3 月考提升卷(1)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版2012）

3月考提升卷（一） 单元金卷 (时间：100分针满分：120分) 数学8年级-上册 题号 三 总分 得分 狠抓基础是成功的关键，持之以恒是胜利的保证 洲 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.要使√x-3有意义，则实数x的取值范围是 装 A.x≤-3 B.x≥3 C.x≥0 D.x≤0 2.（名师原创)下列各组数中，能构成直角三角形的一组是( A.32,42,52 B.5,12,15 C.8,15,17 D.7,24,26 3.下列各式计算正确的是 ( 救 A.√2+3=5 B.43-33=1 C.√12÷2=√6 D.√2×√3=√6 订 4.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.如果 a=2,b=3,那么c= ( ) A.5 B.5 C.13 D.13 5.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=√2as进行计算，其中 a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果a=5×105m/s2,s= 出 0.64m,那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为 线 A.0.4×103m/s B.0.8×103m/s C.4×102m/s D.8×102m/s 6.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是： 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问 水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的 正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根 靠 芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与 这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺.根据题意， 可列方程为 ( 州 A.x2+102=(x+1)2 B.(x-1)2+52=x2 C.x2+52=(x+1)2 D.(x-1)2+102=x2 —13— R 第6题图 第7题图 7.如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13,AD=12,AC= 15,BD=5,则BC的长为 () A.13 B.14 C.15 D.16 8.（南召期末)定义一种新运算：对于任意实数m和n,规定m※n= m2n-mn-3n,如：1※2=12×2-1×2-3×2=-6，则(-2)※ √3的结果为 A.33 B.-23 C.32 D.23 9.（鹿邑期中)如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2,AB=1, 在OB上截取BC=AB,在A0上截取OP=OC,OA在数轴上，O 为原点，则点P对应的实数是 （) A.√5-1 B.3 C.√2 D.5-1 2 B D 3h.FH G C 第9题图 第10题图 10.(嵩县期中)如图，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,若 按照图中所标注的数据，则△ABC的周长是 ( A.15+3V5B.15 C.20 D.23 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个比3大且比√10小的整数： ,(写出一个即可) 12.如果√a=3,则a-17= 13.(重庆期末)已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示，化简： √(a-b)-(b-1)3= a 14.(焦作期末)如图所示的正方形网格内，点A,B,C,D,E是网格 线交点，那么∠ECD+∠EDC= -14 15.有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE=0.5m,将它往前 推送2m(水平距离BC=2m)时，秋千踏板离地的垂直高度BF= 1.5m,秋千的绳索始终处于拉直状态，则绳索AD长为 m. D E 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)计算： 018--4-65-32 (2)20+5 v45√3×v6. 17.(9分)先化简，再求值：(6-2x)2-(2x+√3)(2x-√3)，其中x √6-2 -15— 18.(9分)已知实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为 3,求代数式x2+√a+b+4-27cd的值. 19.(9分)（苏州期末）滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边 是滑道，立柱BC,DE垂直于地面AF,滑道AC的长度与点A到 点E的距离相等，滑梯高BC=1.5m,且BE=0.5m,求滑道AC 的长度 —16— 20.(9分)（滦南期末）已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术 平方根是4，c是√11的整数部分. (1)求a,b,c的值； (2)求3a-b+c的平方根 21.(10分)（珠海期中）如图，每个小正方形的边长都为1.求四边 形ABCD的周长及面积. 22.（10分)若一个含根号的式子a+b√x可以写成m+nVx的平方 (其中a,b,m,n都是整数，x是正整数)，即a+bWx=（m+ nx)2,则称a+b√为完美根式，m+n√为a+b√的完美平 方根 例如：因为19-6√2=(1-3√2)2，所以19-6√2是完美根式，1 -32是19-62的完美平方根. —17— (1)已知2√3-3是a-123的完美平方根，求a的值； ※※※※ ,※※※ ※※ (2)已知17-12√2是完美根式，求出它的完美平方根。 ※ ※※ ※※※※ ※※※ 必※为 ※ 袋 ※※ 23.(11分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6,若点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A-C-B-A ※※※ 兴※ 运动，设运动时间为t(t>0)秒 订 ※※ 备用图1 备用图2 (1)若点P在AC上，连接BP,且满足AP=BP,求t的值； ※ (2)若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值， 空是紫新防材材视 ※※ ※ ※ ※※※ ※※※※】 -1817.解：(1)因为(x-3)3=-125 所以a的值为22或10. 所以x-3=-5,所以x=-2. 3月考提升卷（一） (2)因为x2=27,所以x=±3V3 18.解：原式=a2-5+5a-a2=5a-5. 当a=5+1时，原式=5(5+1)-5=55 0快速对答案： 0 1~5 BCDDD6≈10 BBAAA 19.解：(1)因为√2a-1=3. 0 11.2(或3)12.-213.1-a14.90° 所以2a-1=9,解得a=5. 015.2.5 因为3a+b-1的平方根是±4， 9600000009o00o00ooo0o069 所以3a+b-1=16,解得b=2. 1.B2.C3.D4.D5.D6.B 因为3<10<4， 7.B【解析】因为AB=13,AD=12,BD=5,且52+ 所以√0的整数部分c=3. 122=169=132,所以BD+AD=AB,所以△ABD (2)因为a=5,b=2,c=3, 是直角三角形，∠ADB=90°，所以∠ADC=90°.因 所以a+4b+c=5+4×2+3=16, 为AC=15,AD=12,所以CD=√AC-AD=9,所 所以a+4b+c的算术平方根为4. 以BC=9+5=14.故选B. 20.解：(1)0.110 8.A (2)①31.6②10000m 9.A【解析】因为∠0AB=90°，OA=2,AB=1,所以 (3)当0<a<1时，Wa>a: OB=√OA+AB=√2+1=√5.因为BC=AB= 当a=0或a=1时，a=a: 1,所以0C=0B-BC=5-1,所以0P=5-1,所 当a>1时，√a<a 以，点P对应的实数是√5-1.故选A 21.解：(1)这两位同学的解法都正确。 10.A【解析】因为AE⊥AB,EF⊥AF,BG⊥AG,所以 2)v49层0品而 49 ∠F=∠AGB=∠EAB=9O°，所以∠FEA+∠EAF= 90°，∠EAF+∠BAG=90°，所以∠FEA=∠BAG.因 70/70_b 为AE=AB,所以△FEA≌△GAB,所以AG=EF= 因为√而=√7万a 6.同理CG=DH=4.所以AB=√32+6=35， 所以v4品0=说 BC=√4+32=5，所以△ABC的周长=AB+BC+ AG+CG=3W5+5+6+4=15+3V5.故选A. 22.解：第1个数，当n=1时， 11.2(或3)12.-213.1-a14.90 -( 15.2.5【解析】在t△ACB中，AC+BC=AB,设秋 千的绳索长为xm,则AC=(x-1)m,故x2=2+ (x-1)2,解得x=2.5,故绳索AD的长为2.5m 16.解：(1)原式=32-(-4)-3√2-42 =4-42. 1 =1. (2)原式=25+5 35 第2个数，当n=2时， V36 =1-2 告-1 17.解：原式=6-46x+4x2-(4x2-3) 告-(j =6-46x+4x2-4x2+3 =9-46x. 51 因为x=1=6+2 6-2 2， x1×5 所以原式=9-46×6+2=-3-46 5 2 =1. 18.解：由题意知a+b=0,cd=1,x=±√3， 23.解：(1)20+103=15+5+2×√15×5=（√15 所以x2=3, +5)2. 则原式=3+0+4-√27×1 (2)原式=/2+9-2×√2×9=√(3-2)2 =3+2-3 =2. 3-2. 19.解：设AC=xm,则AE=AC=xm,AB=AE-BE= (3)因为（√m±√n)2=m+n±2√mm, (x-0.5)m. 所以m+n=a,mn=21. 由题意得∠ABC=90°， 因为a,m,n均为正整数， 在RI△ABC中，AB+BC2=AC, 所以mm=1×21或mn=3×7, 即(x-0.5)2+L.52=x2,解得x=2.5. 答：滑道AC的长度为2.5m. 20.解：(1)因为5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术 4单元培优卷（三） 平方根是4， 所以5a+2=27.3a+b-1=16,所以a=5,b=2. 0 快速对答案： 因为3<√Π<4，c是√1I的整数部分， 0 1~5 BCBCB 6~10 CABAC 所以c=3. 0 11.(3,-2)12.4或-813.(-2.1) 0 (2)3a-b+c=3×5-2+3=16. 14.(-3,1)15.(1,-1)或(2，-1) 16的平方根是±4.所以3a-b+c的平方根是±4. 1.B2.C3.B4.C5.B6.C 21.解：根据勾股定理得AB=√+7=5√2， 7.A【解析】如图，因为顶点M,N的坐标分别为(3， AD=32+4=5.CD=T2+22=5. 9),(12,9),所以MN∥x轴，MN=9,BN∥y轴，所 BC=√2+4=25. 以正方形的边长为3，所以BN=6,所以B(12,3). 故四边形ABCD的周长为52+5+5+25= 因为AB∥MN,所以AB∥x轴，所以A(15,3).故 选A. 52+5+35: 面积为5×7-号×1x7-7×1×2-之×3× 4、 2×2×4-3×1=17.5. 22.解：(1)因为23-3是a-123的完美平方根， 8.B 所以a-125=(23-3)2 9.A【解析】过点C作CD⊥x轴，如图.因为A(-1, 所以a-125=21-125, 0),B(3,0),△ABC是等边三角形，所以AB=4, 所以a=21. AD=2,CD=V4-2=23,所以0D=AD-0A= (2)设17-12,2的完美平方根为m+n√2 1,所以点C的坐标是(1,2√3).故选A 所以17-122=(m+nV2)2, 所以17-122=m2+2n2+2mn2 所以17=m2+2n2,-12=2mm. 因为m,n都是整数， AO D B 'x 所以m=3,n=-2或m=-3,n=2, 10.C【解析】点A第1次关于x轴对称后在第四象 所以17-12√2的完美平方根是3-22或-3+22. 限，坐标为(3，-√2)：点A第2次关于y轴对称 23.解：(1)由题意可知，AB=BP=6 后在第三象限，坐标为(-3，-2)：点A第3次 在Rt△ACB中，AC=√AB-BC=√10-6=8. 关于x轴对称后在第二象限，坐标为(-3，√2)： 所以PC=8-1. 点A第4次关于y轴对称后在第一象限，即点A 在△PCB中，根据勾股定理得(8-1)2+6=2， 回到原始位置.所以，点A每四次对称变换为一个 解得1=草 循环周期，依次循环.因为2023÷4=505…3，所 以经过第2023次变换后所得的点A与第3次变 (2)分两种情况： 换的位置相同，在第二象限，坐标为(-3,2).故 ①当点P在BC上时，如图，过点P作PE⊥AB, 选C. 所以PE=PC=1-8,PB=14-1 11.(3,-2) 因为AP平分∠BAC,所以∠CAP=∠EAP 12.4或-8【解析】点P,Q纵坐标相等，所以PQ∥x 因为∠C=∠AEP,AP=AP, 轴，所以PQ=|-2-nl=6,解得n=4或n=-8. 所以△ACP≌△AEP,所以AE=AC=8,所以BE=2 13.(-2,1)【解析】根据题意，得，点C的横坐标与 在R△PEB中，根据勾股定理得PE+BE=PB, 点A的相同，点C的纵坐标与点B的相同，故点 即(-8)户+2=(4-)，解得1-号 C的坐标为(-2,1) 14.(-3,1) ②当点P与点A重合时， 15.(1,-1)或(2，-1)【解析】根据题意，得AB∥x 因为AC+BC+AB=8+6+10=24,所以1=24. 轴，AB=2.设，点C到AB的距离为h,则△ABC的 综上所述，当点P在∠BAC的平分线上时，1的值 为 面积为}×2h=2,解得A=2国为点C在第四象限 或24 的格点上，所以，点C的坐标为(1，-1)或(2，-1) 16.解：“小鱼”上所标各点的坐标为A(-2,0),B(0, -2),C(2,-1),D(2,1),E(0,2) (1)点B(0,-2)和点E(0,2)关于x轴对称 (2)它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数 17.解：(1)汽车站(1,1)，消防站(2，-2). (2)小英经过的地方：游乐场，公园、姥姥家，宠物