4 单元培优卷(3)(第3章 位置与坐标)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版2012）

A.(153) .(16,4) 13.(平现山期中)在平面直角量标系中，点A.B的坐标分割晶 4单元培优卷（三） G.(15.4) D.(123) （-23),4,1》.若存在点C.使ACy轴，C∥x轴.期点C的 卓元空6 (第三章) 8.把△AC各顶点的线坐标都乘以-1.拟坐标都不变，所得图形 坐标为 借学8年-上司 0时周100汁非考力120边 是下列容案中的 14,(北本期中)如图品利用平面直角坐标系国出的北京市一北地点 题号 三 总分 的示意图，这个晕标系分别以正东和干北方向为x蛙相r轴的正 得分 方向，如果表示右安门的点的坐标为-2，-3)，表朝门的点 的坐标为(32)，基么表示西便门的友的坐标为 德建过备，不接不票：全力以延，平取胜州 一，选择题（每小题3分，共30分1 1.下列数整不能确定物体位置的是 秀形灯 A.某小K3单元46室 B.有篇东30 装 仁淮海路25号 D.东经121”，北韩35 2在平面直角坐标系中，点(-3。一2)在 2 A.第一象限 k第二象限 心第三象限 D.第四象限 9,(布制中)如图，在直角坐怀采中，已知(-10).(3,0)，点 第14题图 第15题图 3.点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x结的题离为1，到y C在第一象限内，若△AG是等边三角形.，周点C的坐标是 15.(深制潮木)如调，在44的方格领中，每个小正方形边长为1， 轴的距离为2，则点P的坐标是 4,B在方格[的交点（格点）上，在第川象限内的备点上我一点 A.《1,2) B(-2.10 C,使△AC的面积等于2，点C的坐标是 C(1.-2) D.(2,-1) 三、解答墨{本大题共8个小题，满分5分】 T 4.点(4。-3)到原点的距离是 16.(8分)写出图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答下列同题 A.3 B.4 C5 D.7 (方格均为边长是1的正方形) 5.在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴材称，点与点B关 (1)点B,5的位置有什么特点？ A.(1.23 H.(2.23) 于y射对称已知点队(1,2)，期点A的坐标是 (2)从点B与点E.点C与点D的位置关系看.它们的坐标有什 A.(-1,2】 k(-1,-2) C(1.5) D.(2.v3 么特点 G(-2.-10 D.-2,1) 10.(三门峡期中》知图，在平面直角坐标系中，对△4C进行新环 6已知点P(2,-4)与点(6，-4)关于某条直线对称，则这条直 往复的对释变接.已知原来点A《,3,2),轮过2023次变接，点 线是 4的坐标为 Ax轴 压y轴 C过点(4，D)且藏直于轴的直线 4 D.过点(0.-4)且平行干x轴的直线 7.如图，将5个大小相同的正方形置于平山直角坐标系中，若顶点 L.《5,2) B.(5,-2 M,N的坐标分划为(3,9)，(12.9).则顶点A的坐标为() C(-3.2) D.(-3,-2 17,(9分)图中标明了小英家附董的一些地方.以小英家为坐标原 二，填空题[每小思3分，其15分】 点建立如图所示的平面直角坐标系 11.点(-3,2)关于原点的对称点的坐标是 (1)写出汽车站和消防站的坐标： 12已知点P-2,3),0n3),且0=6.期w= (2)某星期日早最，小英司学从家里出发，沿(3,2)→(3，-1) —19 -20 -21 →(0，-1》+(-1，-2}+(-3，-1)的路战转了一下，问到 (3)已知P为y轴上一点，若△P的面积为2，直接军出点P {3)已知一个三角形齐项点的坐标为A(0.5).(-3,2),G风3 家里，写出路上地经过的熟方。 的坐标 2),能判断△A:的形状吗：请说明理由， 18(9分)已知点-2,26-1)，N3▣-11.51. 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点40,4)，B(8,0), (1)若W,N关于y轴对称，试求8,6的值： C(8.6). 23.11分)如图，在长方彩微中，0为平面直角坐标系的原点 (2)若W,N关于x轴对称，试求4+6的算术平方根 (1)求△AC的m积： 点4的堂标为，D),点C的坐标为0，)，且，6满足，a=, (2)如果在第二象限内有一点以，)L四边形AP的面剧 6一1=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个 是△4沉而积的2倍，求满足条件的点P的坐标. 单位长度的速度沿着0→C一B→A→0的线路移动.再次回到 点0时，移动停止 {1)填空：4■ ,点君的坐标为 (2)当点P移动4秒时，请指出点P韵位置，并求出点P的 坐标： 19.(9分}已知点气2.3x-1)是平而直角坐标系内的点 (3)在移动过程中，当点P到零抽的距离为5个单位长度时，求 (I门若点P在第一象限的角平分线上，求x的值： (2)若点P在第三象限，儿到两半的距离之和为6，求x的值 点P移动的时间 22.(10令)先圆读下列一段材料，再可答同题 乙平面内两点P,(与》B(3),这两点间的是离PB √（马-+（小一了，网时，与两点所在的直气在坐标他上 平行于坐标地或◆直于来称袖叶，两流间的差真公式可简化为 20.(9分)（郑州月孝）已知△4三个顶点的坐标为A(0,1), 与-线小- 82,D).C43), (1)已知A(3,3》,(-2,-1),试求A,B两点同的距离： ()请在下等中建立适当的平面直角鱼标系并衡出△C: (2)已知A,B两点在平行于y结的直线上，且点A的纵坐标为 (2)请黄出△AC关干，轴的对将图形△A,B,G: 7,点B的龈坐标为-2，试求A,B两点可的距离： -22 -23 -24答：滑道AC的长度为2.5m. 20.解：(1)因为5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术 4单元培优卷（三） 平方根是4， 所以5a+2=27.3a+b-1=16,所以a=5,b=2. 0 快速对答案： 因为3<√Π<4，c是√1I的整数部分， 0 1~5 BCBCB 6~10 CABAC 所以c=3. 0 11.(3,-2)12.4或-813.(-2.1) 0 (2)3a-b+c=3×5-2+3=16. 14.(-3,1)15.(1,-1)或(2，-1) 16的平方根是±4.所以3a-b+c的平方根是±4. 1.B2.C3.B4.C5.B6.C 21.解：根据勾股定理得AB=√+7=5√2， 7.A【解析】如图，因为顶点M,N的坐标分别为(3， AD=32+4=5.CD=T2+22=5. 9),(12,9),所以MN∥x轴，MN=9,BN∥y轴，所 BC=√2+4=25. 以正方形的边长为3，所以BN=6,所以B(12,3). 故四边形ABCD的周长为52+5+5+25= 因为AB∥MN,所以AB∥x轴，所以A(15,3).故 选A. 52+5+35: 面积为5×7-号×1x7-7×1×2-之×3× 4、 2×2×4-3×1=17.5. 22.解：(1)因为23-3是a-123的完美平方根， 8.B 所以a-125=(23-3)2 9.A【解析】过点C作CD⊥x轴，如图.因为A(-1, 所以a-125=21-125, 0),B(3,0),△ABC是等边三角形，所以AB=4, 所以a=21. AD=2,CD=V4-2=23,所以0D=AD-0A= (2)设17-12,2的完美平方根为m+n√2 1,所以点C的坐标是(1,2√3).故选A 所以17-122=(m+nV2)2, 所以17-122=m2+2n2+2mn2 所以17=m2+2n2,-12=2mm. 因为m,n都是整数， AO D B 'x 所以m=3,n=-2或m=-3,n=2, 10.C【解析】点A第1次关于x轴对称后在第四象 所以17-12√2的完美平方根是3-22或-3+22. 限，坐标为(3，-√2)：点A第2次关于y轴对称 23.解：(1)由题意可知，AB=BP=6 后在第三象限，坐标为(-3，-2)：点A第3次 在Rt△ACB中，AC=√AB-BC=√10-6=8. 关于x轴对称后在第二象限，坐标为(-3，√2)： 所以PC=8-1. 点A第4次关于y轴对称后在第一象限，即点A 在△PCB中，根据勾股定理得(8-1)2+6=2， 回到原始位置.所以，点A每四次对称变换为一个 解得1=草 循环周期，依次循环.因为2023÷4=505…3，所 以经过第2023次变换后所得的点A与第3次变 (2)分两种情况： 换的位置相同，在第二象限，坐标为(-3,2).故 ①当点P在BC上时，如图，过点P作PE⊥AB, 选C. 所以PE=PC=1-8,PB=14-1 11.(3,-2) 因为AP平分∠BAC,所以∠CAP=∠EAP 12.4或-8【解析】点P,Q纵坐标相等，所以PQ∥x 因为∠C=∠AEP,AP=AP, 轴，所以PQ=|-2-nl=6,解得n=4或n=-8. 所以△ACP≌△AEP,所以AE=AC=8,所以BE=2 13.(-2,1)【解析】根据题意，得，点C的横坐标与 在R△PEB中，根据勾股定理得PE+BE=PB, 点A的相同，点C的纵坐标与点B的相同，故点 即(-8)户+2=(4-)，解得1-号 C的坐标为(-2,1) 14.(-3,1) ②当点P与点A重合时， 15.(1,-1)或(2，-1)【解析】根据题意，得AB∥x 因为AC+BC+AB=8+6+10=24,所以1=24. 轴，AB=2.设，点C到AB的距离为h,则△ABC的 综上所述，当点P在∠BAC的平分线上时，1的值 为 面积为}×2h=2,解得A=2国为点C在第四象限 或24 的格点上，所以，点C的坐标为(1，-1)或(2，-1) 16.解：“小鱼”上所标各点的坐标为A(-2,0),B(0, -2),C(2,-1),D(2,1),E(0,2) (1)点B(0,-2)和点E(0,2)关于x轴对称 (2)它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数 17.解：(1)汽车站(1,1)，消防站(2，-2). (2)小英经过的地方：游乐场，公园、姥姥家，宠物 店、邮局 且与点C的距离是8-6=2， 18.解：(1)由题意得3a-11=2,2b-1=5, 即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB的中 所以a=号6=3 点处，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐 标是(2,6). (2)由题意得3a-11=-2,2b-1=-5, (3)分两种情况： 所以a=3,b=-2,所以√a+b=1. ①当点P在OC上时， 19.解：(1)因为点P(2x,3x-1)在第一象限的角平 点P移动的时间是5÷2=2.5（秒）： 分线上， ②当点P在BA上时， 所以2x=3x-1,解得x=1. 点P移动的时间是(6+4+1)÷2=5.5（秒）. (2)因为点P(2x,3x-1)在第三象限， 综上所述，点P移动的时间是25秒或5.5秒 所以2x<0,3x-1<0. 5单元培优卷（四） 因为点P到两坐标轴的距离之和为16， 所以12x1+13x-11=16, 0°03ooo⊙◇c◇oc0oooo60oe 0 所以-2x-3x+1=16,解得x=-3. 快速对答案： 0 1~5 CBCBC 6~10 DABCD 20.解：(1)如图，平面直角坐标系及△ABC即为 d 所求 11.y=-x-1(答案不唯一) 12.m<-3 0 13.3或114.-1≤b≤215.①②③④ 1.C2.B3.C4.B5.C6.D7.A8.B 9.C【解析】因为y=hx+b的图象与直线y=-2x +1平行，所以k=-2,所以y=-2x+6.把(-2， 7)代入，得7=-2×(-2)+6，解得b=3,所以 y=-2x+3.故选C. 10.D1.y=--1(答案不唯-)12m<-号 (2)如图，△A,B,C,为所求。 (3)(0,3)或(0，-1) 13.3或1【解析】由题意得，点A(-2,0),点B(0, 4).如图，作直线x=-1,交直线AB于点E,所以 解法提示：设点P的坐标为(0,1).因为△ABP的 面积为2，所以号×1-11×2=2，解得1=3或 点E(-1,2).因为Sam=SaE+SamE=2× 1=-1,所以点P的坐标为(0,3)或(0，-1) 1×PE+2x1×PE=1,所以PE=m-21=1, 21.解：(1)因为B(8,0),C(8,6), 所以m的值为3或1. 所以BC=6, 所以Sac=2×6×8=24. (2)因为A(0,4),B(8.0). 所以0A=4,0B=8, 所以Saw=Sm+5aw=分×4x8+号 4×(-m)=16-2m. 14、-1≤b≤2【解析】当直线y=2+6经过A(2, 又因为S边形wr=2SAw=48, 2)时，6=1：当直线y=号+6经过B(6,2)时， 所以16-2m=48,解得m=-16, 所以P(-16,1). 6=-1:当直线y=2r+b经过C(4,4)时，b=2, 22.解：(1)AB=√(3+2)+(3+1)=√41 (2)AB=17-(-2)1=9. 因为直线y=2r+6与△ABC有交点，所以-1≤ (3)△ABC为等腰直角三角形.理由如下：AB= b≤2. √3+(5-2了=32,4C=√3+(5-2)=32， 15.①23④ BC=3-(-3)1=6. 16.解：(1)设一次函数表达式为y=x+b(k≠0). 因为(32)2+(32)2=36=62，且AB=AC, 将点A(0,2),B(-3,0)分别代入y=x+b中， 所以△ABC为等腰直角三角形 得6=2.0=-3认+6，解得=子 23.解：(1)46(4,6) 则一次函数的表达式为y= (2)因为点P从原点出发，以每秒2个单位长度 3+2 的速度沿着0→C→B→A→0的线路移动， 所以2×4=8. (2)把(a.6)代人y=子+2. 因为BC=OA=4,OC=AB=6, 2 所以当点P移动4秒时，在线段CB上， 得6=30+2，解得a=6.