第一章 特殊的平行四边形 复习讲义 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第一章《特殊的平行四边形》 定义 菱形 矩形 正方形 有一组________的平行四边形是菱形. 有一个内角是______的平行四边形. 有一个角是_______并且有一组邻边_______的平行四边形叫正方形. 性质 边 对边平行，____________. 对边平行，对边相等. 对边平行，____________. 角 对角________，邻角_________. 四个角都是___________. 四个角都是___________. 对角线 互相________，每一条对角线____________. 互相平分，_________________. ________________________，每一条对角线平分一组内角得到____°角. 判定 ①有一组__________的平行四边形是菱形.（定义） ②对角线__________的平行四边形是菱形. ③四边相等的___________是菱形. ①有一个角是______的平行四边形是矩形.（定义） ②对角线_________的平行四边形是矩形. ③有三个角是_________的四边形是矩形. ①有一组邻边相等且有一个角是直角的____________是正方形.（定义） ②有一组邻边相等的______是正方形. ③有一个角是直角的______是正方形. ④对角线互相垂直平分且相等的_______是正方形. 面积 ①S菱形=底×高；②S菱形=对角线乘积的一半. S矩形=长×宽 S正方形=边长×边长=（边长）2 关系 矩形 菱形 正方形 平行四边形 · 直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____________. 九年级上册·数学·期末复习·第一章《特殊的平行四边形》 1 学科网（北京）股份有限公司 【对点训练】 1、 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长及对角线AC的长. 2、 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论. 3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长. 4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形. 求证：四边形ADCE是矩形. 5、已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF. 求证：四边形AECF是菱形. 6、 已知：如图，AC和BD是四边形ABCD的对角线，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点. （1） 当AC=BD时，四边形EFGH是菱形吗？为什么？ （2） 当AC⊥BD呢？ 【课后作业】 1、 对角线为2cm的正方形，边长为__________. 2、 如图，在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，则菱形ABCD的高DH为__________. 3、如图，在正方形ABCD中，两对角线交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，正方形ABCD的周长为16，则DE等于__________. 第2题 第3题 第4题 4、已知，如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM = 1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为____________． 5、如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，DE = EO，OF⊥AB于F，OF = 3cm，则BD=________cm． 6、如图，在矩形ABCD中，AB=20cm.动点P从点A开始沿AB以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动.点P和点Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设动点的运动时间为ts，则当t=________时，四边形APQD是矩形. 第5题 第6题 7、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点. （1）求证：△AOE≌△BOF； （2）若两个正方形的边长都等于1，则两个正方形重叠部分的面积为_________． 8、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后得△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H. (1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形． 9、如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点． (1)求证：四边形DEFG是矩形； (2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积． 10、如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F.求证：PA＝EF. 11、[阅读] 在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为. [运用] (1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为________． (2)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标． $$