12 专项集训卷(3)(解答)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版2012）

4.{我京高末)如图.在△4C中，∠A=2∠ 7,已知四边形ACD是正方形（四条边相等，四个角挥是直角）. 12专项集训卷（三） (1)作∠B的平分线CD,交AR于点瓜要求：尺规作图，保留 (》如图1，将一个直角原点与点A重合，角的两边分别交于 !◎ (解著) 作图痕连，不必写作法和证明)： 5,交GD的适长线于F,正明：5=DF: 单元空 蜡学八上 (2)求证：C=AG+A (2)如图2，若将(1》中的直角夜为45”.即∠E4F=45”.E,F分别 自信是成动的怎石，说着是飞斜的则醇 在边，D上.证明：EF=E+ 考城果训全海三角形 (3)如图3.改变(2)中L的位置（大小不变），使书，F分别在 1如图，在△A8C中，AC-BC,D,E分别为AB.C上一点，∠CDE C,CD的延长规上，若E=13,F=2,试求线段F的长 =∠A.若C=D,求证：D=DE 5.如图.在△ABC中，∠ACB=90°，E⊥AB于点E,D=AC.AF平 分∠CB交E于点F,DF的廷长线交AC于点G (1)若∠B=0°，求∠ADF的度数； 2(落阳淘中)知图，在△AC中，B是C的中点，E⊥AB,DF⊥ (2)求正：FG=E AC,垂足分别是点E,F.E=CE求证D垂直平分EF. 考点集川匀服完观 8.《重成月考)已知直角三角形的两边长x,y满足12一41+ √1-0，求第三边的长 3.(赠台期衣)如图，在△4C中，EF垂直平分AC,交BC于点E, 6.《秘利有中)如图，在等边三角形AC中点D,E分别在边C 交AC于点F,D是E的中点，连站AD,A5,若AB=AE,∠B4D= C上，且DEA?,过点E指EF⊥DE,交C的廷长线于点F 24,求∠G的度数 《1)求狂：E-F (2)若CD-2.求DF的长. 9.知图，在△ABC中，C=20,AD-16,CD-12.C=15,求AB 的长 一67一 —68 一69 10,如图，在△AC中，AB=9,C=6,∠B=90",将△4H折叠 长为无理数，两直角边长是有理数： 14.1图.在△AC中，AR=AC,AD⊥C于点D,∠GB5=45,E 使点A与C的中点D重合，折前为WN,未线段BN的长 (2)在图2同格中面出格点直角三角形，使其三边的长都是无 分别交AC,AD于点E,F, 酸： (1)若AB=13.BC=10,求AF的长度： (3)在图3周格中面出格点等履三角形，使其至少有一条边的 (2)若AF=C.求证：B+E=AE 长是无理数. 11,图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得∠B =0.支果AC=4,8m.C界=3,6dm (1)两轮中C心A.界之同的座商为 (2》若F的长度为50d■.支点F到底部D0的巴离为5dm. 15.知图.在△AC中，∠AB=0°，A屏=10m,AC=看m,动点 试求∠PD的度数。 P从点B出发沿射线C以2的连度移动，设运动的时间 为秒 13.如图，一艘轮粉从A港向南偏西4州°方向航行00m到达B 路，再从B盔沿方向航行125km到达G岛，A德到航线BW 的最知距离AD是60m (1)若轮船速度为25k/h,求轮船从C格沿C4返同A港所困 (1)求C边的长： 的时佩； (2)当△4P为直角三角形时，求：的值： (3)当△P为等要三角彩形时，求：的值 (2)C岛在A楼的什么方向日 12,在如图所示的4×4的正方形网格中，设每个小正方形的边长 都是1， (1)在图1辉格中鞋出格点直角三角形（三角形的面点都在小 正方彩的面点处的三角形称为格点三角思，下同)，使其斜边的 一70 -71 7282-2×22=64-44=20. ∠BAD=90°-24°=66 12.解：(1)70÷ 126 ∠BAE+∠ABE+∠EAC+∠C=180 360 =200(人). ∴，∠EAC+∠C=180°-48°-66°=66. 答：本次抽样共调查200人， EF垂直平分AC,∴.EA=EC, (2)补全统计表如下： ,∴.∠C=∠EAC=33 整理情况 频数 類率 4.(1)解：如图，射线CD即为所求 非常好 42 0.21 较好 70 0.35 一般 52 0.26 不好 36 0.18 (3)估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较 (2)证明：如图，在BC边上取点E,使EC=AC,连 好”的学生共有1500×(0.21+0.35)=840（名）. 结DE 13.解：(1)私人汽车拥有量年增长率最大的是 CD平分∠ACB 2020年 .∠ACD=∠ECD. (2)100÷(1+18%)85(万辆). ··CD=CD ∴.2017年该市拥有私人汽车约为85万辆. .△ACD≌△ECD 2019年该市拥有私人汽车为100×(1+20%)= ∴，AD=ED,∠CAD=∠CED 120(万辆). ∠A=2∠B,.∠CED=2∠B. 补全条形统计图如图所示： ∠CED=∠BDE+∠B, 私人入汽士圳有五条形济凶 .∠BDE=∠B,∴.EB=ED=AD 数量狗 .BC=CE EB =AC +AD. 200 5.(1)解：AF平分∠CAB 160 ,∴，∠CAF=∠DAF 14- 又.·AC=AD,AF=AF 120叶 .△ACF≌△ADF 100 ∴∠ACF=∠ADF ,·∠ACB=90°，CE⊥AB 02018201920202021干份 (3)小明的说法不正确.理由：从2018~2021年 ∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90° 私人汽车拥有量一直在增加，只是增长率先上升 ∴，∠ACF=∠B. ∴，∠ADF=∠B=40° 后下降，增长率反映的是增长速度， 14.解：(1)60 (2)证明：∠ADF=∠B,∴.DF∥BC. (2)补全条形统计图如下： ,'BC⊥AC,.FG⊥AC. 年人整 FE⊥AB,AF平分∠CAB .FG=FE. I 8 6.(1)证明：，△ABC是等边三角形 12 .∠A=∠B=∠ACB=60°. ,·DE∥AB, .∠B=∠EDC=60°，∠A=∠CED=60°， ∴.∠EDC=∠ECD=∠DEC=6O°. 30600120150130Hf阿/分钟 EF⊥ED,,∴.∠F=30. 组凯T如烈 ,'∠F+∠FEC=∠ECD=60 (3)①三②90° ∴.∠F=∠FEC=30°，.CE=CF (4)估计该校七年级1320名学生中，课业负担适 (2)解：由(1)可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°， 中的人数为1320×6+12+18=792（人）. .CE CD =2. 60 又CE=CF,∴CF=2, ∴，DF=DC+CF=2+2=4 12专项集训卷（三） 7.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， 1.证明：AC=BC,∴.∠A=∠B. ∴，AD=AB,∠BAD=∠B=∠ADC=90 .·BC=BD.,AC=BD. ,∠EAF=90° .·∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE,∠CDE ∴.∠BAE+∠EAD=∠EAD+∠DAF=90°， =∠A,∴.∠ACD=∠BDE .∠BAE=∠DAF ∴△ACD≌△BDE,∴.CD=DE. 又.∠B=∠ADF=90° 2.证明：：D是BC的中点， ∴，△ABE≌△ADF,.BE=DF .BD CD. (2)证明：如图1，将△ABE绕点A逆时针旋转90° ,DE⊥AB,DF⊥AC 得到△ADE' ∴.∠DEB=∠DFC=90. 由旋转可得∠BAE=∠DAE',BE=DE',AE=AE', 又.·BE=CF ∠B=∠ADE'=90 ..Rt△BDE≌Rt△CDF ·,∠ADF+∠ADE=90°+90°=180°. DE=DF.∠B=∠C. 点F,D,E在同一条直线上 ..AB=AC. .∠EAF=45o BE =CF .∠BAE+∠DAF=∠DAE'+∠DAF=∠E'AF ∴，AB-BE=AC-CF =45o ..AE =AF .∠E'AF=∠EAF. ,点A,D在EF的垂直平分线上， 又，AF=AF,.△EAF≌△E'AF, ,AD垂直平分EF. ∴，EF=E'F 3.解：AB=AE,D是BE的中点， E'F DF DE'DF BE, ,,AD⊥BC,∠BAE=2∠BAD. ,∴.EF=BE+DF ∠BAD=24°，∴∠BAE=48°，∠ABE=90°- (3)解：如图2，将△ADF绕着点A按顺时针方向旋 转90°，得△ABF .BD =80 km,.'.CD BC-BD =45 km, 由四边形ABCD为正方形可知点B,C,F在一条直 .AC=CD2+AD=√45+602=75(km) 线上. 则75÷25=3(h). ∠BAF'=∠DAF,∠EAF=∠EAD+∠DAF=45°， 答：从C岛沿CA返回A港所需的时间为3h. ∴.∠EAF'+∠EAD+∠DAF=90°， ·∠EAF'=∠EAF=45°. (2).·AB+AC=100+75=15625, AE =AE,AF=AF', BC2=1252=15625. ∴.△EAF≌△EAF', ∴.AB+AC=BC,.∠BAC=90 ∴.EF=EF' .∠NAC=180°-90°-48°=42°. .EF=EF'BE-BF'=BE DF =13. 答：C岛在A港的北偏西42. 14.(1)解：：AB=AC,AD⊥BC,.BD=CD. BC=10..BD=5. 在BL△ABD中，AD=AB-BD=√13-5=I2 在Rt△BDF中，：∠CBE=45°， ∴.△BDF是等腰直角三角形， .DF BD=5. ..AF=AD-DF=12-5=7 (2)证明：如图，在BF上取一点H,使BH=EF,连 1 33 结CH,CF 8.解：1x2-41+√-1=0. ,BH=EF,∠CBH=∠AFE=∠DFB,BC=AF, x2-4=0,y3-1=0, ,∴.△CHB≌△AEF x=2或x=-2(舍去)，y=1. .AE=CH.∠AEF=∠BHC, 当2是直角边时，第三边的长为√+2=5： .∠CEF=∠CHE,∴.CE=CH. .·BD=CD.FD⊥BC 当2是斜边长时，第三边的长为v2-1严=3 ∴，CF=BF 综上所述，第三边的长为5或√3. ∴.∠CBF=∠BCF=45 9.解：：AC=20,AD=16,CD=12 ∴.∠CFB=90°，∴.EF=FH. ∴，CD+AD2=AC2 在R△CFH中，由勾股定理得CF2+FH=CP, ∴.△ADC是直角三角形，且∠ADC=90°. ∴.BF+EF=AE2 在Rt△BCD中，BC=15,CD=12, ∴BD=√BC-CD=9, .AB=AD+BD =25 10.解：：点D为BC的中点，BC=6, BD=CD=7BC=3. 15.解：(1)在Rt△ABC中，BC=√AB-AC=8cm. 由折叠，得AN=DN. (2)由题意知，BP=2tcm. iAN=DN=x,.AB=9...BN=9-x. 分两种情况： 由勾股定理，得x2=(9-x)2+32,解得x=5, ①当∠APB为直角时，点P与点C重合， .BN=9-5=4. BP=BC=8cm,即1=4： 11.解：(1)6 ②当∠BAP为直角时， (2)如图，过点F作FH⊥D0,交D0的延长线于 在R△ACP中，AP2=62+(21-8)2 H.则FH=5dm 在R1△BAP中，AB+AP2=BP2,即102+[62+ 在RL△FHO中， 0H=√OF-FH=√(50)2-52=5(dm), (21-8)门=(2)，解得1=25 4 ∴.OH=FH 综上所述，当△ABP为直角三角形时，1=4或 ∴.△FH0是等腰直角三角形， .∠FOH=45 .∠F0D=180°-∠F0H=180°-45°=135. (3)分三种情况：①当AB=BP=10cm时，t=5: ②当AB=AP时，BP=2BC=16cm,1=8; ③当BP=AP=21cm时，在Rt△ACP中，AP= AC+CP,即(2)产=62+(2-8)，解得1= 8 综上所述，当△ABP为等腰三角形时，1=5或1= 12.解：(1)如图1，△ABC即为所求.（答案不唯一） (2)如图2，△4BC即为所求.（答案不唯一） 8或1-令 (3)如图3，△ABC即为所求.（答案不唯一） 13期末验收卷（一） ⊙9o6⊙9o◇OoooQoo.oc◇oooo⊙3eoog⊙d 快速对答案： 0 1~5 CBCDB 6~10 CCBDB 0 11.√37（答案不唯一）12.(x+2:+3y)(x+ 02z-3y)13.45°14.√/27715.1或3 90o0。⊙⊙o⊙0ogoo⊙⊙0⊙0⊙⊙0o0o00o9 2 定3 1.C2.B 13.解：(1)由题意得AD=60km, 3.C【解析】：八年级(1)班有48名学生，达到优秀 在△ABD中，AD+BD=AB, 的有15人，合格的有21人，∴.不合格的人数为 得60+BD=1002. 48-15-21=12,,这次体育考核中，不合格人数