4 单元培优卷(3)(第13章 全等三角形)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版2012）

.(深到刻末)如图,在△A2C内有一点0.过点0分到向边AB ## # 4单元培优卷(三) BC AC作线,垂足分别为点F.D.F.若0F=0D-0E.乙A- 70.规80C的改数是 (第13章) 蜡上 闻100钟 其0120分 第12题图 题号 总分 第13题图 二 13.(川期末)如图.在△ABC中.乙ABC的平分线与2AC的外 得分 两平分线交于点F.过F作D/BC.交A于D.交AC于E若 A.125* C. 105* D. 100 B.1358 语& 稳定心态,不提不来;全力以赴,取胜利 -.-4.cE长为 7.如图.在△ABC中,AD1BC于点D.1AC于点5.AD与相 一.、选择题(每小题3分,共30分) 14.(题末)如图.2双直平分线段AC.A1πC.看是为点E.交 交干点F.若B=AC,乙CAD-25”则乙AE的度数为( B于点PA-7.AP=4.期点P到直线AB的距离是 . 1.(上刻中)下列选项中,是真命题的是 ) A.30 B.15* C.25 D.20 A. 4的算术平方根是 # ## B.如果两个角相等,那么它们是对顶角 C.过一点有目只有一条直线与已知直经平行 D.实数与数献上的点一对应 第7题用 第8题图 第14题图 2.如图.在取△ABC中.乙AC-%BC-5.在AC上一点E 8.(北中)如图,△ABC和入ADE均为等三角形,AB-AC、AI 第15题图 8 使EC-BC.过点E作EF AC连结CF.CF-AB 若EF- =A$ ABC=60*且BAC=DA当.D.三共线时. 315.如图.在B△ABC中.乙ACB=90$AC=BC=6.DBC上 ) 乙C的度数为 12cm.则A的长为 点、连结AD.过点A作A1AD.且A=AD.连结交AC干点 A.54* B.56* C.6 D.670 F.当AF为等题三角形时.CD的长为 A.5em B.6 cf c.7m D.8m .(长春期末)如图,在5x5的正方形网格中,每个小正方形的顶 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) I3.如图,在AABC中,A8的乘直平分线DE与边A8.AC分别交于 16.(8分)如图,2D是△ABC的角平分线.DF1AB.DF1BC.项足 点称为格点,点A.B均在格点上.要在格点上确定一点C.连经 点D.5.连结B.已知AABC与AC的离长分别为18cm 分别是EF.连结F与祖交于点P正;=E 10m.p的长为 个数是 AC和C.使入AC是等要三角形则网格由渴足条性的点C的 A.3em B.4rt C.5em D.6cf A.5 c.7 B.6 B.8 第2题图 第3题图 第4题图 第9题图 4.图.在△ABG中.AB-AC.乙BAC-70$D是BG中点.DE1AB 第10题图 10.如.在△APC中.乙RAC-°AB=ACAD1BC干D.乙ABC的平 于点飞,延长D至点r.使程-D刚/F的度数是 17.(9分)如图.在△ABC中.AB=8C.2B-40A0平分乙2AC. 分线分题交AC.AD于E.F两点.V为辞的中点.延长AV交0 A.300 B.350 C.55r D.60 AF1C干IAD于F&AFF的度数 于点V连结DM AE. 下9结论:①A-AF:②AVIEF:③△AFF是 5.如图已知阳△ABC,乙A-%0”D是AC边上一点.若用R规在 等边三角形:④D-DV:AD/其中正确的结论有 c.3个 A.1个 B.2个 BC边上确定一点&.使得线段D1PC.则下列作图错误的是 n.4个 3 二、填空题(每小题3分,共15分) ######### 11.请将命题“等题三角形的底角相等”改写为”如..,那么..”的 形式: 12.(中山期末)如图.已知乙-乙C.请你再逐加一个条件 街△AE△ACD -21- .(9分)(各阳期末)在一个支架的横杆点2处用一根绳悬挂一 21.(10分)如图.在△ABC中.A=AC2B4C=120AD18C.且 23.(11分)(溪河期中)【问题情境】 个小球A.小球A可以掘动,如图!.04表示小球静止时的位置 AD-AB 已知 EDF-60D.DF分别交边AB.AC于点E.F. 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法,如图1.0P平分 如图2.当小球从04摆到0位置时.过点作2104干点 连结求证: 乙OV.点A为0V上一点.过点A作AC10P.足为C.延长 D.当小球摆到0C位置时.0B与0C恰好直.过点C作CE (1)AAD是等三角形 AC交0V于点.可根据A5A明AOC△OC.A0 (2)B-Ar. $4于点f.测得 C=24m.0A=0B=0C=30 m 80.AC=BC(即点C为AB的中点). (1)试说明:0-m 【问题探究] (2求A的长 (1)如图2.△ABC中.AB-AC.ZBAC-0CD平分ZACB.8E 1.CD.足E在CV的延长线上,试探究程E和CD的数量关系. 并证明你的结论 [拓展律] (2)如图3.△ABC中.AB-AC.乙BAC-90点D在线段BC 。 上.且乙BDE=ZCtID于E.DE交AB于F试探究BE 和DF的数量关系,并证明你的结论 1.(9分)如图,在△ARC中,点D是AB的中点,点F是C猛长线 22.(10)(中)如图.边形A8cD中.A8-BC-8em.C 上一点.连结D交AC于点E连结题.乙A=乙ABE -6cm.乙B=乙C.动点P.0间时从A.B两点出发.分别沿AB. (1)求证:DF是线段A的垂直平分线 PC方向匀建运动,点0运动的速度是每秒2em.点运动的连 $(2)当A=AC.A46时.求乙BC和/F的度数 度是每秒aom(a2).当点0到达点C时.P.0两点都停止远 动,设运动时间为:秒 (1)80。 :- (用含或!给代数式 表示) (2)运动过中.连结0.00.A0与AC0是否存在全等 若存在,请求出相应的;和a的值;若不存在,请说明理由 20.(9分)知图.AB-AC.直线1过点A.限1直线1CV1直线7. 足分别为M.N.HB-AV证: (1)AAaR△C (24-00 -24=4x2-4x+1-x2+4x 4单元培优卷（三）】 =3x2+1. (4)原式=x2-4y2-2xy+4y2+2y=x2 18.解：原式=2a2-10-(a2-1) 快速对答案： 0 1~5 DCBCD 6~10 ADCBD =2a2-10-a2+1 0 11.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角 d =a2-9. 0 形的两个底角相等12.AB=AC(答案不唯一) 当a=3时，原式=3-9=-6. 913.514.315.2或6 /1255 19.解：(1)尸√8=2 1.D2.C3.B 4.C【解析】AB=AC,D是BC中点，∴，∠BAD= 小正方体的棱长为号m LBHC=7×70=35.:DE1AB,∠ADE= 1 (2)设长方形宽为xcm,则长为4xcm, 55.EF=DE,DE⊥AB,.AF=AD,.∠F= 得4x2=36,即x2=9. ∠ADE=55°.故选C. .x>0,∴.x=3,4x=12 5.D 又：12÷3=24 58 6.A【解析】OF=OD=OE,OF⊥AB,OD⊥BC, 2=54÷2=5 OE⊥AC,∴.点O是△ABC三条角平分线的交，点， .横排可放4个，竖排只能放1个， ∴.OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB.:∠A=70 4×1=4(个)， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∴.∠0BC+ .最多可放4个 L0CB-(LARC+LACB)=55LBOC- 20.解：(1)设被手掌捂住的多项式为A, 180°-（∠OBC+∠0CB)=125°.故选A. 则4=(3的-y2+7y)(-2y)=-6+ 7.D【解析】，AD⊥BC,.∠BDF=∠ADC=90°又 :∠BFD=∠AFE,∴.∠CMD=∠FBD.BF=AC 2y-1. .△BDF≌△ADC,∴.∠FBD=∠CAD=25°，DB=DA. 2)当x=2 y=时， :∠ADB=90°，∴.∠ABD=45°，∠ABE=∠ABD ∠FBD=20°故选D. 4=-6×号+2x分-l 2 8.C【解析】AB=AC,∠ABC=60°，∴.△ABC是等 边三角形，∠BAC=60°，∠DAE=∠BAC= =-4+1-1 60°.AD=AE,∴，△ADE是等边三角形，，∠ADE =-4. =∠AED=60°.：∠BAC=∠DAE,∴.∠BAD= ∠CAE,.△BAD≌△CAE,∴∠AEC=∠ADB. 21.解：(1)721 ,∠ADB=180°-∠ADE=120°，.，∠BEC= (2)√n(n+4)+4=√/(n+2)2=n+2 ∠AEC-∠AED=120°-60°=60°.故选C. (3)原式=3-4+5-6+·+2023 9.B【解析】如图，网格中满足条件的点C的个数为 =(-1)×1010+2023 6.故选B. =-1010+2023 =1013. 22.解：(1)9-7=8×4,112-g=8×5.(答案不唯一) (2):(2n+1)°-(2n-1)2=(2n+1-2n+1) ·(2n+1+2n-1)=2×4n=8n, “两个连续奇数的平方差是8的倍数 10.D【解析】∠B4C=90°，AB=AC,AD⊥BC, (3)不正确. ∴.∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD,∠ADN=∠ADB 解法一：举反例：42-22=12 =90°，∴.∠B4D=45°=∠CAD.BE平分∠ABC, 12不是8的倍数，.这个结论不正确。 解法二：设这两个连续偶数为2n和2n+2(n为 LABE=∠CBE=7LABC=2.5,∠BFD 正整数)， =∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴.∠AFE= :(2n+2)2-(2n)2=(2n+2-2n)(2n+2+ ∠BFD=∠AEB=67.5°，∴.AE=AF,故①正确，③ 2n)=8n+4,8n+4不一定是8的倍数， 错误：M为EF的中点，∴，AM⊥EF,故2正确： “.这个结论不正确， ..∠AMF=∠AME=90°，.∴.∠DAN=90°-67.5°= 23.解：(1)b2=4ac 22.5=∠AMBN,∴.△FBD≌△NMD,∴.DF=DN,故④ (2)当N为含字母y的一次单项式时，原式可以 正确：：∠BAM=∠BM=67.5°，.BA=BV 表示为关于y的二项式的平方， :∠EBA=∠EBN,BE=BE,∴.△EBA≌△EBN 9y2+N+4=(3y)2+N+4=(3y±2)2， ∴.∠BNE=∠BAE=90°，∴.∠ENC=∠ADC=90° ∴AD∥NE,故⑤正确.综上所述，正确的结论有4 .N=±2×3y×2=±12y: 个，故选D. 当N为含字母y的四次单项式时，原式可以表示 11.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形 为关于y的二项式的平方， 的两个底角相等 92.4+N=N+2××2+2=(2+). 12.AB=AC(答案不唯一)】 13.5【解析】BF,CF分别平分∠ABC,∠ACG, ·N=8Ir ∴∠DBF=∠CBF,∠FCE=∠FCG.:DE∥BC ∴.∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠FCG,∴.∠DBF= 16 ∠DFB,∠FCE=∠EFC,∴.BD=FD,EF=CE,∴.EF 袋上所述为2或-废装 =DF-DE =BD-DE =9-4=5(cm),.'.CE=5 cm. 14.3【解析】如图，过点P作PM⊥AB于点M,BD (3)由b2=4ac得，[-2(m-3)]'=4(m+3m), 垂直平分线段AC,∴.AB=CB,∴∠ABD=∠DBC, 解得m=1. 即BD为∠ABC的平分线.AE=7,AP=4,,PE =AE-AP=3.又·PM⊥AB,PE⊥CB..PM=PE 21.证明：(1)AB=AC,AD⊥BC, =3. ∠BD=∠DC=3∠BC=7×120e=60e .AD=AB. ∴，△ABD是等边三角形 (2):△ABD是等边三角形， ∴.∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD 15.2或6【解析】分两种情况：①当AE=EF时 .∠EDF=60° △AEF为等腰三角形，如图1，过点E作EH⊥AC于点 .∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE, H,.AH=HF.又：EA⊥AD,∴∠EAD=∠EHA=∠C 即∠BDE=∠ADF =90°，∴.∠EAH+∠CMD=90°，∠CAD+∠ADC= ∠DBE=∠DAF 90°，·.∠EAH=∠ADC.又：AE=AD,·.△EHA≌ ∴.△BDE≌△ADF, △ACD,.AH=CD,EH=AC=CB.∠EFI= ∴，BE=AF ∠BFC,∴△EHF≌△BCF,∴FH=CF,∴.AH=FH= 22.解：(1)24cm(8-at)cm CF=CD,CD=号4C=2:2当AF=EF时，△MEf (2)△BPQ与△CDQ存在全等. 已知∠B=∠C 为等腰三角形，此时点B与点D重合，如图2，则CD .分两种情况： =BC=6.综上所述，CD的长为2或6. ①当△PBQ≌△OCD时，PB=CQ,BQ=CD, ∴.8-l=8-24,21=6,∴.a=2,t=3: ②当△PBQ≌△DCQ时，PB=DC,BQ=CQ, ∴8-a=6,2t=8-2t,a=1,t=2. 综上所述，△BPQ与△CDQ存在全等，此时a= 2,l=3或a=1,1=2. 23.解：(1)CD=2BE. 证明：如图1，延长BE交CA的延长线于点F D ,'CD平分∠ACB,∴.∠FCE=∠BCE. 到2 '∠CEF=∠CEB=9O°，CE=CE 16.证明：.·BD平分∠ABC .∠ABD=∠CBD. ∴.△CEF≌△CEB,∴，FE=BE. .·DE⊥AB.DF⊥BC :∠DAC=∠CEF=90°，∴.∠ACD+∠F=∠ABF +∠F=90°，∴.∠ACD=∠ABF. ∴.∠DEB=∠DFB=90° .:AB=AC,∠CMD=∠BAF=90 .·BD=BD .△BDE≌△BDF △ACD≌△ABF,∴.CD=BF,∴，CD=2BE DE DF.BE BF .BD是EF的垂直平分线. ..EP FP. 17.解：AB=BC,∠B=40°， .∠BAC=∠C=70°. .·AD平分∠BAC 1 图 ∠BAD= 2∠BMC=35°， (2)BE-DF. ∴.∠ADE=∠B+∠BAD=75°. 证明：如图2，过点D作DG∥CA,交BE的延长线 .·AE⊥BC,EF⊥AD, 于点G,与AF相交于H. ∴.∠AEF=∠ADE=75 :DG∥AC,∴.∠GDB=∠C,∠BHD=∠A=90 18.解：(1)：0B⊥0C,∴.∠B0D+∠C0E=90 ·CE⊥OA,BD⊥OA,∴.∠CE0=∠ODB=90, LEDB=3LC∠BDB=∠BDG=3∠C .∠BOD+∠B=90°，.∴.∠COE=∠B. BE⊥ED,.∠BED=∠GED=90°， .·OC=OB, ,∠BED=∠BHD. .△COE≌△OBD,..OE=BD .·∠EFB=∠HFD.∴.∠EBF=∠HDF, (2)△C0E≌△OBD,CE=OD=24cm. .·AB=AC,∠BAC=90 .0A=30cm. ∴∠C=∠ABC=45.GD∥AC .AD=0A-0D=30-24=6(cm). ∠GDB=∠C=45°，.∠GDB=∠ABC=45°， 19.(1)证明：∠A=∠ABE,.EA=EB. ∴.BH=DH.,∠BHG=∠DHF=90°. 点D是AB的中点， .△BGH≌△DFH,.∴.BG=DF ∴DF是线段AB的垂直平分线. DE=DE,∴.△BDE≌△GDE (2)解：∠A=46 .∠ABE=∠A=46° GG DF. .AB=AC. ∴.∠ABC=∠ACB=67° 5期中检测卷（一】 .∠EBC=∠ABC-∠ABE=2I°， F=90°-∠ABC=23 0 快速对答案： 20.证明：(1)，BM⊥直线I,CN⊥直线， 1~5 BDBDC 6~10 DDDDD ∴.∠AMB=∠CNA=90° .AB=AC.BM=AN, 1.- 12.-213.-1614.50° ∴.Rt△AMB≌Rt△CNA 015.108或729 (2)由(1)得Rt△AMB≌Rt△CNYA, 则∠BAM=∠ACN. 1.B2.D3.B ,∠CMN+∠ACN=90° ·∠CAN+∠BAM=90. 4.D【解析】根据题意知a=√2008，则± 2008 ..∠BAC=180°-90°=90 W100