9 月考提升卷(2)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版2012）

3.A 【解析】第5组的频数为50-(12+10+15+ 所以一季度的总销售额为40000+50000+39000= 8) =50-45=5.则第5组的频率为5-50=0.1. 129000(元). 故选A. (3)从销售总额来看,由于B款运动鞋销售量逐 4.B【解析】:该校血型为A型的学生有200人,占 月减少,导致总销售额减少,建议采取一些促销 总人数的40%,学生总人数为200:40%=500. 方法增加B款运动鞋销售量(答案合理即可). 又:血型为AB型的人数占总人数的比例为1- 20.解:(1)100 (40%+30%+20%)=10%..该校血型为AB型 (2)“D”部分所占的百分比为1-30%-20%- 的学生人数为500×10%=50故选B 40%=10%,所对应的圆心角度数为360*x10% 5.B 6.B 7.C 8. B -360. 9.D【解析】被调查的学生人数为:21:30%=70 (3)“C”部分的人数为100x40%=40,“D”部分 (人).①正确;喜欢篮球的人数为:70x20%=14 的人数为100x10%=10. (人),②正确;喜欢羽毛球和足球的人数为:70× 补全统计图如下: (1-20%-30%)=35(人),因为喜欢羽毛球的人 数是喜欢足球的人数的4倍,所以喜欢足球的人 红 数为:35x=7(人),喜欢足球的扇形的圆心角 0-- 为3600×7=360,③正确;喜欢羽毛球的人数为 #1) x100%=40%,④正确. 21.解:(1)0.2 7 综上,正确的有4个.故选D. (2)72 10.C 11.②①④③ 12.480 13.25 (3)1200x4+8 -288(人). 14.240【解析】根据频数分布表可知b=1-30%- 50 15% -5%=50%.300x(30%+50%)=240(人). 答:该校1200名八年级学生中睡眠不足7小时 15.180 的人数约有288人. 16.解:(1)0.15 240.1 60 (4)建议学校尽量让学生按时作息,在学校完成 (2)49.5~59.5 作业.(答案合理即可) (3)24 22.解:(1)2538% 17.解:(1)·抽取的人数为21+7+2=30. (2)根据题意得360*x(1-60%-10%)=108 '.训练后“A”等次的人数为30-2-8=20 (3)甲校参加”话剧”的人数为50x50%=25(人). 补全统计图如图: 乙校参加“话剧”的人数为(170-50)x30%=36 学校部分学生排球垫球诞练前后 (人),则乙校参加“话剧”的师生人数多: 两次考核成等次统计图 23.解:(1)补全条形统计图如下: 人数 文艺团三人数统计长 -□前 -□后 __--_ 人数{ ______ ___- -_- x30=400(人). (2)600x 20 答:估计该校训练后成绩为“A”等次的人数 1项 (2)26 是400. 18.解:(1)抽取人数是18-45%=40 (3)参加书法社团的学生人数占全班总人数的百 分比为:50 10 C等级人数是40-4-18-5=13. x100%=20%. 5 (4)参加绘画社团的学生所在的扇形圆心角的度 数为:360x20=14.40. 补全条形统计图如图所示: 2 A 9月考提升卷(二) 快速对答案: 1~5DBBAC 6~10DCCDA 1 D 4 (2)500=50(人). ____ 1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 答:篮球运球测试成绩达到A等级的学生约有 6.D【解析】如图,连结AD.由题可得AD=AB=2, 50人. .DE= 2-1=.:cD=2-3.故选D. .._. 所以一月份B款运动鞋销售了40双. (2)设第一季度A,B两款运动鞋的销售单价分 根0级40得400 别为x元、y元。 所以三月份的总销售额为400x65+500x26= 7.C 8.C 39000(元). 【解析】如图,作DE1AB于E.:AB=10.AC= 8, C=90.. BC=6.由作图可知,BD是乙ABC 的乎分线, C=90*,DE1AB.*.设DE=DC=$ (3)如图,连结BE 1 40-20. 设AE=BE=$x.则CE=32-x.在Rt△BCE .$ (32-x)+24=x}. 解得x=25.即AE=25.在Rt△ADE中,DE= VAE-AD=$25-20=15. 18.解:(1)50150.1 (2)补全条形统计图如下: ,名学生学劳动知识条形统计图 1人数(人) 9.D【解析】:四边形ABCD是正方形.:.AB=BC 三 2 ABC=90. 'CBF + ABE =9° AE 11. '. ABE+ BAE=9O BAE= CBF CFB=$ BEA.. △BFC△AEB. BE =CF =3.AB= AE}+BE}= 1+3= 10.故选D 优秀 良好 介格待合格 学线 10.A 【解析】由翻折可得AB=AE=5.BD=DE (3)3000x(0.56+0.3)=2580(人) $AD 1 EF '$EFF=$AE}-AF$}=3. .'$DG=EG$$ 答:该校掌握劳动知识达到“优秀”和“良好”等 。 级的学生约有2580人. △AEG的面积为是.$u=2x$c=9= 19.解:(1)·PE10C于点E. . PEO=90” EOPEP0=90。 1EFX AD. . AD=6,. DF=2.:. BD=DE= :OM,PM分别平分乙EOP,乙EP0. . POM+OPM=(EOP+EPO)=45” EF}+D^}= 9+4= 13.故选 A. 11. A=D . 乙OMP=180*-(POM+0PM)=135^°。 12.8【解析】·第5组的频率为0.1,样本容量为 (2)△CMP是等腰直角三角形,理由如下: 5 50..第5组的频数为50x0.1=5.x=50- OC=0P,0M平分乙E0P. 12-10-15-5=8. 32 .OM垂直平分PC.:.CM=PM. .△COM与△POM关于OM对称. 【解析】如图是U形场地乎面展开图,AD= . OMC= 0MP=135* CMP=90 1 40 = 20(m),AB=CD=20(m),DE=CD- .△CMP是等腰直角三角形. 2__. 20.解:(1)10 /20 AB}+BC}=AC{ CE=20-5=15(m).在Rt△ADE中,AE= 勾股定理的逆定理 AD+DE^{}=20+15=25(m).故他滑行的最短$$ (2)如图,过点A作AD1DE,过点C作CE1DE. 距离约为25m. 由图可知AD=BE,BD=CE,$ ADB= BEC=9 0$$$$$ :△ADB△BEC. .乙ABD=乙BCE. 在△BEC中,乙BFC+BCE+EBC=180* '.BCE+ EBC=180*- BBEC=90$ 乙ABD+乙EBC=90. .D.B,E三点共线, . ABD+乙EBC+ ABC=180* 【解析】在Rt△ABC中,乙ACB=90*,AC . ABC=180”-(ABD+. EBC)90° = 2$BC=5$故AB=\AC^*}+BC^*}=13.若$△AB$D$ 是以AD为腰的等腰三角形,则分两种情况:①当 $AD=AB时.AC BD.$DC=BC=5:②当AD$$$ =BD时,设DC=x. 则AD=BD=5+x,在 21.证明:(1):乙ACB=乙ECD=90* Rt△ADC中., ACD=90*$则DC^*}+AC^}=AD.即$$$ . ACB-乙ACD= ECD-乙ACD #12^=(5+x),解得1 10.综上所述,线段 即乙BCD=乙ACE. “.△ACB和△ECD是等腰三角形 DC的长为5或119 :. BC=AC,DC=EC. 70 .△ACE△BCD. 16.解:(1)A商品的销售总量是345件,B商品的销 (2):△ACB,△ECD是等腰直角三角形. 售总量是360件,相差360-345=15(件). ' B= BAC=45*$,DE}=CE}+ CD}=2 ($C D$$$$ (2)不一样,统计图给人的感觉是B商品的销售 :△ACE△BCD. 总量是A的4倍,原因是统计图纵轴的起始值不 是从0开始的. . B= CAE=45*,AE=DB. 17.解:(1):△ABC中,乙C=90*。 . DAE= CAE+ BAC=45*+45*=90$$$$$ .AD+AE=DE} :AC=AB-BC=$40-24=32 $ .AD+DB=DE} (2)如图所示: 又:·DF=2CD. .2CD=AD+DB. 1 22.解:(1)2000 (2)45900 (3)①尽量少使用手机;②控制手机使用的时长 等。(答案合理即可) 23.(1)①BD=CE BD1CE 解法提示: ABC= ACB=45^*, ADE= $$}-2a=121-2x27=67,故④不正确.综上所述, 乙AED=45*. 正确的结论有①②③. 23.B '. BAC= DAE=90* 24.C 25.C .乙BAC- DAC=乙DAE- DAC, 26.B 【解析】:AP=AG. APG= AGP=65 即乙BAD=乙CAE. ' A=50}'C=90*$ ABC=40”}$由作图$ .AB=AC.AD=AE. 知BG平分乙ABC.. ABG= .△BAD△CAE, 2<ABC=20”.故 . BD=CE. ACE= ABC=45 选B. . BCE= ACB+ ACE=90*.即BD 1CE$ 28.A 【解析】0C=CD=DE 0=CD0. 27.D ②证明::BD-CE. . BC=BD+CD=CE+CD.即CE+CD=BC DCE= DEC. DCE = 0 + CD0=$ (2)解:(1)中BC.CE.CD之间存在的数量关系 $$ 0 DEC=2 0 BDE= 0+ DEC$$ 不成立,新的数量关系是CE=BC+CD =3 0=75$'0=25$}'D[CE=DEC=$ $$$$ 理由如下:' BAC= DAE=90{。 .乙CDE=80o。故选A. . BAC+CAD= DAE+ CAD 29.C 【解析】:在△ABC中, BAC=90$AB=AC. 即 BAD=乙CAE. ADBC于D. C= DAB=45}又·CE=$ .AB=AC.AD=AF. AF,. △ACE △BAF,.LAEC =AFB .△BAD△CAE, . AED= BFD=62*$ DBF=90$- DFB$ .BD=CE. =28.故选C. .CE=BD=BC+CD 30.C 【解析】如图,过点E作EP1BC于P,此时 (3)解:同理证得ABAD△CAE. PE的值最小.AB//CD.AD1AB.:AD1CD. 则BD=CE=2. .BE和CE分别乎分 ABC和 BCD.心AE= .CD=BC+BD=6+2=8 PE$ ED=PE AE=ED=PE..:AD=8 PE=$$ 10专项集训卷(一) 4.即PE的最小值是4.故选C. 1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6. D 7.C 【解析】分两种情况;①若2m-1与5一m互为 相反数,则2m-1+5-m=0,解得m=-4.:5- m=5-(-4)=9.'=9=81;②若 m-1与$-$ m相等,则2m-1=5-m,解得m=2.:5-m=5- $ =3.'.a=3^{}=9.综上所述,a是81或9.故选C.$$ 31.50或80* 【解析】:等腰三角形的一个外角等 1) 8.5 于130{,^与其相邻的内角为50^{}分两种情况; 9. +2 【解析】由x-$49=-27,得-7=-3$$ ①当50{}为顶角时,其他两角为65{},65*};②当50 .x=4x=+2. 为底角时,其他两角为50},80{}.故等腰三角形的 10.3 11.12-v10 项角是50或80。 32.55*【解析】 DFC+AFD=180*AFD= 12.B【解析】(a+b)}=a^}+2ab+b^{},故A错误; $45* CFD=35 又DE 1AB, DF 1BC 3$a a=3,故B正确;(-2a)=-8a^*,故C$$ . BED= CDF=90°$ 又''BD =CF$BE=CD$$$ 误:(b+a)(a-b)=-b}+a^},故D错误.故 . Rt△BDE Rt △CFD..' BDE = CFD=35$$ 选B. ' EDF=180*-90*-35*-55$ 13.D【解析】:25x}+x+1恰好是另一个多项式 33.16 【解析】:DE.FG分别是△ABC的AB.AC边 的平方..kx=+2x1x5x..k=+10.故选D. 的垂直平分线..$AE=BE.CG=AG.·BC=12 $$ 14.C $G E=2 '$AE+AG=BE +CG=12 +2=14$ 15.A 【解析】2022-*--2022^-=2023×$ .△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16. 2022°t2 021.2022*-*(2 022-1)=2023x 34.150。【解析】如图,连结PP, 2022*t2021.2 022*(2022+1)(2022-1) :△P'AB△PAC:.PA=P'A=6. =2 023\ti2022*ti2021.22023i2022*x P'AB= PAC,BP'=CP=10 $$$ 2 1=2 023x2022*tim2021.'n=2021.故 .PAP=BAC=60.△AP$' 选A. 为等边三角形..PP'=AP=AP'= 16.B 【解析】(a-b)-c2=(a-b-c)(a-b+c). 6. 又PB=. P^{}BP^{}=BP^.△BPP'为直$ .a.b,c是三角形的三边,a-b-c<0,a-b+ 角三角形,且 BP'=90*,APB=90^*+$$ c..(a-b-c)(a-b+c)<0,即(a-b)-c 60*=150°. 的值小于零,故选B. 35. 3 【解析】四边形ABCD是正方形,.AD= 17.A【解析】(ax+b)(2x}+2x+3)=2ax+ $ }+3ax +2bx{}+2bx +3b=2ax}+(2a + AB. B= BAD=90$当AO1 DP时. OAD+$ $ )x^{}+(3a+2b)x+3b.:乘积展开式中不含x ADP=90 DA+ BA=90} BA$ 的一次项,且常数项为-9,:3a+2b=0且3b= 8-.- = ADP.△ABO△DAP.AP=BO.2t= -9.则$a=2,$b=-3 .b=(-3)}=9.$故选$$ 8 18. ab(ab+1)19.y-2x20.2.4x10* 36.C 21.2 【解析】a+2ab+b-c^=(a+b)-2}= 37.D ($+b+c)(a+b-c)=10,a+b+c=5.5(+ 【解析】·BC1AB.:ABC=90AB=2.BC b-c)=10,.a+b-c=2. =1AC=AB+BC^=5.CD=BC$AD=$$$ 22.①②③【解析】:大正方形的面积为121,:大 AC-CD=5-1. AE=ADAE=5-1.点E 正方形的边长为11,即a+b=l1,故①正确;中 表示的实数是/5-1.故选D. 间空缺的小正方形的面积为13,中间小正方形的 38.A【解析】由作法可得AP是BD的垂直平分线, 边长为a-b,心(a-b){}=l3,故②正确;由题意可知 AE 1 BC.在Rt△ABC中, BAC=90AB=3, 45方S方-S. 4a=121-13ab= $ 7.故③正确;'a+b=1l,ab=27,..a^+b=(+$9月考提升卷（二） 单元金卷 时间：100分钟满分：120分) 数学八·上 题号 三 总分 得分 乐学实学，挑战中考；勤勉向上，成就自我。 报n 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(洛阳期末)某中学七、八、九年级人数比为3：4：5，若制成一个 扇形统计图，则表示七年级人数的圆心角为 () 装 A.120° B.150° C.60° D.90° 2.下列说法： ①真命题的逆命题一定是真命题； ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶 点的距离相等； 如 ④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°” 时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°” 其中正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 订 D.4个 3.2021年世界水日的主题为“珍惜水、爱护水”.小明家安装节水龙 头后，他记录了50天的日用水量数据（单位：m),得到频数分布 表如表： 0≤x< 0.1≤x< 0.2≤x< 0.3≤x< 0.4≤x< 0.5≤x< 日用水量x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 频数 2 3 5 20 15 5 出 在记录的这50天中，日用水量小于0.4m3的频率为 ( A.0.9 B.0.6 C.0.3 D.0.2 线4.（郑州期中）如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是 直角三角形.若正方形B,C,D的面积依次为4,3,9，则正方形A 的面积为 ( ) A.2 B.5 C.1 D.6 销额（元） 的长率 70r 69.15 厂4.5% 4.0 68 67.13 -4.0 66- 65.69 3.5第 /64.03 3.0% 64 3.0 2.5% 62 2.5 61.6 -2.0% 60 5% 1.4球 .0 58 0.5% D 56 0.0% 2017 2018 7019 2020 2021 ☐销驾额 增长焖 第4题图 第5题图 —49 5.如图是某超市2017~2021年的销售额及其增长率的统计图，下 面说法中正确的是 A.这5年中，销售额先增后减再增 B.这5年中，增长率先变大后变小 C.这5年中，销售额一直增加 D.这5年中，2021年的增长率最大 6.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A, B,C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D, 则CD的长为 () B. 3 C.√3 D.2-3 D B 第6题图 第8题图 7.嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所 示的条形统计图和扇形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部 分，则m与n的和为 () ↑人数/人 16 篮球 乒乓球州n% 72 羽毛球 足球 nge 定兵球足球膽球 A.24 B.26 C.52 D.54 8.(商城一模)如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以适当 长为半径画弧交AB,BC于P,Q两点，再分别以点P,Q为圆心， 大于？PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N,作射线BN交AC 于点D.若AB=10,AC=8,则CD的长是 ( A.2 B.2.4 C.3 D.4 9.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l,过点A,C作直线I的垂 线，垂足分别为点E,F,若AE=1,CF=3,则AB的长为（) A.2 B.√5 C.3 D.10 第9题图 第10题图 -50 10.如图，在三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连结AD,把 △ABD沿着直线AD翻折，得到△AED,DE交AC于点G,连结 BE交AD于点F.若DG=EG,AF=4,AB=5,△AEG的面积为 ?,则BD的长为 () A.√13 B.11 C.7 D.5 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.如图，∠ABC=∠DCB,只需补充条件 就可以根据 “A.A.S”得到△ABC≌△DCB. 第11题图 第13题图 12.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，若第1~4 组的频数分别为12,10,15，x,第5组的频率是0.1，则x的值为 13.(眉山期中)如图，在△ABC中，∠B=2∠C,以点A为圆心， AB长为半径作弧，交BC于点D,交AC于点G;再分别以点B 和点D为圆心，大于)BD的长为半径作弧，两弧相交于点E, 作射线AE交BC于点F.若以点G为圆心，GC长为半径作两 段弧，一段弧过点C,而另一段弧恰好经过点D,则此时∠FAC 的度数为 14.(郑州期末)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形场地的示 意图，该U形场地可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中 间可供滑行部分的截面是直径为0m的半圆，其边缘AB=CD= 20m,点E在CD上，CE=5m,一滑板爱好者从点A滑到点E, 测他滑行的最短距离约为 m.(边缘部分的厚度忽略不 计) 40 20 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=5,BC的延长 线上有一动点D,连结AD,若△ABD是以AD为腰的等腰三角 形，则线段DC的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)（驻马店期末）A,B两种商品在一段时间内的销售总量 如图所示： (1)A,B两种商品的销售总量各是多少？相差多少？ -51 (2)统计图给你的感觉和上述结果一样吗？如果不一样，你知 道其中的原因吗？ 销售总量件 365 360 355 350 345 340 17.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=40,BC=24: (1)求AC的长； (2)用无刻度的直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交AB,AC 于点D,E;(保留作图痕迹，不写作法) (3)求(2)中DE的长. 18.(9分)（长春期末）近年来，国家对中小学劳动教育越来越重 视，某区响应号召成立劳动实践教育基地，为了解学生对劳动 知识的掌握情况，劳动基地教师随机抽取了区内某所学校名 学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格 四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图： n名学生掌握劳动知识统计表 n名学生掌握劳动知识条形统计图 等级 频数 频率 十人数（人） 优秀 28 0.56 30 28 良好 a 0.3 合格 15 b 1(0 5 待合格 2 0.04 0 优秀良好合格待合格等级 (1)n的值为 ,a的值为 ,b的值为 (2)补全条形统计图； (3)若全校有3000名学生，请估计该校掌握劳动知识达到“优 秀”和“良好”等级的学生共有多少人 -52— 19.(9分)如图，在△COP中，OC=OP,过点P作PE⊥OC于点E, 点M在△OPE内部，连结OM,PM,CM,其中OM,PM分别平分 ∠EOP,∠EPO. (1)求∠OMP的度数； (2)试判断△CMP的形状，并说明理由. 20.(9分)（邓州期末）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1,小正方形的顶点称为格点.已知A,B,C都是格点 (1)小明发现∠ABC是直角，请补全他的思路； (2)请用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角. 小明的思路 D先利用勾股定理求出△ABC的三条边，可 得AB=√10，BC=一，AC=一从 而可得AB,BC,AC之间的数量关系是 ,根据 可得∠ABC是直角 21.（10分)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB= ∠ECD=90°，点D在AB边上.求证： (1)△ACE≌△BCD; (2)2CD2=AD2+DB2. 22.(10分)（南阳期末）如今，很多人都是“手机不离手”.有的人手 机使用时间越来越长了，也有人养成了健康有节律的手机使用 习惯.近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一 项抽样调查，记者李斌把调查结果绘制成如下统计图： -53— 斗大使用手机长情祝統计图2 ※※※※ 母天使用于机删长情沈统计1 人数 ※※※※ 1小时以内 ※※※※ 1000 ※※※※ I-3小时 ※※※※ 35小 700 8 35% O※※※※ 360 ※※※必 400 5小时以 300 ※※※※ 40 、〔)凳 ※※※※ 01小时1-3355小时时长 ※※※※ 以内 小时小时以上 ※※※※ (1)结合两个统计图中的数据，可算出接受调查的一共有 人； ※※※ (2)每天使用手机5小时以上的占全部受调查人数的 %, 是 人； ※※必 (3)88.5%的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用 ※※ 手机刷短视频、上网课和沟通工作.由于长时间观看手机屏幕 ※※※ 会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以养成健康、自律的手 机使用意识和习惯很重要.对此你有什么好的建议？（至少写 出两条) ※ ※ 23.(11分)已知在Rt△ABC中，AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°，点 ※※※ D为直线BC上的一动点（不与点B,C重合），以AD为边作 ※※※ ※※※※ Rt△ADE,AD=AE,∠ADE=∠AED=45°，连结CE ※※※ (1)发现问题 如图1，当点D在边BC上时， ※※※※ ①请写出BD和CE之间的数量关系为 ,位置关系为订这※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ②求证：CE+CD=BC. (2)尝试探究 ※※※ 如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中 BC,CE,CD之间存在的数量关系是否仍然成立？若成立，请证 %4 明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由， (3)拓展延伸 ※※ 如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6, 米※※ CE=2,求线段CD的长. ※※※ 线 ※※※ ※※※ 必※※ ※※※ ※※洛 X4DX4XX 图2 ※※※ ※※※※ ※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ -54—