1 单元培优卷(1)(第1章 勾股定理)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版2012）

15.△4D的面积为0.则AC的长量 1单元培优卷（一） A19 B20 C.22 D.24 7.如图1，有一个山传蓝器A控制的灯，装在门上方离地高4.5■ 单元空 (第一章) 的墙上，任何东西只夏移至该灯5■及5m以内时，灯就会自功 告学8年最-上司 0时周100汁非青力120边 发光如图2，若一个身高1,5m的学生走到D处，灯龄好自功发 题号 总分 光.则D的长为 第12通图 第3题国 得分 13.如图，甲，乙两船月时从港口A出发，甲船以12海里时的速度 令天多一段所携，明天多几份成笑 向北偏东35航行，乙船向南篇东55就行.2小时后.甲组到达 一选择殖〔每小题3分，共30分》 G岛.乙射到达B岛，若C,B两路相距40海里，则乙船的速度 1下列各组数中，是为股数的一阻是 是 海里时 A.1.2,2 34,53 A.3 m B.4 m C.5 m D.7m 14(东城制未)如周，这是一个供滑板爱好者使用的口型场池的示 .5.12.13 山，666 8.如图，在小正方形的边长都相等的网格中，A,B,C是小正方形的 宣图，该U型场地可以看成是长方体去抑一个一半圆柱”面成， 2.在△AC中.∠A.∠B,∠G的对边分别记为m.6.F.下列结论不 顶点，则乙A(的度数为 中间可佚滑行富分的截面是直径为如m的半阅，其边缘 正确的是 A.45 E.50 C.55 .6 A.如果m2=-2,那么△4BC是直角三角形且∠B=90 ~C心-0m,点E在GD上，C重-5题，一骨版爱好者从点A B.如果∠A:∠B:LC-3:4:5,那么△4BC是直角三角形 带到点￡，期独滑行的量如距商约为 m《边条部分的厚 仁如果量：：2=9：16：25，那么△4r是直角三角形 度忽略不计》 .如果∠A-∠B=∠G,那么△ABC是直角三角形 第8薄图 第9题图 3.如图，在四边形ACD中，∠ABC=∠DA=0°，分别以四边形 9.(重成相末)图，在t△AC中，∠B=0,AB=3,G=4,将 T ABC①的四第边为边长，向外作四个正方形，面积分划为S,品 AAC新叠，使点B恰好落在边C上，与点重合，AE为折稿. S和S若3-1S·4,S,=3,则8的值是 则EC的长为 A.3 B.1.5 C.2.5 D.1 10(许昌集米》在长方形AC》中，分别按图中方式放人同样大小 的直角三角形纸片，如果按图1方式捆敛，附好放下4个：如果 第14是图 某15稳图 按图2方式塑放，刚好微下3个.若C=4:,则按图3方式损救 15,(布期中)如图，在△4C中，∠C=0°，C=3.C=4.因 A,1 B,2 C.3 1D,4 到，剩余部分CF的长为 D在边BC上，以AD为折襄将△ABD折叠得到△ABD,边 4.如果将直角三角形的三条边长同时扩大5符，那么得列的三角形 AB与边BC交于点E,若△DEB”为直角三角形，别D的长 是 是 A.锐角三角形 B饨角三角瑟 三，解答题|本大题共%个小题，满分73分1 仁直角三角思 山，不能确定 16.(8分)（平勇山期末）小明在标合实我课上剪了一个四边形 5,有一药装货的汽车，为了方：装运货物，使用了如图所示的的 CD,如图所示，连接AC,经测量AB=12,G9.CD=8. 果.其中∠AGB=90°，4C=1.2m.C=D9m.期AB的长为 AD=7,∠B=90,求证：△ACD是直角三角形. ( A.1.2m B.1.5m C1.8 m D.15 m 二，填空面（每小顺3分，共15分】 11.在么A8C中.已知B=8.AC=15,BC=17,测这个三角形的面 积是 12如图，将长为8m的橡皮弱做置在水平而上，周定两端A和B 第5总 第6图 然后把中点C垂直向上拉升3侧至点D,则像皮品被拉长了 6.如图，在m△4BC中，∠C=0°，D为AG上一点若D4=站= 一2 3 17.(9分)如图，网格中小正方形的边长为1.△4C的三个顶点都20.(9分)如图是某“怎越丛林“1系部新打查的一款几童等戏项 23.11分)问题情境】 在小正方形的格点上 目，工作人员告诉小敏，孩项目B段和G段均由不锈钢管材 小明用4张全等的直角三角形派片桥成图1，利用此图，可以验 (1)判斯△ABG的形状： 打造，总长度为6米，长方惑CDEF为一术质平台从正面看到 正勾殿定理 (2)求△ABC的南积 的形状图小最经过现畅测量得知：GD=1米，4D=15采，于是 【探索新知】 小敏大因猜想立柱AB段的长为0米.请列断小敏的精想是香 从面积的角度思考，不难发现： 正确？如果正确，请写出理由：如果不正确。请求出立生B段 大正方形的面阳=小正方形的面积+4个直角三角形的面税 的正确长度 从面得数学等式：(+6=产+4×山，化简证得匀教定理： 02+= [迁移述用] (1)如图1，若6·24，则小正方形面积：大正方形面积 (2)现得图1中上方的两直角三角形沿到边向内折叠，如图2， 若a=4,b=6.此时空白部分的南积为。： (3)如图3，将这4个直角三角形紧帝地拼接.形成风车状，已知 外围轮算（实线）的周长为24，=3，求该风车代图案的面积： 18(9分)如图，在△ABC中，CD是B边上的高.AC=4.C=3. 21,(10分)（南附期末）如图，在△A4中，4G=21,C=3,D是 (4)如知图4，将8个全等的直角三角形紧密地拼接、记图中正方 5=1.8 AC边上一点.D=2,AD=6 形ACD,正方形EC,正方形了的面积分测为号，S:,S· (1}求CD的长i (1)求证：BD⊥AC: 若5+5，+5，=0，求5的值 (2)求B的长： (2)若E是边4B上的动点，求浅皮E的最小值 (3)△4BC是直角三角形？请说明理由. 分翰 22.(10分)如周，折叠长方形ACD的一边D,使赵D落在C边 19.(9分如周，已知AC⊥BD,0为垂足.设m=AB+C广，w= 上的点F处，BC-10em,B-8m求 A矿+C,请比较m和下的大小 (I)PC的长： (2)EF的长 4一 一5 一6参芳答案 单元金卷·数学 8年级上册 13.16 1单元培优卷（一） 14.25 【解析】如图所示是其截面的展开图，AD=T· 快速对答案： 20=20 (m),AB CD=20 m,DE=CD CE= 0 1~5 CBBCB 6~10 DBACA 0 20-5=15(m).在Rt△ADE中，AE=AD2+ ￥e平1SlS乙'bL9IelZ乙L09LL DE=20+152=625,所以AE=25m故他滑行的最 0 短距离约为25m 1.C2.B 3.B【解析】如图，连接AC.在Rt△ABC和R1△ADC 中，由勾股定理得AC2=AB+BC,AC=AD+ CD,所以AB+BC2=AD+CD,即S,+S2=S3+ S4,所以S,=S1+S2-S=1+4-3=2.故选B. 15.1或号【解析】根据勾股定理得，4B=5.分两种 情况：①当∠EDB'=90°时，如图1，由折叠可知， 4.C5.B BD=B'D,∠ADB=∠ADB'.因为∠BDB'=90°，所 6.D【解析】因为△ABD的面积为90，DA=15,所以 以∠A08=LA0B=(360°-∠BDB)=135, ×15×BC=90,解得BC=12,在R△BCD中， 1 所以∠ADC=45°.因为∠C=90°，所以CD=AC CD2=BD2-BC2=152-122=81,所以CD=9,所 =3,所以BD=BC-CD=4-3=1;②当∠DEB' 以AC=AD+CD=15+9=24.故选D. =90°时，此时点E与点C重合，如图2，由折叠可 7.B 知，AB=AB=5,所以BE=AB'-AC=5-3=2 8.A【解析】如图，连接AC,设小正方形的边长为1， 在Rt△DEB中，B'E+ED=B'D,即2+(4 由勾股定理得AC=5,BC2=5,AB=10,则AC= BD)P=BD,解得BD=3蜂上所连，BD的长是 BC,且AC2+BC=AB,所以△ACB是等腰直角三角 形，且∠ACB=90,故LABC=∠BAC=(1I80°- 1或 ∠ACB)=45°.故选A 9.C【解析】根据折叠可得BE=EB',AB'=AB=3. 因2 设BE=EB'=x,则EC=4-x.因为∠B=90° 16.证明：因为∠B=90°，AB=12,BC=9. AB=3,BC=4,所以AC=5,所以B'C=5-3=2.在 所以AC2=AB+BC2=144+81=225 Rt△BEC中，由勾股定理得，x+2=(4-x),解 又因为AC+CD2=225+64=289,AD2=289, 得x=1.5,所以BE=1.5,所以EC=4-1.5=2.5. 所以AC+CD=AD, 故选C. 所以△ACD是直角三角形. 10.A【解析】因为BC=4a,所以题图1中，BE=a, 17.解：(1)在正方形网格中， 题圈2中，BE=青根据约股定理得。+（学） 由勾股定理可得AB=12+2=5,AC=12+22= 5,BC=12+32=10. 葛，所以直角三角形纸片的针边长为，所以 因为AB+AC=BC,AB=AC 所以△ABC是等腰直角三角形. 题图3中剩余部分CF的长为4a-2× 52 3a=3 (2)Sw=分B,AC=6-号 故选A 18.解：(1)因为CD是AB边上的高， 11.60 所以△BDC是直角三角形， 12.2【解析】R△ACD中，AC=2B=4cm,CD= 所以CD2=BC2-DB2=32-1.82=2.42, 所以CD=2.4. 3cm,根据勾股定理，得AD=AC2+CD2= (2)由(1)可知△ADC也是直角三角形， 25(cm),所以AD=5cm,同理得BD=5cm,所以 所以AD=AC2-CD2=42-2.42=3.2 AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm),故橡 所以AD=3.2, 皮筋被拉长了2cm. 所以AB=AD+DB=3.2+L.8=5. (3)△ABC是直角三角形. 理由如下：因为AC=4,BC=3,AB=5, 所以+望 所以AC2+BC2=42+32=52=AB 所以△ABC是直角三角形. 所以5，=x+4y=了 40 19.解：因为AC⊥BD. 2单元培优卷（二） 所以AB2=OA+0B,CD2=0C2+0D2,AD= 0A2+0D,BC2=0B2+0C2, 所以m-n=AB2+CD2-AD2-BC2=OA2+ 0 快速对答案： 0B2+0C2+0D2-(0A2+0D2+0B2+0C2)=0. 1~5 BCDBC 6~10 CCDCC 所以m=n 11.-112.19.0213.a-c14.√10-2 20.解：不正确 如图，延长FC交AB于点G, 0 则CG⊥AB,AG=CD=1米，GC=AD=I5米. 1.B2.C3.D4.B 5.C【解析】4级-√12=43-23=23=√2. 因为9<12<16，所以3<√2<4，所以√4级-12的 值在3和4之间.故选C. 6.C【解析】根据题意得，阴影部分为正方形.设木 设BG=x米，则BC=(26-1-x)米。 在Rt△BGC中， 块的长为x,根据题意，得(x-2)=19,则x-2= 因为BG2+CG=BC2, ±9，所以x=2+√9或x=2-√9<0（舍 所以x2+152=(26-1-x)2,解得x=8, 去)，则AD=2x=2√19+4.故选C. 所以BA=BG+GA=8+1=9(米). 7.C 答：小敏的猜想错误，立柱AB段的正确长度为 8.D【解析】如图，连接AD.因为AD=AB=2,所以 9米. DE=√2-1下=√3，所以CD=2-5.故选D. 21.(1)证明：因为AC=21,AD=16, 所以CD=AC-AD=5. 因为BD2+CD=122+52=169=BC, 所以△BDC为直角三角形，且∠BDC=90°， 所以BD⊥AC. (2)解：当DE⊥AB时，DE的长度最短. 9.C【解析】因为a=3+5,b=3-5,所以a+b= 在R1△ABD中，AB=AD+BD=400. 6,ab=4,所以√a-ab+b=√/(a+b)2-3ab= 所以AB=20. √24=26.故选C. Sm=0:B=B~0E,解得DE=9.6, 10.C11.-112.19.02 13.a-c【解析】根据题意，得a<b<0<c,所以a- 所以线段DE的最小值为9.6. c<0,c-b>0.所以原式=Ib1-Ia-c1-(c- 22.解：(1)由折叠得AF=AD=BC=10cm. b)+c=-b+a-c-c+b+c=a-c. 在Rt△ABF中，因为AB=8cm, 14.10-2【解析】根据题意得AC=CP,AB=1, 所以BF=AFP-AB=102-82=36. BC=3,∠ABC=90°.在Rt△ABC中，AC= 所以BF=6cm,所以FC=BC-BF=10-6=4(cm). (2)由折叠得EF=DE. AB+BC=√O,所以CP=O.因为点C表 设DE=xcm,则EF=xcm,EC=(8-x)em. 示的数是-2，所以点P表示的数为√0-2. 在Rt△EFC中，由勾股定理得(8-x)2+42=x, 15 33 解得x=5,即EF=5cm 【解析】由题意得7=V④+1≈4+2×4 23.解：(1)5：9(2)28 (3)24÷4=6.设AC=x,由题意得， 8 (x+3)2+3=(6-x)2,解得x=1, 16.解：(1)原式=厘+四-(3-26+2)-6 所以号×(3+)×3×4=24 55 =4+5-3+26-2-6 故该风车状图案的面积是24. =2+3-3+26-2-6 (4)将正方形MWKT的面积设为x,将其余8个全 等的三角形每一个的面积设为y =6. 因为正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKI 的面积分别为S,S2,S,S,+S+S3=40, 2)原武=6x5-2v5x5-6×号 所以=8+x,S2=4y+x,S3=x, =32-65-32 所以S+S2+S=3x+12y=40, =-65