2 单元培优卷(2)(第2章 实数)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版2012）

7,若方程(x-1户=5的解分别为年，.且？>b,下列说法正确的是 14(南阳期末)如阁，数轴上点B,C所表示的数分划是1，-2，过 2单元培优卷（二） 点B作AB⊥配，AB=1,以点G为图心，1的长为半径斯氨交 (第二章) A:是5的平方根 B6是5的平方根 数结上点B的右侧一点P测点P表示的数是 草元空 告学年级-上司 钟0100外#齿分120分 G年-1是5的算术平方根 0-【是3的算术平方根 8.(年州期中)如离，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长 随号 三 总分 为1，点A.B,C均为格点，以点A为图心，B长为米径作氢交格 得分 15.公元3世纪，我国古代数学家刘激就能利用近奴公式￥⑧+ 线于点D,则CD的长为 点志高进，种晤实地：制苦信情.路单曾惑 +得到无理数的近似敏，例如可将，化为，个1，再由近似 、选择罐（每小第3分，共0分） 13 1在实数6，-344141中，无理数有 公式得，2-12×=，若利用此公式计算，7期近版整 取正整数，且：取尽可能大的正整数则厅一 A.1个 B,2个 C3个 D,4个 . 三，解答题引本大题共8个小题.满分5分1 2.下列二次根式中，最简二次限式是 16.(8分)计算： C3 D.2-3 A.2 C3 D.1.3 9.已知m=3+5.5=3-5,期代数式v0-b+6的算是( （1)2+互-《，g-2-1-6 3 3.下列说法中情误的是 A.24 A,有理数和无理数统释为实登 E±26 (2不 k25 2(,6-2西)×5-6月 :实数和数轴上的点是一一对成的 10.在将式子四(m>D)北简时. T 仁平方根是其本身的要只有D D.负数没有立方灵 小明的方法是：里。m四四。 √国m,国 4.(黄多期中)下列计草正确的是 5 .(12-27)05▣-1 小亮的打法是：m=回 一三病： m用 C号2 D.5(2+3)4v6+23 小围的方法是”。区。只。血 5.估计，4级-√区的值在下列得两个整数之科 期下列洗法正确的是 A.5和6 B4和5 A,小明，小亮的方法正确，小丽的方法不正确 17.(9分)解方程： C3和4 D.2和3 B.小明、小啊的方法正确，小亮的方法不正第 (1)(x-3)'+125=0: 6.如图，将4块尺十完全相月的长方形薄木块（厚度忽略不计）进 C小明小亮，小丽的方法都正确 (2)2-270 行拼妆，恰好可以不重叠地积级在如图的甲，乙两个为根内，已 D,小明.小亮，小围的方法常不正确 知小木块的宽为2，图甲中阴影群分面积为19，期图乙中40的 二填空题（每小题3分，共15分1 长为 11,算：v6+万-1-41= 12已知64.8=4.08,6.88-1.902，则6880 13.已知实数，d,c在数轴上的对应点的位置如图所示.化简v丽 A.219+2 B19+4 -v(a-e了-lr-1+p。 6219+4 D.19+2 7 一9 18(9分光化前，再求值：(-5)+,5)+(5-w),其中= 21,(10分)（湾阳期中）老师在黑板上写出下血一通题：已知，7= 23.(11分)（信#南中）【间读材料】 w3+1. ,√而=6，用含0,6的代数式表示v4项小章和小明两位同学 高高在学习二次根式时.发我线含根号的式子可以化成习 的解容过程如下： 个式子的平方，如： 小滚1v9=雨三x0。颗x万万x而站 5+26=(2+3)+2,2×3=(2)+(,3)2+22×3= y0y10×1D”y00 10 00 (2+3): 小明：v49=49x0T=7,a.因为0T=、0V70 7 8+27=(1+7)+21×7=1+7)+2×1×7=(1+7) 【类比归纳】 19.(9分》〔名绰原刻)已知，2-可=3,3w+6-1的平方根是*4， 云所，497，a1… 7 (1)请你仿酬高嘉的方法指2D+0,化载另一个式子的平方： e是√10的聚数部分 老师积刻这两位同学的解答过程，提出以下问思： (2)请运用嘉嘉的方法化简1V1山一6,2： (t}求a,b,e的值： (1)这两位同学的解客露正禽吗 【变式探究] (2)求m+4仙+e的算术平方根： (2)请你再给出一种不同于这两位同学的解法 (3)若4士22可=《，国言v0)炉，且年，m,n均为正整数求 的值。 20.(9分)光现察表格，再刺答问题 22.(10分1请阅位以下材料，解答相皮的月愿 。…ne1a1国1n国 受发那是（竹110250年】是意太相数学常.气研完了一列 G…a1 处，这利最非常奇妙，被称为变瓷那哭数列（按架一定幅序排列 (1)表格巾年= y 着的一到表黎为维到)，后来人1在研究它约过程中，发现了神 (2)从表格中探究？与，每数位的规律，并利用这个规律解决下 多喜易不到的站来，在实品生洁中，很多花来（如将花，飞燕草 唯两个问通： 万寿朝等)的瓣就给是受波那契就列中的复。受洗都契教列还 ①已知，03.16.则100 有绿多有趣的性霞，在实降生活中也有广洪的应周 2已知v而=8.9，若不=793，用含m的代数式表示w, 美达那爽机列中的第”个复可以网号告-与】 期6= (其中w)表永，这是用无理敏表亲有理散的一个花阴， (3)试比较，与a的大小 月遥：请根据以上材料，通过计算求出要发那契数列中的第1 个数和第2个数： -10 -12(3)△ABC是直角三角形. 理由如下：因为AC=4,BC=3,AB=5, 所以+望 所以AC2+BC2=42+32=52=AB 所以△ABC是直角三角形. 所以5，=x+4y=了 40 19.解：因为AC⊥BD. 2单元培优卷（二） 所以AB2=OA+0B,CD2=0C2+0D2,AD= 0A2+0D,BC2=0B2+0C2, 所以m-n=AB2+CD2-AD2-BC2=OA2+ 0 快速对答案： 0B2+0C2+0D2-(0A2+0D2+0B2+0C2)=0. 1~5 BCDBC 6~10 CCDCC 所以m=n 11.-112.19.0213.a-c14.√10-2 20.解：不正确 如图，延长FC交AB于点G, 0 则CG⊥AB,AG=CD=1米，GC=AD=I5米. 1.B2.C3.D4.B 5.C【解析】4级-√12=43-23=23=√2. 因为9<12<16，所以3<√2<4，所以√4级-12的 值在3和4之间.故选C. 6.C【解析】根据题意得，阴影部分为正方形.设木 设BG=x米，则BC=(26-1-x)米。 在Rt△BGC中， 块的长为x,根据题意，得(x-2)=19,则x-2= 因为BG2+CG=BC2, ±9，所以x=2+√9或x=2-√9<0（舍 所以x2+152=(26-1-x)2,解得x=8, 去)，则AD=2x=2√19+4.故选C. 所以BA=BG+GA=8+1=9(米). 7.C 答：小敏的猜想错误，立柱AB段的正确长度为 8.D【解析】如图，连接AD.因为AD=AB=2,所以 9米. DE=√2-1下=√3，所以CD=2-5.故选D. 21.(1)证明：因为AC=21,AD=16, 所以CD=AC-AD=5. 因为BD2+CD=122+52=169=BC, 所以△BDC为直角三角形，且∠BDC=90°， 所以BD⊥AC. (2)解：当DE⊥AB时，DE的长度最短. 9.C【解析】因为a=3+5,b=3-5,所以a+b= 在R1△ABD中，AB=AD+BD=400. 6,ab=4,所以√a-ab+b=√/(a+b)2-3ab= 所以AB=20. √24=26.故选C. Sm=0:B=B~0E,解得DE=9.6, 10.C11.-112.19.02 13.a-c【解析】根据题意，得a<b<0<c,所以a- 所以线段DE的最小值为9.6. c<0,c-b>0.所以原式=Ib1-Ia-c1-(c- 22.解：(1)由折叠得AF=AD=BC=10cm. b)+c=-b+a-c-c+b+c=a-c. 在Rt△ABF中，因为AB=8cm, 14.10-2【解析】根据题意得AC=CP,AB=1, 所以BF=AFP-AB=102-82=36. BC=3,∠ABC=90°.在Rt△ABC中，AC= 所以BF=6cm,所以FC=BC-BF=10-6=4(cm). (2)由折叠得EF=DE. AB+BC=√O,所以CP=O.因为点C表 设DE=xcm,则EF=xcm,EC=(8-x)em. 示的数是-2，所以点P表示的数为√0-2. 在Rt△EFC中，由勾股定理得(8-x)2+42=x, 15 33 解得x=5,即EF=5cm 【解析】由题意得7=V④+1≈4+2×4 23.解：(1)5：9(2)28 (3)24÷4=6.设AC=x,由题意得， 8 (x+3)2+3=(6-x)2,解得x=1, 16.解：(1)原式=厘+四-(3-26+2)-6 所以号×(3+)×3×4=24 55 =4+5-3+26-2-6 故该风车状图案的面积是24. =2+3-3+26-2-6 (4)将正方形MWKT的面积设为x,将其余8个全 等的三角形每一个的面积设为y =6. 因为正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKI 的面积分别为S,S2,S,S,+S+S3=40, 2)原武=6x5-2v5x5-6×号 所以=8+x,S2=4y+x,S3=x, =32-65-32 所以S+S2+S=3x+12y=40, =-65 17.解：(1)因为(x-3)3=-125 所以a的值为22或10. 所以x-3=-5,所以x=-2. 3月考提升卷（一） (2)因为x2=27,所以x=±3V3 18.解：原式=a2-5+5a-a2=5a-5. 当a=5+1时，原式=5(5+1)-5=55 0快速对答案： 0 1~5 BCDDD6≈10 BBAAA 19.解：(1)因为√2a-1=3. 0 11.2(或3)12.-213.1-a14.90° 所以2a-1=9,解得a=5. 015.2.5 因为3a+b-1的平方根是±4， 9600000009o00o00ooo0o069 所以3a+b-1=16,解得b=2. 1.B2.C3.D4.D5.D6.B 因为3<10<4， 7.B【解析】因为AB=13,AD=12,BD=5,且52+ 所以√0的整数部分c=3. 122=169=132,所以BD+AD=AB,所以△ABD (2)因为a=5,b=2,c=3, 是直角三角形，∠ADB=90°，所以∠ADC=90°.因 所以a+4b+c=5+4×2+3=16, 为AC=15,AD=12,所以CD=√AC-AD=9,所 所以a+4b+c的算术平方根为4. 以BC=9+5=14.故选B. 20.解：(1)0.110 8.A (2)①31.6②10000m 9.A【解析】因为∠0AB=90°，OA=2,AB=1,所以 (3)当0<a<1时，Wa>a: OB=√OA+AB=√2+1=√5.因为BC=AB= 当a=0或a=1时，a=a: 1,所以0C=0B-BC=5-1,所以0P=5-1,所 当a>1时，√a<a 以，点P对应的实数是√5-1.故选A 21.解：(1)这两位同学的解法都正确。 10.A【解析】因为AE⊥AB,EF⊥AF,BG⊥AG,所以 2)v49层0品而 49 ∠F=∠AGB=∠EAB=9O°，所以∠FEA+∠EAF= 90°，∠EAF+∠BAG=90°，所以∠FEA=∠BAG.因 70/70_b 为AE=AB,所以△FEA≌△GAB,所以AG=EF= 因为√而=√7万a 6.同理CG=DH=4.所以AB=√32+6=35， 所以v4品0=说 BC=√4+32=5，所以△ABC的周长=AB+BC+ AG+CG=3W5+5+6+4=15+3V5.故选A. 22.解：第1个数，当n=1时， 11.2(或3)12.-213.1-a14.90 -( 15.2.5【解析】在t△ACB中，AC+BC=AB,设秋 千的绳索长为xm,则AC=(x-1)m,故x2=2+ (x-1)2,解得x=2.5,故绳索AD的长为2.5m 16.解：(1)原式=32-(-4)-3√2-42 =4-42. 1 =1. (2)原式=25+5 35 第2个数，当n=2时， V36 =1-2 告-1 17.解：原式=6-46x+4x2-(4x2-3) 告-(j =6-46x+4x2-4x2+3 =9-46x. 51 因为x=1=6+2 6-2 2， x1×5 所以原式=9-46×6+2=-3-46 5 2 =1. 18.解：由题意知a+b=0,cd=1,x=±√3， 23.解：(1)20+103=15+5+2×√15×5=（√15 所以x2=3, +5)2. 则原式=3+0+4-√27×1 (2)原式=/2+9-2×√2×9=√(3-2)2 =3+2-3 =2. 3-2. 19.解：设AC=xm,则AE=AC=xm,AB=AE-BE= (3)因为（√m±√n)2=m+n±2√mm, (x-0.5)m. 所以m+n=a,mn=21. 由题意得∠ABC=90°， 因为a,m,n均为正整数， 在RI△ABC中，AB+BC2=AC, 所以mm=1×21或mn=3×7, 即(x-0.5)2+L.52=x2,解得x=2.5.