11.1.1 三角形的边 讲义 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第1课：三角形的边 七升八人教版数学衔接讲义 素养目标： 1、结合具体的实例，理解三角形的概念及其边、角、顶点等基本要素，会用符号、字母表示三角形，进步强化数学符号意识. 2、能按边的相等关系对三角形进行分类,体会分类的数学思想 3、理解三角形的三边关系,能证明三角形的任意两边的和大于第三边;会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形，及已知三角形的两边求第三边的取值范围,初步体会几何直观和推理的逻辑严密性。 教学重点：理解三角形的相关概念和三角形的三边关系 教学难点：理解三角形的三边关系 知识点一、三角形及相关概念 由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形． 基本要素 三个顶点 三条边 三个内角 表示方法 点A，B，C必须用大写字母 方法1：线段AB，BC，AC ∠A ∠B ∠C 方法2：∠A所对的边BC用a表示 ∠B所对的边BC用a表示 ∠C所对的边BC用a表示 图例 例1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 例2、（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形． (2) 以 AB 为边的三角形有哪些？ (3) 以 E 为顶点的三角形有哪些？ (4) 以∠D 为顶角的三角形有哪些？ 例3、如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F. (1)图中共有多少个三角形？请把它们表示出来. (2)请写出△BDF的三个顶点、三条边及三个内角. (3)以AB为边的三角形有哪些？ (4)以∠C为内角的三角形有哪些？ 针对练习1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 针对练习2、如图所示： （1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形 （2）写出的三个内角． （3）含边的三角形有哪些？ 针对练习3、 (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形． (2) 以 AB 为边的三角形有哪些？ (3) 以 E 为顶点的三角形有哪些？ (4) 以∠D 为顶角的三角形有哪些？ (5) 说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边. 知识点二、三角形的分类锐角三角形（三个锐角，最大一个角是锐角） 直角三角形（一个直角，二个锐角，最大一个角是直角） 钝角三角形（一个钝角，两个锐角，最大一个角是钝角） 按角分： 不等边三角形（三边不相等） 等腰三角形（存在两边相等） 等边三角形直角三角形（三边相等，特殊的等腰三角形） 按边分： 例1、根据知识点填空 1、一个三角形最大角是 91°，这个三角形是 三角形。 2、三角形中至少有 个锐角。 3、在一个三角形中，∠A=35°，∠B=60°，这个三角形是 三角形。 4、一个三角形三个角分别是15°、75°、90°，这是 三角形。 5、直角三角形中一个锐角是37°，另一个锐角是 度。 6、等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是 度。 7、钝角三角形中两个锐角的和一定 90°。 8、锐角三角形中任意两个角的和一定 90°。 9、一个三角形中最多有 个钝角，最多有 个直角。 例2、有一个三角形，其中一个角是直角，另两个角的度数相差 30°，求另外两个角的度数。 例3、如图，D是BC上一点，AB=AC=BD，AD= CD．问：图中有几个等腰三角形？把它们写下来，并写出等腰三角形ADC的顶角、底角、腰和底边． 针对练习1、已知△ABC的三边长分别为a，b，c．若a，b，c满足（a﹣b）2＋（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； 针对练习2、如图，D是BC上一点，AB=AC=BD，AD= CD．问：图中有几个等腰三角形？把它们写下来，并写出等腰三角形ADC的顶角、底角、腰和底边． 针对练习3、如图，在等腰三角形中，顶角的度数是底角的度数的3倍，求这个三角形各个角的度数． 知识点三、三角形的三边关系 (1)三角形两边之和大于第三边(2)三角形两边之差小于第三边 三边关系的常见应用： (1)已知三角形的两边长，确定第三边的取值范围:两边之差的绝对值< 第三边 < 两边之和, (2)已知三条线段的长度，判断是否可以构成三角形: 当三条线段中最长的线段小于另外两条线段长度之和时，或当三条线段中最短的线段大于另外两条线段之差时，即可组成三角形 例1、下列长度的四组线段能组成三角形的是( ) A. 1 cm，2 cm，3.5 cm B. 4 cm，5 cm，9 cm C. 5 cm，8 cm，15 cm D. 6 cm，8 cm，9 cm 例2、若长度分别是a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 例3、已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为偶数．求的周长． （2）化简：． 针对练习1、13．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 针对练习2、已知， 的三边长为4，9， ． （1）求 的周长的取值范围； （2）当 的周长为偶数时，求 针对练习3、已知三角形ABC的三边为a，b，c； （1）若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数，求三角形ABC的周长； （2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|． 小结： 巩固练习： 1．以长为15cm，12cm，8cm、5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（　　） A．10 B．8 C．7 D．4 3．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 4．三角形的三边长分别为2，，5，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（　　） A．0 B．2a C．2（b﹣c） D．2（a+c） 6．已知等腰三角形的周长为20厘米，底边长为 厘米，腰长为 厘米， 与 的函数关系式为 ，那么自变量 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．若长度分别为4，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 ．（写出一个即可） 9．如图，∠MAB为锐角，AB＝10，点B到射线AM的距离为6，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是　 　． 10．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为 　 　 . 11．在 中，已知 ， ， 的取值范围在数轴上表示如图所示，则 的长为　 　 12．已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围. 13．已知 ， ， 分别为△ABC的三条边，且满足 ， ， ． （1）求 的取值范围． （2）若 的周长为12，求 的值． 14．已知：如图，点 是 内一点． 求证： （1） ； （2） ． 15．若不等式组的解集是． （1）求代数式的值； （2）若a，b，c为某三角形的三边长，试求的值． 课后作业： 1．等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（　　） A．15 B．20 C．20或25 D．25 2．若将长度分别为 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），则该三角形的最长边的长为（　　） A． B． C． D． 3．如果a、b、c为一个三角形的三边长，则点 在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知m是整数，以4m＋5、2m－1、20－m这三个数作为同一个三角形三边的长，则满足条件的三角形个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 5．小贤同学将 ， ， ， 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（　　） A． B． C． D． 6．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是　 　 7．一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为　 　. 8．已知的三边长分别为，，，则　 　. 9．已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长最大值为　 　 10．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有　 　种. 11．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有　 　种． 12．已知三角形的三边长分别为 ， ， ，求 的取值范围. 13．在 中，已知 ，若第三边 的长为偶数，求 的周长. 14．已知 分别为 的三边，且满足 . （1）求 的取值范围； （2）若 的周长为 ，求 的值. 15．已知a、b、c是三角形的三边长 （1）化简： ； （2）若 ， ， ，求这个三角形的周长. 学科网（北京）股份有限公司 $$