11单元培优卷(7)(第7章 平行线的证明)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版2012）

-0x+90=10,解得=号 综上所述，当：的值为子或号或弩时，乙距离甲 10km. 15.①③ 11单元培优卷（七） 16.解：c∥d. 理由：∠1=∠4， 0 快速对答案： .∠5=∠6. 1-5 CACAC ,∠2=∠3， 6~10 BCABC 0 11.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个 ∴.∠2+∠5=∠6+∠3. d .∠2+∠5和∠6+∠3是内错角， 角相等12.∠3=∠413.66°14.80° 915.①3 c∥d. ad 17.解：(1)命题一和命题二 1.C2.A (2)命题二 3.C【解析】如图，因为a∥b,所以∠3=∠2.因为 证明：AB=AC,AD=AE,BD=CE, ∠1=∠3，所以∠2=∠1=50°.故选C. ∴.△ABD≌△ACE, ∴∠BAD=∠CAE, .∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD. ∴.∠1=∠2. 18.证明：∠BAG与∠AGD互补（已知）， 4.A5.C6.B .AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)， 7.C【解析】证明过程如下：延长BE交CD于点F, .∠BAG=∠AGC(两直线平行，内错角相等)： 则∠BEC=∠EFC+∠C(三角形的外角等于与它 又∠1=∠2（已知）， 不相邻两个内角之和).又∠BEC=∠B+∠C,得 ∴.∠BAG-∠1=∠AGC-∠2（等式的性质）， ∠B=∠EFC,故AB∥CD(内错角相等，两直线平 .∠3=∠4， 行).故选C. ·AE∥FG(内错角相等.两直线平行)， 8.A【解析】∠BAC=180°-∠B-∠C,AD是 ∴.∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)， ∠BAC的平分线，∠BAD=LCMD=方∠BAC= 19.解：BF⊥AC. 理由：：∠AGF=∠ABC, 180-LB-∠G0).A北是高LCE=0- ∴.FG∥BC,∴.∠GFB=∠FBC LGFB=∠D,∴.∠FBC=∠D,∴.BF∥DE. ∠C,∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=(90°-∠C)- DE⊥AC,BF⊥AC 180-∠B-∠0=（∠B-∠G),即2∠mE 20.解：∠B=35°，∠ACB=85°， .∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60 =∠B-∠C.故选A 9.B【解析】由翻折可知，∠DAE=2∠1，∠CBF= AD平分∠BHC∠D4C=3∠BMC=30r, 2∠2.AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°， ∴，∠ADC=180°-∠DAC-∠ACB=180°-30°- ∴.∠DAE+∠CBF=180°，即2∠1+2∠2=180°， 85°=65°， ∴.∠1+∠2=90°.故选B. .∠E=90°-∠ADC=90°-65°=25° 10.D【解析】因为入射角等于反射角，∠1=40°，所 21.解：(1)由题意得∠FAB=45°，∠EBC=80°， 以∠2=∠1=40°.因为∠1+∠2+∠5=180°，所 'AF∥BE,∴.∠ABE=∠FAB=45 以∠5=180°-40°-40°=100°.因为入射光线1 .∠ABC=∠EBC-∠ABE=35°. 与出射光线m平行，所以L6=∠5=100°.故 (2)点D在点C的南偏西45°方向， 选D, 理由：：CG∥BE,∴.∠GCB=∠EBC=80 11.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角 ∠GCD=45°，∴.∠BCD=∠GCB-∠CCD=35° 相等 ∴∠ABC=∠BCD,.CD∥AB. 12.∠3=∠413.66 22.解：(1)60 14.80°【解析】因为△MND'由△MND翻折而成，所 (2)∠M0N=n°， 以∠1=∠D'MN,∠2=∠D'NM.因为MD'∥AB, .∠BA0+∠AB0=180°-n°. ND'∥BC,∠A=50°，∠C=150°，所以∠1+ :AC,BC分别是∠BAO和∠AB0的平分线， ∠D'MN=∠A=50°，∠2+∠D'NM=∠C=150°， 所以L1=LDNN=3∠A=25,∠2=∠DM 六LC1=7∠AB0,LcB=∠B40, =方∠C=750,所以∠n=180-1-∠2 ∠CBM+LCB=LAB0+∠BMO=9P- =80°. 六∠ACG=LCBM+∠CAB=90- 2n° (3)CF∥OA,.∠ACF=∠CAG, ∠ACD=90°，所以∠BCD=∠BCA+∠ACD= ∴.∠BG0-∠ACF=∠BC0-∠CAG=∠ACG=90°- 135°.故选A. ×80°=509 1 7.168.D9.C 10.D【解析】因为T≈3.14，所以T-1≈2.14，所 23.解：(1)平行于同一条直线的两条直线平行两 以4<m-1<.因为32=√18,3=9，所以 直线平行，同旁内角互补 9<18.因为3<4，所以3<π-1<9< (2)∠CPD=∠a+∠B. 理由：如图1，过点P作PE∥AD交CD于点E. √18，即V3<π-1<3<32.故选D. AD∥BC,∴.AD∥PE∥BC, 11.D12.A13.A14.B15.A16.23 ∴∠a=∠DPE,∠B=∠CPE, 17.2018.-1 ∴.∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠a+∠B. 19.2【解析】√27与√m+I可以合并，且√m+I M 是最简二次根式，.v27与√m+1的最简二次根 式的被开方数相同.√27=33，∴.m+1=3,解 得m=2. 20.1821.D22.C23.C 图1 24.D【解析】：点M(3,-2)与点N(a,b)在同一 (3)∠CPD=∠B-∠a或∠CPD=∠a-∠B. 条平行于x轴的直线上，∴.b=-2.N到y轴的 解法提示：分两种情况①如图2，当点P在BA延 距离等于4，∴.Ial=4,得a=±4，.点N的坐标 长线上时， 为(4，-2)或(-4，-2).故选D. 过点P作PE∥AD交ON于点E. 25.D26.227.B28.A29.D 同(2)可知∠a=∠DPE,∠B=∠CPE, 30.C【解析】①当m,n同号时，即mn>0,同为正时 .∠CPD=∠B-∠a; y=mnx过第一、三象限，y=mx+n经过第一、二、 ②如图3，当点P在AB延长线上时，过点P作PE 三象限；同为负时y=mx过第一、三象限，y= ∥AD交ON于点E. mx+n经过第二、三、四象限：②当m,n异号时， 同(2)可知∠a=∠DPE,∠B=∠CPE. 即mn<0,则y=mnx过第二、四象限m>0,n<0 .LCPD=∠a-LB. 时，y=mx+n经过第一、三、四象限；m<0,n>0 综上所述，∠CPD=∠B-∠a或∠CPD=∠a-∠B 时，y=mx+n经过第一、二、四象限，故选C. 31.B【解析△OAB是等边三角形，.OA=OB= 2,A(2,0).如图，过点B作BD⊥OA,则0D=1, BD=√0B-0D=5,.点B(1,5),则点 B'(-1,5).设直线AB的表达式为y=x+b.得 =- 12专项集训卷（一）】 万=-k+b,解得 0=2k+b, 了'故直线AB'的表达 2 b= 1.C2.A3.B 3 4.C【解析】因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC= 式为y技选 90°.因为AB=10,BD=8,所以AD=AB-BD =√10-8=6.因为CD=6,∠ADC=90°，所以 AC=AD+CD=6+6=6√迈.故选C. 5.D【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E.则CD= BE,DE=BC=1,2米，在Rt△ADE中，AD=1.5 米，根据勾股定理，得AE=√AD-DE=0.9 32.y=-x-2(答案不唯一) (米)，所以BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6(米)， 33.(-2,0)34.4035.④36.A37.C 所以CD=BE=1.6米.故选D. 38.D39.C40.13 41{52【解折1方程如亿可15可 n=-2 1a,(2m-6)-bn=G3+b 变形为，2m-6+b-n-)=6:关于x la(2m-6)+b2(-n-1)=c2: 6.A【解析】因为AB=BC=3,∠B=90°，所以 y的方程组+y='的装一解是{=4， y=1, ∠BAC=∠BCA=45°，AC=√AB+BC= laax+bay=c: √3+3=32.因为CD=7,DA=5,所以AC2+ 2m-6=4解得05， 1-n-1=1, 1n=-2. CD=(32)2+(7)2=25,AD=52=25,所以 42.D43.D44.C45.D46.C47.5 AC+CD=AD,所以△ACD是直角三角形，且 48.乙49.B50.D51.DG4和不平行，和，平行 10.幻图是小亮绘制的潜型镜瓜理示意图，两个平省镜的镜面AB与 11单元培优卷（七） D,L和L不平行.和不平行 GD平行，人财光线1与出射光线m平行人射角等干反射角，如 ∠1=∠2.若人射光线/镜面B的夹角∠1=40，期∠6的度 卓元空6 (第七量) 告学8年最-上司 0时周100汁非青力120分 数为 A.40 k.80 C.99 .100° 殖号 三 总分 二、填空题（每小恩3分，共15分】 得分 第5题晖 11.算角愿同角的余角相等”，改写成“如果，那么…”的形 争女平秒巧复月，勘学苦婚创位填 6.如图∠A=20”,∠B=30°.∠G=50,周∠4Df的度数为( 式是 选择题（每小赠3分，共30分」 A.50 R.100 C.0 D.809 12如阁，若EF∥用，制图中标记的∠1，∠2.∠3，∠4中一定相等 1.下列命题中是真命题的是 7,下面是授影屏上出示的抢答题，需菱回答横线上符号代表的 的是 内容 装 A,绝对值相等的间个数相等 B再个无理数的和仍是无理数 已知：如图，∠EC=∠B+∠C C具角的补角相等 求证1AB∥CD D,有公共原点且相等的博个角是对顶角 任明：延长BE交海于点F 第12题图 第13是图 2下列图形中，由∠1=上2能判定ABG》的是 副∠BFC,Q+∠C(三角形的外角等于与 13.如图.C平分∠DE,∠3=24.若∠1=8°，∠2=32°，则 它不相年两个内角之}： ∠ADB= 义∠8EC=∠B+∠C,得∠B=▲， 14.如调1，一张四边形派升ACD,∠A-502,∠C=1509.若将其按 故AB∥CD(@相等，两直气平行) T3.(凉山拥中考》知图，直线u∥6，直线e是截线，若∠1=50，题 明图2所示方式折叠后，给好D'∥AB,N0∥BC,则∠D的度 ∠2= 料判断正确的是 数为 .40 B.45 C.50 D.35 A.O代表∠FEC B.金代表同位角 G▲代表∠FG D,常代表AB 8.(花求木)如图，在△C中，AD,A5分别是A4C的角平分线和 高线.下列用等式表示LD5,∠B,∠C的美系正确的是() 第14塑图 第15题 第3则图 第4周图 A2∠DAE=∠B-∠G B.2∠DAE=∠B+∠CG 4.如图1，要过直线AB外一点P作直线AB的平厅线，用尺规作图 C∠DAE-∠B-∠C D3∠ME=LB+∠C 15.图.在△AG中，BO.C0分别平分∠AG.∠AGB,0的延长 线交外角∠4CD的角平分线于点五以下结论 的痕连，如图2所示，测阁2钠作法中列定两直线平行的依据是 9.将一张边沿直相平行的纸杀如图折叠后，若边AD就，则翻折 角∠1与L2一定满足的关系是 ①∠1=2∠2： 2∠C-3∠2 A.问位角相等，两直线平行 A∠I=2∠2 B.∠1+∠2=0 3∠C=90+∠2： 压内错角相等，两直线平行 C.∠1-∠2=30 D.2∠1-3∠2=0 ④∠C=0+∠1. C.具旁内角互补.两直线平行 其中正确的结论有 (填序号， D.对打面角和等，再直线平行 三、解答鉴{本大题共8个小题，满分75分】 5如图为平面上五条直线L,山，，山，L,相交的情形，根据图中标 16.8分)光线从空气射入水中时，传插方向金发生改变，这种现象 示的角度，列断下列判断正降的是 叫做完的折射现象同样，究线从求中射人草气中也会发生折 A.4和平行，L和L平行 射观象如图是光线从空气射人水中，再从水中射人空气中的 化人和平看2和L,不平行 8用 第9图 示这图其中直线a.多都表示空气与水的分攀面，已烟∠1= 一61 62 63 ∠4，∠2=∠3.请你判断光线。与光线d是者平行？井说明19.(9分)如图.点D是△C边CB延长线上的一点.E⊥AC于 ∠)与LACF的数量关系， 用由 点E,点G是边AR上一点，∠AF=LAC,∠BFG=∠D,试判 断F与AC的位置关系，并说明理由 23.(11分){1)如周1，A8∥CD,∠4B=130,∠D=120.求 ∠APG的度数 天天同碎看过图酷后立即答出：∠A心=1D“,请你补全他的单 17.(9分)如图，在△4D和△4CE中.有①A=AC:24D=AE:20.(9会)知图.在△A℃中.4D平分∠C,点P为线段A0上一 理位据. 3∠1=∠21④D=CE 点，P⊥AD交C的延长线于点￡，若LB=35.∠AGB=” 图2，过点P作厘∥AB (1)以①2④中的任查三个作为条作，第因个作为结论，可以 求∠E的度数 因为B∥CD, 组成以下四个命题： 所法PE/AB/CD闲 命题一：条件是①2通，结论是④： 所以∠PAB+∠APE=10",∠D+∠CPE=1( 命题二：条件是①2④，结论3： 1. 合图三：条件是3④，结论是①1 周为LPAB=130,∠D=20, 食图四：条作是①3④，结论是2 所以∠AP坚=50°.LCPE=60, 其中真金题是 所以∠A℃=∠APB+∠CPE=110 (2)请你选择一个真命题进行证明，你选择 (2)如图3，AD∥C,当点P在A,B周点之可运动时，∠ADP= 21,(10今)1图.点书在点A的南输西45方向.点C在点B的北 ∠a,LBP=∠.∠CPD与∠a.∠B之博有阿效量关系？请说 明理由 偏东80方可： (3》在(2)的条件下，如果点P在A,B两点外制运动加时（点P与 (1)求∠AG的度数： (2)要使D∥AB.点D应在点G的什么方向 点A,B,0三点不重合)，请陈直接写出∠GB与La,∠B之间 的数量关系， 18(9分)如图，已知LG与∠4GD互补.且21∠2，求证： ∠E=∠F 台体头 完成下面的正明： 正明：：∠G与∠AGD互补（已知）。 “∠B4G=∠ 22.(10分)如图1.点A,:分别在射线0W,N上站动（不与点） 又∠1=∠2已知). 重合》，AC,C分翔是LR0和∠AB0的平分线，延长G交 ÷∠B4G-L1=L4GC-∠2（等式的性疑）. W于点 ∠3=∠4. (1)若∠0N=0,期∠AG三 .AE/ (2)若∠0N=n',求出上CG的度数：用含n的代数式表求) ∠E=∠F (3)如阁2.若∠0N=80,过点C作CF∥0A交4B于点F,求 64 -65 66