第10周 周末限时测【第14章14.3 因式分解】-【周末限时测·基础过关】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

18.(1)证明：△ABC是等边三角形， (2)原式=-(2a-3b-1)2 ∴.∠A=∠B=∠ACB=60 =-[(2a-3b)2-2(2a-3b)+1] .·DE∥AB. =-(4a2-12ab+962-4a+6h+1) .∠B=∠EDC=60°，∠A=∠CED=60°， =-4a2+12ab-962+4a-6b-1. ∴.∠EDC=∠ECD=∠DEC=60 EF⊥DE,.∠DEF=90°，∠F=30 24.解：(1)x+y=5,y=1, .x2+y2=(x+y)2-2xy=25-2=23. .·∠F+∠FEC=∠ECD=60°， .∠F=∠FEC=30°，∴.CE=CF (2)x2+y2=23,xy=1, (2)解：由(1)可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°， .(x-y)2=x2+y2-2xy=23-2=21 ∴.CE=CD=2. 25.解：(1)a2-b2a3-ba-b 又CE=CF,.CF=2. (2)a°-b" .DF=CD+CF=2+2=4 (3)原式=(2-1)×(2”+2×1+2×12+…+ 19.B 2×16+22×17+2×1"+1)-1° 20.C【解析】：AD=CD,DE平分∠ADC,∴.ED垂 =20-1°-1 直平分AC,,点A与点C关于DE对称，.PC= =20-2 PA.如图，当点P与点E重合时，PC+PB=PA+ =1022. PB=AB,此时△PBC的周长最小，，·AC=I2,BC 第十周周末限时测 =5,△ABC的周长为30，∴，AB=13,∴.△PBC周 长的最小值为AB+BC=13+5=18.故选C. 1.C2.A3.A 4.B 易错警示①因式分解是整体变形，不是局 部变形，结果要分解到不能再分解为止：②因式分 解在确定公因式时，系数取各项系数的最大公约 数，字母取各项都含有的相同字母，指数取各项相 第九周周末限时测 同字母的最低次幂。 1.D2.C3.A4.B 5.D6.a2(a-1)7.2x-y+18.1 9.解：(1)原式=x(y-1)+(y-1) 5.-0.256.m≠2 =(x+1)(y-1). (2)原式=a2-2ab+b-1 7.解：(1)原式=m2·m·m =(a-b)2-1 =m. =(a-b+1)(a-b-1). (2)原式=-8a°+2a-a (3)原式=a(b-4b+4) =-7a. (3)原式=2+1+1 =a(b-2)2. =4. (4)原式=-[(a+b)2-12(a+b)+36] (4)原式=a'6·6-8a'6 =-(a+b-6)2. =a'b-8ab 10.解：：n(n+7）-(n+3)(n-2)=n2+7n- =-7a36 (n+n-6)=6n+6=6(n+1), 8.解：3m+2n=8, .对任意的正整数n,6(n+1)都是6的整数倍， .8"×4”=(2)"×(22)=2"×2=22”=2" .n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除. =256. 11.解：(1)原式=x2-4x+4-4+3 9.B10.A11.A12.C =(x-2)2-1 13.-314.x2-y =(x-2+1)(x-2-1) 15.解：(1)原式=4ab.(3ab2-5a2b)÷(-ab) =(x-1)(x-3). =(12ab-20aw)÷(-a36) (2)原式=4x2+12x+9-9-7 =-12a2b+20a3. =(2x+3)2-16 (2)原式=x2+6.x+9-4x2+4x+x2-4 =(2x+3+4)(2x+3-4) =(2x+7)(2x-1). =-2x2+10x+5. 16.解：原式=(ab-b2-3a2+2ab+b2-9a2) 12.解：(1)由题图3可得，等式2a2+3ab+2= (2a+b)(a+b). ÷(-3a) (2)如图： =(3ab-12a)÷(-3a) =-b+4a. (a- 2 2)广+b-1=0， 、 2=0,6- 2 =0. 即a2+3ab+2b=(a+2b)(a+b). 5 13.D14.A15.A 解得a=分6：号 2 16.2019 17号18.7 当a=宁=号时，原式=-号+4×=号 19.解：(1)原式=(5722-428)×4 1 17.A18.B19.D20.C21.122.25 23.解：(1)原式=(x-2)(x+2)(x2+4)(x+16) =(572+428)×(572-428)× =(x2-4)(x2+4)(x+16) =(x-16)(x+16) =1000×14×4 =x°-256. =36000. (2)原式=(100-1)×(100+1) =1002-12 (3)原式=4-8×4-1-2=-1 =10000-1 11 =9999. (4)原式=0.25×4÷161=16÷6-1=0， (3)原式=9.92+2×9.9×0.1+0.1 24.7【解析】由题意，得-3+a=0,-4+b=0,解 =(9.9+0.1)2 得a=3,b=4,∴a+b=3+4=7 =103 =100. 的易错警示》 ①分式合有意义的条件：B≠0： 20.12【解析】：a2+62-4a-10b+29=0,∴.a2- 4a+4+b-10b+25=0,.(a-2)2+(b-5)月 ②分式日值为0的条件：4=0且B0 =0,∴a-2=0,b-5=0,a=2,b=5.分两种 情况：①当a=2为腰时，则另一腰c=2,此时2+ 第十二周周末限时测 2<5,三角形不存在，舍去：②当a=2为底时，则 1.A2.D3.B4.A5.A 腰b=c=5,此时2+5>5，三角形存在.综上所 述，△ABC的周长为2+5+5=12. 691.x-号 8.x=-5 第十一周周未限时测 9.解：(1)去分母，得(x-1)(x+1)-x(x+1)=2(x-1), 1.D2.B3.A4.A5.B6.C 解得x=了经检验=写是原分式方程的解。 7.186c8±289.-号10.(62。- 1 5x-10 六原方程的解为龙=了 11.解：原式=a(0-46) (2)去分母，得x-(1-x)(x-2)=(x+2)(x-2), a(a2-4ab+4b2) 解得x=3.经检验，x=3是原方程的解， =（a+2b)(a-2b) 原方程的解为x=3. (a-2b)2 10.解：(1)分式的值为0，即分子为0且分母不为0 =0+2 a-2b' (2)移项，得-2-16 x+2x2-4 -1=0 2+2×(-2）1 (x-2)2 当a=2.6=-时，原式 通分，得(x+2)(x-2 16 -(x+2)(x-2) 2-2x( 3 (x+2)(x-2头=0， (x+2)(x-2) 12.A13.C14.A15.A16.A -4x-8 1.28 整理，得x+2x一2=0， 2x2-2 分子值取0，得-4x-8=0,解得x=-2, 3 6 19.解：(1)原式=x(x-2)(x-2)(x+2 检验x=-2时，最简公分母为0，分式无意义， 故原分式方程无解. =3(x+2) 6x x(x-2)(x+2)x(x-2)(x+2) 至-15x=114.6315.600 11.B12.C13.24-27 3x+6-6x 16.解：甲队.理由：设甲队单独完成工程需x天， x(x-2)(x+2) 3 由题意，得7×9+×5=1，解得x=20, =2+2 经检验，x=20是方程的解。 (2)原式=a-1)(a+1)-(4n-1D.21+） a+1 (a-4) “动动 -a2-1-4a+1,2(1+a) ,乙队单独完成工程需30天 a+1 (a-4)2 ,20<30, =a(a-4).2(1+a .从缩短工期角度考虑，应该选择甲队 a+1(a-4)2 17.解：(1)设原计划每天修建道路x米，则现在每天 =2a 修建道路1.5x米 -4 根据题意，得200=1200 +4,解得x=100. 20.解：原式=4-2 a(a-1） x 1.5x a-1`(a-2)(a+2)a+2 经检验，x=100是原方程的解. :-3<a<3,且a是整数，a不能取1，±2,0， 答：原计划每天修建道路100米 ..a=-1. (2)设实际平均每天修建道路的工作效率比原计划 当a=-1时原式=-十2-山 增加y%. 根据题意，得1200.1200 21.B22.D 100(1+y%)×100+2, 23.解：(》原式=a6·ab”=ab= 解得y=20. 63 经检验，y=20是原方程的解. 2)原式mn2子mn=4mn:4 答：实际平均每天修建道路的工作效率比原计划 增加20%.第十周 周末限时测 数学 八年级-上册 【第十四章 14.3】 考点 因式分解 时间:30分钟 分值:54分 9.(8分)因式分解: 1.(3分)下列各式中,从左到右的变形是因式分 (1)xy-x+y-1; __ 解的是 ~ $A.2+2x+3=(x+1)②+2 B.$(x+y)(x-y)=2-2 (2)a(a-2)+(b-1)(b+1); C.2-2xy+y}=(x-y)} D.2(x+y)=2x+2y 2.(3分)(南阳期中)下列多项式,能直接用公式 法分解因式的有 (3)ab}-4ab+4a; ①3x2+3};②-2+};③-2-};④xx +};x2}+2xy-y2;-x2}+4xy-4}. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (4)-(a+b)+12(a+b)-36 3.(3分)(洛阳月考)不论x.y取何实数,x2-4x+ -6y+13总是 _~ A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数 4.(3分)(禹州期中)把-a{6{}-3ab}+ab分解因$ 10.(6分)对任意的正整数n,n(n+7)-(n+ ,。 3)(n-2)的值是否总能被6整除? 式,正确的结果是 _ A. -ab(ab+3b) B.-ab(a+3-1) C. -ab(ab-3b+1) D. -ab(ab-b-1) 5.(3分)小明在抄分解因式的题目时,不小心漏 抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正 整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在 作业本上的式子是x-4y(“口”表示漏抄的 11.(8分)阅读并解答下面的问题 _~. 分解因式:x+2x-3. 指数).则这个指数可能的结果共有 A.2种 B.3种 解:原式=x2+2x+1-1-3 =(x2+2x+1)-4 C.4种 D.5种 =(x+1)2-4 6.(3分)(吉林期末)分解因式:a-a*= =(x+1+2)(x+1-2) 7.(3分)将(x-y)(2x-v)-(y-x)提取公因式 =(x+3)(x-1). x-y后,另一个因式为 上述因式分解的方法称为配方法,请体会配方 8.(3分)当x= 时,-2x+1取得最小值 法的特点,并用配方法分解下列因式: (1)x2-4x+3; (2)4+12-7. A.4 B.2 C.-2 D. -4 $$6.(3分)若x+y=5,xy=6,则$x$}+}+20$06 =$$ 12.(8分)数学中有很多等式可以用图形的面积 来得到.例如,图1中阴影部分的面积可表示 18.(3分)一个正方形的边长增加了2.面积相应增 为a^{}-b^{},若将阴影部分剪下来,重新拼成一 加了32,则这个正方形的边长为 个长方形,如图2,则它的长、宽分别是a+b. 19.(9分)利用因式分解计算: a-b.由图1、图2中阴影部分的面积相等,可 得等式a}-b^}=(a+b)(a-b). (1)观察图3,写出一个等式; (2)现有若于块长方形和正方形硬纸片如图4 所示,请你仿照图3,用拼图的方法分解因式 a+3ab+2^},并画出拼图验证所得的结果 (2)99×101; 图1 图2 #R 图3 图4 (3)9.9}+9.9x0.2+0.01 因式分解的相关计算时间:15分钟 分值:27分 13.(3分)计算(-2)*+(-2)”的结果是 ( 易错专练) C.-2 D.2 A.2 B.-2 20.(郑州期末)a.b.c是等腰△ABC的三边长,其 14.(3分)若m+n=4.则2m{}+4mn+2n2}-5的值 中a,b满足a^}+b-4a-10b+29=0.则$$$$ ) △ABC的周长为 C.3 用时 B.11 D.0 分钟 自我评价 得分分