第8周 周末限时测【第13章13.3～13.4】-【周末限时测·基础过关】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

第八周 周未限时测 单元金卷 数学八年级-上册 【第十三章 13.3~13.4】 考点等腰三角形 时间：20分钟分值：38分 7.(3分)如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA的 1.(3分)下列各线中，不属于等腰三角形“三线合 长为半径画弧，交BC边于点D,连接AD.若∠B 一”的线是 =50°，∠C=35°，则∠DAC的度数是() ( A.25 B.30 A.顶角的平分线 B.底边上的中线 C.50 D.65 C.底边上的中垂线 D.底边上的高线 2.(3分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB= AD=CD,∠BAD=20°，则∠C的度数是( A.30° B.40 C.50° D.60° 北 D 第7题图 第8题图 8.(3分)（徐州期末）如图所示的正方形网格中， 网格的交点称为格点，已知A,B是两格点，如果 30 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角 D 形，则符合条件的点C的个数是 第2题图 第3题图 A.6 B.7 C.8 D.9 3.(3分)如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿 9.(3分)（漯河期中）如图，△ABC中，∠A= 正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方 ∠ABE,CD平分∠BCE,且CD⊥BE于点D,AC 向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯 =5,BC=3,则DE的长为 塔C在北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C的正 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 东方向D处时，轮船航程的距离AD是 A.20海里 B.40海里 C.60海里 D.80海里 4.(3分)（天津期中）如图，在△ABC中，AB=AC, AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD =20°，则∠ACE的度数是 ( 第9题图 第10题图 A.35 B.40 C.55° D.70° 10.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA 的延长线上，EP⊥BC于点P,交AB于点F,若 AF=3,BF=2,则CE的长度为 11.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平 分线，DF∥AB交AE的延长线于点F: (1)证明：△ADF是等腰三角形： 第4题图 第6题图 (2)若AB=6,求AD的长. 5.(3分)已知等腰三角形的一个角为50°，则另外 两个角的度数分别是 ( A.65°，65 B.50°，80或50°，65 C.50°，80 D.65°，65或50°，80 6.(3分)（新乡期中）如图，若△ABC一△AED,点 E在线段BC上，∠1=44°，则∠AED的大小为 () A.70° B.68 C.64° D.62 考点等边三角形 时间：20分钟分值：34分 (2)当a=150时，试判断△A0D的形状，并说 12.(3分)如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC 明理由 于点D,则∠BAD的度数为 A.60°B.50 C.40 D.30 B 第12题图 第13题图 13.(3分)如图，△ABC是等边三角形，BD是中线， 延长BC至点E,使得CE=CD,则下列结论错误 18.(8分)如图，在等边三角形ABC中，点D,E分 的是 别在边BC,AC上，且DE∥AB,过点E作EF⊥ A.∠CED=30° B.∠BDE=120 DE,交BC的延长线于点F C.DE BD D.DE =AB (1)求证：CE=CF: 14.(3分)如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC (2)若CD=2,求DF的长. 若AB=10,BD=6,则△ADE的周长为( A.4B.30 C.18 D.12 第14题图 第15题图 15.(3分)（安阳期中）如图，在△ABC中，∠C= 90°，∠B=30°，ED垂直平分AB.若BE=10 则CE的长为 () A.3.5B.4 C.6 D.5 16.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 考点最短路径 时间：10分钟分值：6分 △CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP 交于点H,求证：BQ⊥CP. 19.(3分)如图，OA,OB分别是线段MC,MD的垂 直平分线，MD=5,MC=7,CD=10,一只小蚂 蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E,再爬 到OB边上任意一点F,然后爬回点M处，则 小蚂蚁爬行的路径最短为 A.12B.10 C.7 D.5 第19题图 第20题图 20.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC 为底边在△ABC外作△ACD,且AD=CD. ∠ADC的平分线分别交AB,AC于点E,F.若 AC=12,BC=5,△ABC的周长为30，点P是直 17.(8分)如图，点0是等边三角形ABC内一点， 线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值 D是△ABC外的一点，∠BOC=a,△BOC≌ 为 ( △ADC,∠OCD=60°，连接OD. A.15 B.17 C.18 D.20 (1)求证：△OCD是等边三角形： 用时 分钟自我评价得分 分16. 证明:如图.连接FC.EB AE是乙CAB的平分线,EF1 AB.EGIAC. '. EG=EF 又·ED垂直平分BC. 12.证明::BD为乙ABC的平分线, . EC=EB. . Rt△CGE Rt△BFE . BF=CG . 乙ABD=乙CBD 17.C18. B 19.(-1.1) 20.3 又:AB=CB.BD=B$D$$$ 21.解:(1)所作平面直角坐标系如图所示. .△ABD△CBD. (2)如图,△AB'C'即为所求,点C'的坐标为 .乙ADB= CDB,即DB是乙ADC的平分线 (-1.1). ·点P在BD上.PMIAD.PNICD. *. PV=PV. 阳归纳点拨》 在证明两条线段相等时,若两条线 段分别在两个三角形中,可考虑使用三角形全等或角 --1-_ 的平分线的性质;若条件中有垂直和角的平分线,则 优先考虑使用角的平分线的性质。 13.A 14.1或7【解析】分两种情况:①当△ABP△DCE 时,BP=CE=2,由题意得BP=2t=2,解得 =1; ②当△BAP △DCE时,AP=CE=2,由题意得 第八周 $P=16-2t=2.解得;=7.综上所述,1的值 1 周末限时测 或7. 1.C 15. 3 【解析】:四边形ABCD是正方形,:AD= 乎分 BAC. B= ACB $ BAC=2 CAD=$ $AB. $ B=$ BAD=90$ :AO 1DP$.$ DA+$$ 40*..乙ACB= 2(1800-2BAC)=700.CE ADP=90$ DA0 + BA=90 BA$$ =ADP.ABO△DAP.AP=BO.2t= 是△ABC的角平分线v. ACE=<ACB=350. 8-4.1=3 8 故选A. 16.(1)证明: 乙DAE=乙BAC. 5.D【解析】分两种情况:①当50{}为项角时,另外 '.乙BAD=乙CAE. 又·AB=AC,AD=AE 两个角为底角,度数均为-x(180*}-50{})=65^}; .△BAD△CAE, ②当50{}为底角时,另一个底角也为50{},顶角为 . 乙ABD=乙ACE. ·BAC+ABD+ACB=180* $8 0*}-50}x2=80{,综上所述,另外两个角的度数 为65{65*或50{80}故选D. . BAC+ACE+ACB= BAC+BCE=18 0$ 6.B 7.B 8.C 9.A .1+/2=180. $0.8 【解析】:AB=AC. B= CEP1BC. (2)解:/1=/2. '. C+ E=90,$ B+ $FP$=9 E=$$$ 理由如下:同理可得入BAD会ACAE。 BFP. 又' BFP= AFE E= AFE'$AF '. 乙ABD= ACE. =AE 又'AF=3BF=2'$ CA=AB=5$AE=3$ : BAC+ABD+ ACB= ACE+ ACB+ . CE=8. 2DCE=180*. 11.(1)证明::△ABC是等腰三角形,D为底边的中点 ._BAC= DCE. . AD1BC,即 ADB=90{$ BAD=60{。 .乙1=乙2. .AF是乙BAD的平分线, 第七周 周末限时漫 . DAE= EAB=30o . DF/AB F= BAE=30 1.D 2.B 3.C 4.A 5. D . DAF= F=30*$$AD=DF 6.90* 7.9 8.A 9. B 10. D 11.D .△ADF是等腰三角形. 12.D【解析】如图,连接BP,直线1是线段AB的 (2)解::△ABC是等腰三角形,D为底边的中点 垂直平分线..AP=BP..AP+PC=BP+PC.分 .AD1BC.乙BAD=乙CAD. 两种情况:①当点P在BC与1的交点处时,AP+ “: BAC=120*.: BAD=60$ PC=BC;②当点P不在BC与1的交点处时 在Bt△ADB中. B=30*$AB=6.AD=3.$$$ AP+PC=BP+PC BC.综上所述,BC<AP+ 12.D 13.D 14.D 15.D PC.故选D. 16.证明::△CAP和△CBO都是等边三角形 '.ACP=CB0=60”} .乙ACB=90*, . BCP= ACB- ACP=30* . BHC=180*- BCH- CBH=90*B0 1CP 17.(1)证明::△BOC△ADC.:.0C=DC. 13.7cm 14.7 15.证明::AD-AE. A=乙A.AB=AC 2OCD=60..△OCD是等边三角形 (2)解:△A0D是直角三角形. .△ADB△AEC.. 乙ABD=ACE. ..AB=AC. 理由如下::△0CD是等边三角形. ..乙0DC=60%. 乙ABC=乙ACB. :△B0C△ADC,a=150*. 乙OBC=乙OCB. ADC= B0C=a=150 ..0B=0C AD0= ADC-0DC=150*-6 60*=90*$$$$ 点0在线段BC的垂直平分线上. .△A0D是直角三角形. 18.(1)证明:△ABC是等边三角形。 (2)原式=-(2a-3-1) . A= B= ACB=60 =-[(2a-3)-2(2a-3b)+1] ·DE/AB. =-(4a-12ab+9b}-4a+6b+1 '. B= EDC=6 0$ A= CED= 0$$$ =-4a}+12ab-9b}+4a-6b-1. '. EDC= ECD= DEC=60$ 24.解:(1)x+y=5,xv=1. * EF 1 DE ' DEF=90* F=30°$ .+=(+)-2xy=25-2=23 F+ FEC= ECD=60* --21 . F= FEC=30*$$CE=CF ($2):x2+y=23,xy=1. (2)解:由(1)可知 EDC= ECD= DEC=6 * 25.解:(1)-b} .CE=CD=2. 又·CE=CF..CF=2. (2)a*-b” .DF=CD+CF=2+2=4 (3)原式=(2-1)x(2*+2*x1+2x1+.. + 19.B 2x1*+2x1+2×1*+1*)-1* 20.C【解析】AD=CD.DE乎分乙ADC.:ED垂 -2-1*-1 直平分AC.:点A与点C关于DE对称,:PC= =2-2 PA. 如图,当点P与点E重合时,PC+PB=PA+ =1022. PB=AB,此时△PBC的周长最小.AC=12.BC -5.△ABC的周长为30.'AB=13.:△PBC周 第十周 周末限时测 长的最小值为AB+BC=13+5=18.故选C. 1.C 2.A 3.A 4. B 易错警示 ①因式分解是整体变形,不是局 部变形,结果要分解到不能再分解为止;②因式分 解在确定公因式时,系数取各项系数的最大公约 数,字母取各项都含有的相同字母,指数取各项相 第九周 周末限时 同字母的最低次寡。 5.D 6.a(a-1) 7.2x-y+1 8.1 1.D 2.C 3.A 4. B 9.解:(1)原式=x(y-1)+(y-1) 5.-0.25 6.m- 2 =(x+1)(y-1). 7.解:(1)原式=m·m·m* ($2)原式=a-2ab+b-1 二m。 =(a-b)*-1 =(a-b+1)(a-b-1). (2)原式=-8a*+2a*-a* (3)原式=a(b-4b+4) =-7a. =a(b-2)2. (3)原式=2+1+1 =4. (4)原式=-[(a+b)3-12(a+b)+36] (4)原式=ab·b-8a66 =-(a+b-6)2. =ab-8ab6 10.解:n(n+7)-(n+3)(n-2)=n}+7n-$ =-7ab。 $(}+n-6)=6n+6=6(n+1), 8.解:.3m+2n=8. 二.对任意的正整数n.6(n+1)都是6的整数倍. 8”4=(2^)ti(2*)=2t2*=22$ .n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除 11.解:(1)原式=-4x+4-4+3 -256. 9.B 10.A 11.A 12.C =(t-2)2-1 13.-3 14.x2-y =(x-2+1)(x-2-1) =(x-1)(x-3). $5.解:(1)原式=4a'b·(3ab-5ab)-(-ab) (2)原式=4x*+12x+9-9-7 =(12a’b-220a*b)-(-ab) =-12a?b+20a. =(2x+3)-16 ($2)原式=x+6x+9-4}+4x+x-4 =(2x+3+4)(2x+3-4) =-2x+10x+5. =(2x+7)(2x-1). 12.解:(1)由题图3可得,等式2a}+3ab+6= $$6.解:原式=$(a b-b$}-3^}+2 a b+b-9 ^$} $$$ (2a+b)(a+b). -(-3a) (2)如图: =(3ab-12a?)+(-3a) =-b+4a. (a-)+1- 2=0 即a}+3ab+2b}=(a+2b)(a+b). 1C 13.D 14.A 15.A 解得a-2,6= 1 16.2019 17.A 18. B 19.D 20. C 21.1 22. 25 23.解:(1)原式=(x-2)(x+2)(x+4)(x+16) =(-4)(x+4)(x+16) =('-16)(&+16) =*-256. =36 000.