精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟基础卷

2024年北师大版数学七年级下册期末模拟基础卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. x2＋x2＝x4 B. （a－b）2＝a2－b2 C. （－a2）3＝－a6 D. 3a2·2a3＝6a6 2. 如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°．其中能判断AD∥BC的是（　　） A ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 3. 如图，是直尺的两边，，把三角板的直角顶点放在直尺的边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 一杯越晾越凉的水，下列能反映出水温与时间关系的图像是（ ） A. B. C. D. 5. 如图下列各组条件中，可以判定的条件是（ ） A 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 6. 如图，，若，，则CD的长度为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 7. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，，若，则的长是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 不能确定 10. 任意抛掷一枚均匀的骰子， 结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_________． 12. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是________． 13. 若am=2,an=8,则am+n=_________. 14. 如图，与都相交，，则_________． 15. 如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为__________度． 16. 如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使和全等． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 先化简再求值：．其中． 18. 先化简，再求值：，其中x=2． 19. 如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴________ 又∵（已知）， ∴________（同位角相等，两直线平行）， ∴（________）， ∴________ 又∵________（平角的定义） ∴________， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴（________） 20. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？ （2）顾客中奖的概率是多少？ （3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 21. 如图，已知，． （1）判断与所在直线是否平行，并说明理由； （2）如果平分，且，求的度数． 22. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）设BC与DF交于点，若，，求的度数． 23. 如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年北师大版数学七年级下册期末模拟基础卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确是（ ） A. x2＋x2＝x4 B. （a－b）2＝a2－b2 C. （－a2）3＝－a6 D. 3a2·2a3＝6a6 【答案】C 【解析】 【详解】A、x2＋x2＝2x2，故此选项不符合题意； B、（a－b）2＝a2－2ab＋b2，故此选项不符合题意； C、（－a2）3＝－a6，此选项符合题意； D、3a2·2a3＝6a5，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°．其中能判断AD∥BC的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【详解】①∵∠1=∠3， ∴AD∥BC； ②∵∠2+∠5=180°，∠5=∠AGC， ∴∠2+∠AGC=180°， ∴AB∥DC； ③∵∠4=∠B， ∴AB∥DC； ④∵∠D+∠BCD=180°， ∴AD∥BC． 综上，只有①④能判断AD∥BC． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 3. 如图，是直尺的两边，，把三角板的直角顶点放在直尺的边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质及平角可进行求解． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵，， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4. 一杯越晾越凉的水，下列能反映出水温与时间关系的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】杯中水的温度只会逐步下降，下降幅度先快后慢，选择符合这一情形的图像即可． 【详解】解：根据题意可知，这杯水温度与时间的关系是：温度随着时间的增大而减小． 故选：D． 【点睛】本题考查函数图像的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图像的性质和图像上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 5. 如图下列各组条件中，可以判定的条件是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定，依据全等三角形的判定定理依次判断即可，熟记全等三角形的判定定理（、、、、）是解题的关键． 【详解】解：A．三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故不能证明； B．、、，可知，但题目中所给，故不符合题意； C．由得，即可根据证明，故符合题意； D．根据两边及其中一边的对角不能证明； 故选：C． 6. 如图，，若，，则CD的长度为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由全等的性质可得，，则由线段的和差关系即可求得的长度． 【详解】， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握对应边相等的性质是关键． 7. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定．利用三角形全等的判定证明． 【详解】解：从角平分线的作法得出，与的三边全部相等， 则． 故选：D． 8. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形． 9. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，，若，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等角对等边等知识．由可得，由是的垂直平分线可得，从而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． 故选：C． 10. 任意抛掷一枚均匀的骰子， 结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出一共有6种等可能的结果，满足题意的有3种，运用概率公式求得概率即可． 【详解】解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子， 结果朝上一面的点数可能为：1，2，3，4，5，6，6种等可能的结果， 其中结果朝上一面的点数为2的倍数的有3种， ∴满足题意的概率为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了运用概率公式求解随机事件的概率，准确掌握概率公式是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数． 【详解】解：， ∴盒子中棋子的总个数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率等于出现的情况数与总情况数之比． 12. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可求出，故可分类讨论①当时和②当时，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵为直角三角形， ∴可分类讨论：①当时，如图1， ∴； ②当时，如图2， 综上可知的度数是或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．解答本题的关键是明确题意，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答． 13. 若am=2,an=8,则am+n=_________. 【答案】16 【解析】 【详解】∵am=2,an=8, ∴am+n= am·an=2×8=16. 点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 14. 如图，与都相交，，则_________． 【答案】130° 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再用补角的定义得出∠2. 详解】解：∵a∥b， ∴∠1=∠3=50°， ∴∠2=180°-50°=130°， 故答案为130°. 【点睛】本题考查了平行线的性质和补角的定义，解题的关键掌握两直线平行，同位角相等. 15. 如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为__________度． 【答案】55 【解析】 【分析】首先根据题意得到是的角平分线，进而得到． 【详解】∵由作图可得，是的角平分线 ∴． 故答案为：55． 【点睛】此题考查了作角平分线，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 16. 如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使和全等． 【答案】，答案不唯一 【解析】 【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可． 详解】∵和中， ∴， ∵， ∴， ∴添加， 在和中 ， ∴， 故答案为：答案不唯一． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 先化简再求值：．其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． 18. 先化简，再求值：，其中x=2． 【答案】，7． 【解析】 【分析】根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式==； 当x=2时，原式==7． 【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则正确计算是解题关键． 19. 如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴________ 又∵（已知）， ∴________（同位角相等，两直线平行）， ∴（________）， ∴________ 又∵________（平角的定义） ∴________， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴（________） 【答案】90；；两直线平行，同位角相等；90；180；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质可得，根据平角的定义可得，根据同角的余角相等可得，即可根据平行线的性质证明． 【详解】证明：∵（已知）， ∴， 又∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴， 又∵（平角的定义） ∴， 又∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平角的定义，同角的余角相等，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键． 20. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？ （2）顾客中奖的概率是多少？ （3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【答案】（1），，；（2）；（3）225人 【解析】 【分析】（1）分别找到8 和2，6和1，3，5的分数即可得到概率； （2）找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率， （3）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数． 【详解】解：（1）P（一等奖）=， P（二等奖）=，P（三等奖）= （2） 8 ，2，6，1，3，5 份数之和为 6， ∴转动圆盘中奖的概率为：； （3）∵获得一等奖的概率是， ∴“五一”这天有 1800 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：（人 ）． 【点睛】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ，难度适中． 21. 如图，已知，． （1）判断与所在直线是否平行，并说明理由； （2）如果平分，且，求的度数． 【答案】（1），见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由推出，再由已知得到，则问题可证； （2）由平分得到，结合得到，再由三角形内角和求的度数． 【小问1详解】 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵由（1）可知， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、三角形内角和以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 22. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）设BC与DF交于点，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）60° 【解析】 【分析】（1）由“”可证； （2）由题意可知，，由三角形内角和定理可得，再由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可求解． 【小问1详解】 证明：（1）∵， ∴， ∴． 在与中，， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∵， ∴． 由（1）知， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． 23. 如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识， （1）由，，，根据即可证明； （2）由，推出，推出，由，，推出，可得，由此即可解决问题； 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，根据已知得出，即可得出，根据平行线的性质即可求解； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义可得进而根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， 由（1）知， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$