第1周 周末限时测【第11章11.1 与三角形有关的线段】-【周末限时测·基础过关】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

第一周周末限时测 数学 八年级-上册 【第十-章 11.1】 与三角形有关的线段时间:45分钟 分值:72分 ④AB是△ACF的角平分线和高 B.2个 C.3个 A.1个 D.4个 1.(3分)下列说法中正确的是 A.平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线 7.(3分)老师布置了一份家庭作业:用三根小木 B.三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 棍首尾相连拼出一个三角形,三根小木棍的长 C.钝角三角形的三条高都在三角形外 度分别为5cm、9cm、10.5cm.并且只能对 D.三角形的三条中线总在三角形内 10.5cm的小本棍进行裁切(裁切后,参与拼图 2.(3分)(焦作月考)如图,在△ABC中,AB边上 的小木棍的长度为整数),则同学们最多能拼出 , 不同的三角形的个数为 的高是 ~ ~ ( A.4 B.5 C.6 D.7 8.(3分)赵师傅在做完门框后,为防止变形,如图 中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条(即 图中的AB,CD两根本条),这其中的数学原理 A.CD C.BF B.CE D. BG 是 3.(3分)下列图形具有稳定性的是 _ __ B A C D 4.(3分)(泰安期末)下列长度的3根小木棒,能 9.(3分)(名师原创)如果一个三角形的三条高的 够搭成三角形的是 ( 交点恰好在这个三角形的一个顶点上,那么这 A.3 cm.4cm.8 cm B. 5 cm.6 cm. 7cm 个三角形是 三角形.(选填“锐角”“直 C.4 cm.5 cm. 10 cm D.5 em.7 cm. 12 cm 角”或“钝角”) 5.(3分)如图,AD是△ABC中BC边上的中线,E. 10.(3分)已知等腰三角形的周长为28,其中一边 F分别是AD,BE的中点,若△BFD的面积为1. 长为8,则该等腰三角形的底边长为 则△ABC的面积为 ( ~ 11.(3分)如图,在△ABC中,CF,BE分别是AB. A.3 B.8 C.4 D.6 AC边上的中线,若AE=2,AF=3.且△ABC的 周长为15,那么BC=__ 第5题图 第6题图 6.(3分)如图,在△ABC中,乙1=/2.G为AD的 12.(3分)如图,在△ABC中,AE1BC,BE=3 中点,延长BG交AC于E.F为AB上一点, BE:CE=1:2.D为BC边上一点,BD=5,若 CF1AD于.下列判断正确的有 ~ ( S△AoE=4,则S△Aoc= ①AD是△ABE的角平分线; ##1# ②BE是△ABD边AD上的中线; ③CH是△ACD边AD上的高; 13.(6分)已知ABC的三边长是a,b.c. 16.(8分)如图所示的方格纸中,每个小正方形的 (1)若a=4.b=6,且该三角形的周长是小于 边长均为1.点A.点B和点C在小正方形的顶 18的偶数,求c的长; 点上. (2)化简la+b-cl+lc-a-bl (1)作出△ABC中BC边上的高AH; (2)作出△ABC中AC边上的中线BE; (3)在(2)的条件下,△ABE的面积为 14.(6分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中 线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB 与AC的和为10.求AB,AC的长 17.(8分)如图,在锐角△ABC中,BC边上有E. D.F三点.BD=CD. BAE= DAE.AF 1BC.$ 垂足为F. (1)以AD为中线的三角形是 15.(8分)如图,已知AD,AE分别是△ABC的高和 ;以AE 为角平分线的三角形是 中线AB=8.AC=6.BC=10.CAB=90° 求; ;以AF为高 (1)AD的长; 的钝角三角形是 (2)若 BAC=88*。 B=35*,求 CAF的度数 (2)△ABE的面积 #2 用时 分钟 自我评价 得分分∠CD0+42°，∠C+∠CGF+∠CFG=180° .·∠ABE=23° .42°+∠CD0+42°+∠CF0=180°，.∠CD0 .∠CBE=∠ABC-∠ABE=45°-23°=22. +∠CF0=96°. .·Rt△ACF≌Rt△BCE .∠CMF=∠CBE=22 .∠BAF=∠CAF+∠BAG=22°+45°=67 21.证明：(1)·∠ACB=90°，CD⊥AB, ∴.∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°， ..∠BCD=∠A. ,CE平分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE. 14.3cm【解析】：∠BAC=45°，CE⊥AB,AD⊥BC, ,·∠BEC=∠A+∠ACE,∠BCE=∠BCD+∠DCE ∴.AE=CE,∠EAF=∠ECB.∠AEC=∠BEC= ∴.∠BEC=∠BCE, 90°，∴.△AEF≌△CEB,∴.AF=BC.,AB=AC,AD ∴，BC=BE. 1BC.BC=2BD..AF =2BD.BD=3 2 cm, (2),CD垂直平分BE,∴.CE=CB. 由(I)知BC=BE,∴CE=CB=BE. .'AF=3 cm. ∴，△BCE是等边三角形. 15.110°或80°【解析】：AB=AC,.∠B=∠C= 22.解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x 40°.分三种情况：①当AD=AE时，∠ADE= +20)元. ∠AED=40°.：∠AED>∠C,.此时不符合； ②当DA=DE时，LDAE=∠DEA=7×(180° 依题意得480=320 x+20x 解得x=40 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， 40°)=70°.∠BAC=180°-40°-40°=100° ∴.x+20=40+20=60. ∴.∠BAD=100°-70°=30°，∴.∠BDA=180°- 答：足球的单价为40元，篮球的单价为60元 30°-40°=110°；8③当EA=ED时，∠ADE= (2)设购买足球y个，则购头篮球(40-y)个 ∠DAE=40°，÷.∠BAD=100°-40°=60， 30y≥480 ∴.∠BDA=180°-60°-40°=80°.综上所述， 依题意得15(40-y)≥350. ∠BDA的度数是110°或80 40y+60(40-y)≤2100. 16.解：(1)原式=a2-2ab+62-(4a2-b2) =a2-2ab+b2-4a2+b2 解得16≤∈号 =-3a2-2ab+2b2 又：y为正整数，.y=16, (2)原式=[r+1)(x-1) 共1种购买方案， x-1 t-71÷x-2) x-1 23.解：(1)(x+2)(x2-2x+4) =x+1)x-1）-3÷x-2 (2)64x+1 x-1 x-1 =64x+16x2+1-16x2 =(8x2)2+2·8x2·1+12-16x2 x-1 =(8x2+1)2-(4x)2 =x+2)(x-22.x-1 =(8x2+1+4x)(8x2+1-4x). x-1 (x-2) (3)3a2+462-6a-16b+19=0, =+2 ∴.3a2-6a+3+462-16b+16=0, x-2 .3(a2-2a+1)+4(b2-4b+4)=0. 17.解：(1)原式=1-(a2+462-4ab) 3(a-1)2+4(b-2)2=0. =1-(a-2b)2 .a-1=0,b-2=0,.a=1,b=2. =(1+a-2b)[1-(a-2b) a,b,c是△ABC三边长， =(1+a-2b)(1-a+2b). .b-a<e<b+a,.1<e<3 (2)去分母，得(x-1)2-2=x2-1 又，c为整数，c=2, 解得x=0, b=C=2,.△ABC是等腰三角形 经检验当x=0时，(x+1)(x-1)≠0. 第一周周末限时测 所以原分式方程的解为x=0. 18.解：原式=(x2-4y+4y2+x2-4y2)÷2x 1.D2.B3.D4.B5.B6.B7.C =(2x2-4xy）÷2x 8.三角形的稳定性9.直角 =x-2y. 10.12或8【解析】分两种情况：①当腰长为8时， 底边长为28-2×8=12，符合三角形三边关系， 当x=-2y=2时原式=-2-2×分=-3. 故底边长为12：②当底边长为8时，腰长为(28- 8)÷2=10,符合三角形三边关系，故底边长为8. 19.解：(1)如图1所示.（答案不唯一） 综上所述，该等腰三角形的底边长为12或8. (2)如图2所示 11.5 12.8【解析】BE=3,BD=5,∴.ED=BD-BE= 5-3=2.BE:CE=1:2,.CE=2BE=6,∴，DC =EC-ED=6-2=4AE LBC..SaM=CDxAE E.SDxAFAF..u258 20.(1)证明：∠ACB=90° ',∠ACF=∠ACB=90° 13.解：(1)a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6, :CA=CB,AF=BE,,RI△ACF≌RI△BCE. .2<c<10. 该三角形的周长是小于18的偶数， (2)解：，∠ACB=90°，CA=CB, ,,c=4或c=6. ..∠ABC=∠BAC=45° (2)由三角形三边关系得，a+b-c>0,c-a- .∠BAD+∠CAD=90°，∴，∠BAC=90P,①正确： b<0. :AE平分∠CAD,.∠DAE=∠CAE.,∠BAE= .la+b-cl +le-a-bl =a+b-c-c+a+b= ∠BAD+∠DAE,∠ACB=∠BAD,∴.∠BAE= 2a+2b-2c. ∠ACB+∠CAE=∠BEA,③正确：：EF∥AC, 14.解：AD是BC边上的中线，，BD=CD .∴.∠AEF=∠CAE..∠CMD=2∠CAE=2∠EAD .△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+ ∴.∠CAD=2∠AEF,.∠AEF=∠EAD,②正确： BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2①， ∠BAD+∠B=90°，∴.∠B=∠CAD=2∠AEF 又：AB+AC=10②， ∴.2∠AEF+∠DAB=90°，④正确.综上，正确的 .由①+②得，2AB=12,解得AB=6, 有①2③3④. 由②-①得，2AC=8,解得AC=4. 15.解：(1)：∠BAC=90°，AD是边BC上的高， 15.解：(1)∠ACB=90°，∠B=40°， .∠CAB=90°-40°=50°. 六S6c=号B·AC=号C·AD,解得0= 5 AD平分∠CAB, (2)∠CAB=90°，AB=8,AC=6. tC0=74cB=259 .ABAC=24. (2):∠CMD=25°，∠C=90° 又：AE是△ABC的中线， ∴.∠ADB=∠CAD+∠C=25°+90°=115. .12. 16.解：(1)：∠BAC=70°，∠ACB=60°，∴.∠B= 180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-60°=50°. 16.解：(1)如图，AH即为所求 (2),CD是∠ACB的平分线， (2)如图，BE即为所求 (3)9 ∠8=3AcB=30 AE⊥BC,∠AEC=90° ,∠C0E=180°-90°-30°=60°， .∠AOD=∠EOC=60°. 17.解：(1)DE∥AB. 理由如下：：AB∥CF,∠ACF=80°， 17.解：(1)△ABC△ABD△ABE,△ABD,△ADE ∴，∠BAC=∠ACF=80° (2)在△ABC中，∠BAC=88°，∠B=35°， '∠CAD=20°. ..∠C=180°-∠BAC-∠B=57°. ∴.∠BAD=∠BAC-∠DAC=60° AF⊥BC,∴.∠CAF=90°-∠C=33 :∠ADE=120°，∴.∠BAD+∠ADE=60°+120° =180°，.DE∥AB. 第二周周末限时测 (2)DE∥AB,∠CED=71°， 1.C2.B3.C4.A5.C ∴.∠B=∠CED=71° 6.D【解析】：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= ,·∠BAC=80°，，∠ACB=180°-∠B-∠BAC= 50°，.∠B=90°-50°=40°.由折叠可得∠CM'D 180°-71°-80°=29°. =∠A,∠CA'D是△A'BD的外角，·∠A'DB= 18.解：(1)45 ∠CA'D-∠B=50°-40°=10°.故选D. (2)∠D的大小不变，理由如下： 7.C【解析】如图，：AE,DB是正南，正北方向， .·∠MAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO.AC平 ∴.BD∥AE.∠BAE=45°，.∠BAE=∠DBA= 分∠MAB, 45°.：∠EAC=15°，∴.∠BAC=∠BAE+∠EAC= 45°+15°=60°.又：∠DBC=80°，六.∠ABC= ∠CB=3LMAB=45°+ 2∠AB0 80°-45°=35°，六.∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC =180°-35°-60°=85°.故选C. :BD平分LMB0,∠ABD=子∠ABO, 又.'∠CAB=∠ABD+∠D, ∠D=LCAB-LABD=45°+)LAB0- 3LA00=45. 8.50°9.106°10.360 ∴.∠D的大小不发生变化 11.增大5【解析】如图，连接BD,∠CDB+ 第三周周末限时测 ∠CBD=180°-∠A-∠ABC-∠ADC,∠CDB+ ∠CBD=180°-∠BCD,∴∠A+∠ABC+∠ADC 1.A2.C3.C =∠BCD.∠A=90°，∠ABC=25°，∠BCD= 4.C【解析】如图.∠5=90°，∴∠3+∠4=180°- 145°，.∠ADC=145°-25°-90°=30°，.30° 90°=90°：∠3+∠4+∠1+∠2=360°，.∠1+∠2 25°=5° =360°-90°=270°.故选C 25 1d5 1入 5.C6.B7.D8.129.360°10.150° 12.125°或110° 13.40 11.72°【解析】如图，过点B作BF∥1，：1，∥2 BF∥12∥1，.∠3=180°-∠1，∠4=∠2.五边 14.①②③④【解析】：AD⊥BC,∴.∠ADC=90°， 形ABCDE是正五边形，∴.∠ABC=108,∴，∠3+ ∴.∠ACB+∠CAD=90°.：∠ACB=∠BAD, ∠4=180°-∠1+∠2=108°，.∠1-∠2=72°.