7 单元培优卷(4)(第14章 勾股定理)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版2012）

7单元培优卷（四） 的长为牛径作汽.两填交于点少，作射线P交C于点尼 将四个直角三角形中较长的直角边分别向外盛长一倍，得到如 图2的数学风车”，则这个凤车的外围周长是 若4C=3,c=4,哈的值为 A.70 B.76 C72 D.80 单元空 《第14草) 蜡学八上 付幻100冷钟共分120分 二、填空愿《每小慧3分，共15分) 11.已知一个三角形的三边长分别为5cm3cm.2cm,期这个三角 题号 二 三 总分 形的面积为m 得分 12.在△C中.若B=13AC=.高D=2,则C的长为 墨难心不忧，暖易公是州 13.如图.一架云梯AB长13米，底瑞B离墙的距离汇为5米，当 、选择殖（每小3分，共30分》 B号 棉子下滑到E位置时.AD=2米，期E= 1.一个直角三角形的两直角边长分划为3,4，则第三边长是( 7,(合彩期末》如图1，小彬制作了一个底面周长为0m,高为 装 A.3 B.4 5m的柱触仓机型.如图2，C是核面直径，B是高.现要在 C.5 D.5或7 此颅通的侧而贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A,C两点《接头 2(上海果末)在△A℃中，∠A、,∠尽.∠C的对边分期是1，，C下 不计).测装的梦的长度最短为 列亲件中，不能说则△4形C是直角三角形的是 A.0行 B.20m 第13道图 第14县圈 14.(许哥期末)1图，在边形ACD中.∠HB=∠BCD=90,分 .62=w2=2 B.∠G=∠A-∠B G250m D.50 cm 料以四边形的四条边为边问外作国个正方形，它针的面积分别 C∠A:4R:∠C=3:4:5 0.m:5:c=5:12:13 是3品，5,5若5，+3=100号=36.期号的值是 3.(成养期未)用反证法计明命题“纯角三角形中必有一个内角小 15.(谁南期本)如图.在1△4C中，∠G=0,4C=5,B=13点 于45“时，首先定该积设纯角三角形中 D在边BC上，以AD为折痕将△DB折叠得到△AD,AB与 A.有一个内角小于5 边BC交干点R若△5B为直角三角形。期D的长 B每一个内角霜小于45 第了题图 第8题图 是 C有一个内角大于等于45° 8.(或试制中)阁.在每个小正方形的边长为1的网格中，△AG D.每一个内角都大于等于45 的顶点都在格点上，喇∠AG的度数为 4.(生考期木)如图，在AABC中，D是BC上一点，已知AB.3,D A,120 B.135 C.150 D.165 =12,4C=15,h-5,则D0C的长为 9.某工厂的厂门形找如阁（厂门上方为半圆感拱门），现有四辆装精 A.13 B.12 C.9 D.8 货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，34米 三、解答题《本大想共%个小道，满分75分》 3.了米，则能通过该工厂丁门的车辆数是（教考数据：2=L.41, 16.(8分)（涤宁期中）知图.在AAC中，∠1CB-90°，AB-25,AC 3w1.73.5w2.24） =24.AW=AC,X=BG,求N的长 B.2 C.3 第4题图 第5是 5.由四个全等的直角三角形和一个小止方感组成的大王方形ACD 复图所示，蓬结A5,若大正方形AD的面积为1的，△AE的山 积为卫，期小正方形店的面积是 A,36 H.9 C,48 D,0 第9题图 第10题图 6.(客州模板》如图.在R:△AG中，∠AC?=P,以点A为图心 10,〔两安期来》图【是我国古代著名的赵髮张图，它是白四个全 C的长为半径作就交AB干点D,再分别以点C,D为圆.心，大于 等的直角三角形围域，较短的直角边C=5,斜边AR=,可若 37 —38 -39 1T7,(9分)如图，在等腰三角形AC中，AC=AB=17,G=16.AD20.(9分)（南西期末）如图.在楼斜角为45（即∠NWP=45)的山 22.(10分)如图.在长方形AD中，DC=6m,E为CD上一点， 是C的垂直平分线.E⊥AC,交AG干点B,求BE的长 坡N上有一探树A,由于大风，该树从点E处折断其树顶B 现将边A山沿AE进行折叠使点D恰好落在边G上的点F 恰好落在另一棵树C》怕根部C处，已知=1m,G一 处.如果△4BF的而积为24m.那么CE的长为多少厘米： √18m (1】求这两视树的水平距离GF: (2)求树格的高度。 18,(9分》如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口0向东南方 向航行，乙挖船同时同地白西南方向航行，已它们离开花口 23.(11分)（长春刺末改编）川较材早现]如下是华师废八年极上精 一个半小时后分到达B,A两点，且AB=0海用，求乙轮船柯 数学敦材第17页的部分内容. 小时航行多少海里 把两个全等的直角三角形哥成如图【所示的形状，使点A.E, D在同一条直找上，利用此图的面积表示式运明句限定足 (1)请结合图1，写出完整的证明过程： (2)如图2，等限直角三角形AC,∠R4C=0°，4B=,8P是射 K 线C上一点，以AP为直角边在P边的右侧作△4PD,使 ∠AD=0,A=P阳.过点D作DE1BC于点E,若DE=4,求 21.(10分)(1)如图1，在△C中，AC-5,AD=9,CD-12,C= D的长 20,求△AB℃的而积： (2)如图2，在△4BC中，4C=13,BC=2D,4B=11,求△4BC的 19,(9分》（沈阳期中》如图，在四边形A中，AB=G=2,D= 面积 3,0t=1,L∠B=0 (1)求∠B的度数： (2)四边形AD的面供为 一40 -41 -42-#### 8.B【解析】如图,延长CB交网格于E,连结AE.由 勾股定得,AE=AB= 2^+1^=5$$ E=$ V1+3=V10:AE} +AB^{}=BE^} △EAB是等 腰直角三角形,且 EAB=90*, EBA= AEB$ =$ 5 ^'$ ABC=180^*- EBA=135^}故选$B$$ 2 (3)解:如图2.连结BD.BE ·BA=BC, ABC=120{*$ 直平分线交AC于点E. .. DA=DB,EB=EC 9.B【解析】:车宽2米.卡车能否通过,只要比 $' A= DBA=30$,$ C= EBC=3 0$$$ . BBDE= A+ DBA=60*$ $ED= C+$$$$$ 较距厂门中间1米处的高度与车高,如图,在 乙EBC=60*. R△OCD中,由勾股定理可得CD=OC^{}-OD= .△BDE是等边三角形 2-1=3~1.73(米).CH=CD+DH=1.73+ . AD=BD=DE=BE=EC. ..AC=15. 1.6-3.33(米),.高度小于等于3.3米的卡车可以通 .DE=5. 过此门.心只有两辆卡车能通过此门,故选B. 7 单元培优卷(四) _} 快速对答案: 1~5CCDCB 6~10 BCBBB $11.512.21或11 13.(69-5) 14.64 10.B【解析】:在Rt△ABC中,直角边BC=5,斜边AB ____ =61..AC=AB-BC^=6.将四个直角三角 1.C 2.C 3.D 形中较长的直角边分别向外延长一倍,心CD一2AC 4. C 【解析】:AB=13,AD=12.BD=5...AD+$ =12. AD=AC=6.'在 Bt △BCD 中,BD= $ $}=AB{} ADB=90} ADC=180-$$ BC^{*}+CD=13.:.这个风车的外围周长是4(AD+ 乙ADB=90*}在Rt△ADC中,由勾股定理得,DC= BD)=4t(6+13)=76.故选B $AC^}-AD= 15^{*}-12^}=9.故选C$$ $$ .B 【解析】设AG=BH=b,AH=BE=a.*大正方 11.5 12.21或11 形ABCD的面积为169.AB=13..a}+b=169.$$$$ 【解析】分两种情况:①如图1,在R△ACD .△ABE的面积为72.=72. a=12.b 中,由勾股定理得CD= AC^{}-AD=16,在Rt△ABD 中,由勾股定理得DB=AB-AD=5.此时BC= = 169-144=5,:小正方形EFGH的面积为 CD+DB=16+5=21:②如图2.同理可得CD=16. (a-b)=7*=49.故选B$$ $$DB=5,此时BC=CD-$DB=16-5=11.综上所$,$ 6. B 【解析】连结DE. ACB=90*}AC=3.BC= BC的长为21或11. 4..AB=V3+4^=5.由作法得AP平分 BAC$$ '. 乙BAE= CAE.AD=ACAE=AE △ADE △ACE .DE=CE, ADE= ACE=90*$设DE=CE$ =x.则BE=4-x.在Rt△BDE中,x+(5-3)=$ 3 35. (4-x),解得x= 2..BE=4- 羽: 13.(69-5)14.64 15.7或2 【解析】在Rt△ABC中,BC=AB-AC^{}= 7.C【解析】如图,圆柱的侧面展开图为长方形,AC= 12.分两种情况:①当乙EDB'=90*时,△DEB'为直角 A'C,且点C为BB”的中点,:AB=5 cm,BC=× 三角形,如图1,过点B'作BF1AC,交AC的延长线 于点F,由折叠得AB=AB$=13$BD=B'D=CF $$$$ 10=5(cm),装饰带的最短长度为2AC= $$$=.则B'D=CF=x.B'F=CD=12-x.在$ 2AB+BC=2\5+5^=250(cm).故选C.$$ Rt△AFB'中,由勾股定理得(5+x)+(12-x)}= $$3},即x2-7x=0,变形得x(x-7)=0,解得x=0(舍$$$ 去)或x=7.故BD=7;②当 DEB'=90*时,△DEB 为直角三角形,如图2,此时点E与点C重合,由折叠 限方法指导》 转化法 得AB=AB$=13.则B'$C=13-5=8设B$D=$.则$$$$ 解几何体表面上的最短距离问题的关键是转 B'D=x.CD=12-x.在Rt△B'CD中,由勾股定理得 化,即将空间问题转化为平面问题,根据平面。 2.故BD2 “两点之间,线段最短”确定路径,连结起点与终点 3上所 所得线段作为三角形的一条边,以此为边来构造 直角三角形,利用勾股定理求最短路线长。 $.AC-AD=BC-DB{$$ 即$3^{}-x2}=20}-(x+11)^},解得$=$ $ .CD= $AC^*-AD=12 .Snc= 1 2 $16.解:在Bt△ABC中. ACB=90*$AC=24 AB=2 5 $$BC=AB-AC=$25-24=7. 又:·AM=AC=24,BN=BC=7, .MN=AM+BN-AB=2 4+7-2 25=6 $$$$ $7.解;:AC=AB.BC=16.AD是BC的垂直平分线; 22.解:在长方形ABCD中,·DC=6cm. . BD-BC=8.AD1BC. .AB=6cm. :△ABF的面积为24cm. .在Rt△ABD中$AD=AB-BD=17-8=15 $$$$ .SAEBC· ADAC· BE, .2AB·BF= . BF=8cm. BC·AD 240 在Rt△ABF中,由勾股定理得 .BE二 17 AC $A F=$AB$}+BF^{}=6^}+8^{=10( c m).$ 18.解;;甲轮船向东南方向航行,乙轮船向西南方 由折叠的性质可知AD=AF=10cm.DE=EF 向航行, . BC=AD=10 cm. .A01B0. .CF=BC-BF=10-8=2( cm). ·甲轮船以16海里/时的速度航行了一个半 设CE=x cm,则DE=EF=(6-x)cm 小时, 在Rt△CEF中,由勾股定理得 8.0B=16x1.5=24(海里). CF}+CE^}=EFF*}. .AB=30海里, 即2+x2=(6-x)}. 解得x=3 .在Rt△AOB中,A0=AB-0B$=30- 4$$ 8 =18(海里). .乙轮船的速度为18-1.5=12(海里/时). 答:CE的长度为8 cm. 答:乙轮船每小时航行12海里. 19.解:(1)如图,连结AC. 23.(1)证明:△ABE△DEC. B=90$$AB=BC=2$ 乙ABE=乙DEC. .AC^*}=8, BAC=45*}。 ABE+ AEB=90* 又CD=3.DA=1. . AEB+ DEC=90*} .AC}+DA}CD . 乙BEC=90*, .△ACD是直角三角形. .△BEC是等腰直角三角形 .乙CAD=90. .Snsc= 2 '. DAB=45^*+90*=135^*$。 2 .SaSun-2S. 。 2 2” .c=a+6. (2)解:如图,过点A作AH1BC于H (2)2# 20.解:(1)由题可知MP/CF,/F=90. . ACF= NMP=45*. AF=CF. 在Rt△ACF中,CF^{}+AF*}=AC^{} △ABC是等腰直角三角形,AB=8 $. CF^*}=18.AF=CF=3m. '.AH=BH=CH=2. 答:这两棵树的水平距离CF为3m. : APH+ PAH=90*, APH+ DPE=90$$ (2)在R△CEF中.CE{}=CF*}+EF^*} . 乙PAH= DPE. .CE=3+4=5(m). : AHP= DEP,AP=DP, $AB=AE+CE=5+1=6(m). .△APH△PDE' 答:树AB的高度为6m. $.DE=PH=4,AH=PE=2 2 1.解:(1):CD+AD=144+81=225AC*= 2 $ $ .BE=BH+HP+PE=8, .CD+AD{}AC^{},△ADC是直角三角形, BD=BE}+DE= $64+16=$80$$$$ . 乙ADC=90*,即CD1 AB BDC=90*$' 8 单元培优卷(五) $$ D=$BC-$CD=16$AB=AD+B$D=2$5 $$$$$ )。) .S△Aac=2AB·CD=150. 快速对答案: o△。 。 (2)如图,过点C作CD1.BA交BA的延长线于 1~5CCABB 6~10 BCBDC 点D. 11.②①④5③ 12.480 13.25 14.240 CD1AB.. CDB=90”. 815.18· ___ 设AD=x,则DB=x+11. 1.C 2.C 由勾股定理得CD=AC^{}-AD^{$CD=BC^}-B^{$$