAD.:∠ABC=48 ∠ACB=84°，.∠CAD=∠ABC+∠ACB=48°+ 12.17°【解析】由旋转得∠ABC=∠DEC=92°，CA =CD,∠ACB=∠ACD=30°，∴.△ACD为等腰三 84°=132，∠PAC=)∠CAD=66,故选D 角形，∴.∠CAD=∠CDA=75°，∴.∠ADE=∠DEC ∠DAC=17. 13.2209 14.证明：AB=AC,AD是△ABC的中线， .∠BAD=∠CAD. DE∥AB,∴.∠ADE=∠BAD, 8.(1)证明：，·DE⊥AB,.∠DEB=90° .∠CAD=∠ADE. ,AD平分∠BAC,∠C=90°，·DC=DE. .DE=AE,∴.△ADE是等腰三角形. BD=DF,∴.Rt△DCF≌Rt△DEB,∴.CF=EB. 15.(1)40 (2)解：在Rt△ACD和Rt△AED中， (2)证明：如图，过点A作AP⊥BC于P. AD=AD.DC=DE. ,.Rt△ACD≌Rt△AED,..AC=AE 设CF=BE=x,则AE=AB-BE=20-x=AC=16, 解得x=4, .AF=16-4=12 ·AB=AC 9.410.C11.D12.309 .∴.BP=PC 13.解：(1)①4D即为所求.②如图，AE即为所求 ·AD=AE, .DP =PE. .BP-DP PC-PE.BD =CE. 16.(1)证明：：△B0C≌△ADC..OC=DC :·∠OCD=60°，∴.△0CD是等边三角形. (2)解：△AOD是直角三角形. 理由：，△OCD是等边三角形， .∠0DC=60 :△B0C≌△ADC,a=150 ∴.∠ADC=∠B0C=a=150 (2)在△ABC中，∠B=40°.∠ACB=110° .∠AD0=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°. ∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=30. ·.△AOD是直角三角形. 17.(1)证明：，AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD. AE平分∠BAC∠BE=7∠BAC=7×30 .·AB=AC.AD=AD.∴.△ABD△ACD =150 (2)解：：AB=AC,AB=BC,∴，AB=AC=BC, :AD是BC边上的高，∠ADB=90°，.∠DAB .△ABC是等边三角形 =90°-∠B=50°，.∠DAE=50°-15°=35°. .∠ABC=∠BCA=∠BAC=60°.：∠DBC= 14.C15.B 40°..∠ABD=∠ABC-∠DBC=20 △ADB≌△ADC,∴.∠ACD=∠ABD=20°. 第八周周未限时测 第七周周末限时测 1.A 2.A【解析】点A,B对应的实数分别为1,3，∴AB 1.D =2.BC⊥AB,.∠ABC=90°，.AC= 2.C【解析】：BD平分∠ABC,.∠ABD=LDBE DE⊥BC,E是BC的中点，∴.DB=DC,.∠DBE= √AB+BC=5,则AP=√5，.点P对应的实数 ∠C,∴.∠ABD=∠DBE=∠C.又：∠ABD+∠DBE+ 为5+1.故选A. ∠C=180°-∠A=93°，.∠C=31°.故选C 3.D 3.D【解析】如图，连结BP,:直线I 4.A【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=17,c 是线段AB的垂直平分线，∴.AP =13,∴.a2+b=c2,即(a+b)-2ab=c2=169 BP,AP+PC=BP+PC.分两种情 .289-2ab=169,即ab=60,..R1△ABC的面积为 况：①当点P在BC与I的交点处 1 时，AP+P心C=BC;②当点P不在 2 ab=30.故选A.