9 单元培优卷(5)(第15章 分式)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

的为 f 14.为了践行”绿色低暖出行,减少雾霍”的使命,小红上班的交通 9单元培优卷(五) A-1或2 n.2 方式由驾车改为骑自行车,小红家距单位的路程是20千来,在 (第十五章) _-1 D.无解 相同的路线上,小红驾车的速度是骑白行车速度的4培,小红每 陆学八-上五 时闻100% 是处120钟 7.若关于:的分式方二0“无解,则a的值为 天精自行车上班比驾车上班要早出发45分钟,才能按原时间到 达单位,设小红骑自行车的速度为每小时:干来,依朋意,可列 题号 息分 B-1 C.1或0 D.1或-1 A.1 程为 得分 8.若化简-213-} 15.已知实数a.be满足a+b=a=e.有下列结论;①若e.则 努力选就实力,态度决文高度. 27,2-- -3a c.2 A.4 B.3 一、选择题(每小题3分,共30分 D.1 ③若=5.则a.=15.其中正确的是 9.小明通常上学时走上域路的平均速度为M.故学目家时,沿愿路 .(填序号) 1.计算:()的植是 1 返回,走下歧路的平均速度为a.则小明上学和故学路上的平均 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分] 速度为 ) 16.(8分)计算: 20 “{ B (11 D.“。 D.-2{ m -1:-1-11 2.(比实起来)散纳刚清技术是“科学续花针”,可精潜与处理现些 2B 大小处于激米到纳米级别物体的高新技术.利用该技术新造的 某零件直径为0.0000000007来,将0.0000000007用科学记 小明的效法是:原式-(1,3)(x-2)1-2 -4 二 数法表示为 (c+3)(r-2)--2-8 A.7x10" B.7x10 二 小亮的微法是:式=(t+3)(-2)+(2-1) C.7x10 D.0.7x10" (2(1_ _1- : -7.1-6.2-1--4: ) 小芳的法是:厚式-13:-2 B.2 A.-2 1. *42(.2(s-2) C.-2或2 D.不存在这标的; 4.(长沙起中)下列式子从左到右的变形一定正确的是 对于这三名同学的做法,你的判断是 -% . A.小明的做话正确 B.小亮的辙法正确 C C.小芳的数法正确 D.三名同学的法部不正确 17.(0分)解分式方碍 5.(北京期末)解方程3 ) 二、填空题[每小题3分,共15分1 A3x+1)=1-fr-1 11.(南是题末)写出一个分式,提它符合下列条件:①含有字母; $3c+1=+(r-1-xr-1 y:②无论sy取值,分式有意义;③当v“1.v=1时,分式 C3(1+1)=(x+1(x-1)-x(+1) 的值为1.这个分式可以是 .(写一个即可) 12.(天逢期中)已知.1-3.则分式+3m-2n的值为 D.3r-1)=1-tfx+1) rn -2m-11 8.对于两个不相等的实数a..我们现定符号mina.表示a.中 较小的值,如mint2.4)=2. 按这个规定,方程mn.-- 的非负整数:的蕴为_ -50- -51- (2)该水果店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏提?故利 (2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规涂,拼写出求解 或亏提了多少元! 过程. 18.(9分)老在跟析上写出了一个分式的计算题.题后用手搭住 了一部分,如图所示,求所每部分表示的分式 21.(10分)我们定文;在分式中,对于只含有一个字母的分式,当 分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为”程分式”. -21 23.(11分)甲、乙两商场自行定恰销售某一商品 (1)甲商场将该商品提价23后的售价为1.25元.则该言品在 甲商场的原价为元. 担分式也可以化为整式与宜分式的 (2)乙场定价有两种方案,方案1:将该商品提价20%;方案2 和的形式,-1(+1)-22 将该品提恰1无某顾客发现在乙场用60元按方案1购买 该商品的件数与用100元按方案2购买的件数相阿,该刻品在乙 眼解以上材料,解决下列问题 商场的价为多少? (1)分式二是(填“真分式”或“假分式”): (3)甲,乙两商场把该言品均孩脱价行了两次价格科整(目 知a00a) (2)将假分式4-5化为整式与真分式的和的形式: 二1 1去1 甲商场:第一次提价的百分是,.第二次提价的百分字是& 2 (3)当:取什么整数6x-121-1的值为整数? 乙畜场:两次提价的百分率郡是“ 为不等式泪“1. 2-2* 2-1的一个数解. 2 轻过两次提价后,甲,乙两意场哪个疫场的价将较高?请说照 理山. 22.(10分)解方程 _ 20.(9分)水果店在批发市场购买某种水果铅售,第一次用2000 元购进若干千克,并以每于充9元出售,很快展完,由于水果 ,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了20%,用 2496元所响买的水果比第一次多20千克,以每千克10元哲出 100千克后,因出现高湿天气,水果不易保鲜,为减少提失,硬荫 ___ 价50%售完剩余的水果. (1)完成填空并根你发现的规德育接写出落④个方程及空 (1)第一次永果的进价是每千克多少元? 的: -53- -54-出提分点拨》画与已知直线成轴对称的图形的 7.D【解析】将方程去分母得x-a=ax+a,整理得 方法：一找，在原图形上找特殊点；二画，画出各个特 (1-a)x=2a..分两种情况：①当a=1时，整式 点关干对称轴的对称点；三连，依次连接各对称点。 方程无解，即分式方程无解；②当a≠1，x=-1时， 21.解：(1)(-1)2+0+12+22+32=1+0+1+4+9= 分式方程无解，则-(1-a)=2a,解得a=-1,符 15=5×3. 合题意.综上所述，a的值为1或-1，故选D. 故结果是5的3倍. 8.A (2)由题意得另外四个整数为n-2,n-1,n+1, 9.C【解析】设上学路程为1，则往返总路程为2.由题 n+2. 可知上坡时间为】，下坡时间为」，则平均速度为 它们的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+ 1)2+(n+2)2=5n2+10=5(n2+2), 22mm故选C .它们的平方和是5的倍数 1,1m+n (3)不能被3整除，余数为2. m n 理由：设中间的整数为a,(a-1)2+a2+(a+ 10.C11.+(答案不唯-) 1)2=3a2+2,∴.任意三个连续整数的平方和不能 x+1 被3整除，余数为2 【解析小1。上 =3,0-m=3,即m-n 22.(1)证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， 12.5 mn 六∠ABC=60°，BC=2AB =-3mn,.∴. 2m+3mm-2=2(m-m）+3mm_ m -2mn -n (m-n）-2mn .·BD平分∠ABC, .∠DBC=∠DBA=∠A=30°，∴.DA=DB. 房 DE1AB于点E,AB=BE=AB, 13.0或2【解桥，=2 -心=2-kx≥ ·.BC=BE,△EBC是等边三角形 02-≥0，∴，k≤2，满足条件的非负整数k的值 (2)解：如图，延长ED至点W,使得DW=DM,连 为0,1,2.又k=1时，解得x=1,不符合题意，满 接MW 足条件的非负整数k的值为0或2 由(1)可知DA=DB. 14.20_2045 ".DE⊥AB.∠A=30 x-4x60 .∠ADE=∠BDE=60 15.①②③【解析】：实数a,b,c满足a+b=ab= .MD=DW,∠WDM=∠ADE=60°. ∴.△WDM是等边三角形， 若0，则云流说=0流 ∴.MW=MD,∠WMD=∠W=60. .·∠BMG=60° 瑞流-子故①正璃：若0，时 .∠WMG=∠DMB .·∠W=∠MDB, =1,即片+。=1，故1-)(1-)=1 ab a .△WGM≌△DBM. .BD=WG=DG+MD. (a+b)+h=1-ah+b=1=+石，故②正 a ∴.AD=DG+MD. 确：若c=5,则(a+b)2=c2=25,即a2+2ab+b =25,故a2+b=25-2ab=25-2×5=15,故③ 正确.故正确的结论有①②③， x-1 x+1 16.解：(1)原式=(x+1)(x-1+(x+1)(x-1) 23.解：(1)x2+2y+y2=(x+y)）2 x2+1 (2)a2+b2=10a+8b-41, (x+1)(x-1) .a2-10a+25+62-8b+16=0. -x+2x-1 (a-5)2+(b-4)2=0. (x+1)(x-1) (a-5)2≥0，(b-4)2≥0 -(x-1)2 ..a-5=0,b-4=0..a=5,b=4. =(x+1)(x-1) .5-4<c<5+4,即1<c<9. (3)原式=-2x2+4y-2y2-y2-6y-9+16 x x+了 =-2(x-y)2-(y+3)2+16. x+1 -2(x-y)2≤0，-(y+3)2≤0， (2)原式=+1+(x+1) (x-1)(x+1)(x-1)月 多项式-2x2+4y-3y2-6y+7的最大值是16. (x+1)2 .(x-1)2 9单元培优卷（五） (x-1)(x+1)x+1 =x-1. 17.解：(1)去分母，得3(x-1)+(x+1)=6, 快速对答案： 去括号，得3x-3+x+1=6,解得x=2, 0 1~5 AAACB 6~10 DDACC 经检验x=2是分式方程的解. 0 13.0或2 (2)去分母，得(1-x)+2(x-2)=-1. 0 1计答案不唯-）12 x2+1 去括号，得1-x+2x-4=-1,解得x=2, 14.20 0 15.①28 0 经检验当x=2时，x-2=0, 0 因此x=2不是原分式方程的解， 000on0o0oooooooooooooooooo 所以原分式方程无解. 1.A2.A3.A4.C5.B6.D 18.解：由题意可得捂住部分的分式为 x+I x x2-1 方程两边同时乘以(x+1),得n=2n-(x+1), x-i‘x+1+2-2x+1 解得x=n一1， =,+(x+1)(x-1) 经检验x=n-】是原方程的解. -1+ (x-1)2 ∴.原方程的解为x=n-1. 23.解：(1)1 (2)设该商品在乙商场的原价为x元 =2年+1 60 -=100 x-1· 根据题意，得1+20%)x=+解得x=山 经检验x=1满足方程，符合实际 即所捂部分表示的分式为2红+1 x-1 答：该商品在乙商场的原价为1元 (3)乙商场的价格更高. 19.解：原式= (a-1)2 ÷["-_(a-1)(a+1业 理由：由于原价均为1元，则 (a+1)(a-1)a+1 a+1 甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)= -0-1÷0-1-02+1 (1+a+b+ab)元. a+1 a+1 =0-1 a+1 乙商场两次提价后的价格为(1+”生护)？=[1+ 4+1 -a(a-1) 1 a+b+(0+]元. 2 =- :不等式组b。:4的解集为-1≤a< a6,[1+a+6+(门-(1+a+6+b 二整数解为-1,0,1,2 =(-b=(2>0, 若使原分式有意义，则a≠-1，a0,a≠1， ∴.乙商场两次提价后价格较高. .a=2. 当a=2时，原式=号 10专项集训卷（一） 1.C2.C3.B4.B5.A6.A 20.解：(1)设第一次水果进价为每千克x元，则第二 7.A【解析】由折叠可知∠DMW=∠D'MN,∠CNM 次水果进价为每千克1.2x元 =∠CNM.:∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A= 依题，得20解得4 65°，∠B=85°，∴.∠C+∠D=210°.∠DMN+ ∠CNM+∠C+∠D=360°，∴.∠DMN+∠CNM= 经检验，x=4是方程的解，且符合题意 150°.'.∠AMD'+∠BNC'+2∠DMN+2∠CNM= 答：第一次水果进价是每千克4元 2×180°=360°，.∠AMD'+∠BNC=60°.故 (2)2000 选A. 4 500(千克)， 8.C【解析】∠BAC=70°，∴.∠ABC+∠ACB= 4×(1+20%)=4.8(元)， 1I10°.∠BPC=120°，∴.∠PBC+∠PCB=180°- 第一次售完水果盈利为(9-4)×500=2500（元）， ∠BPC=60°，∴.∠ABP+∠ACP=110°-60°=50 第二次售完水果盈利为(10-4.8)×100+(5 BD是∠ABP的平分线，CE是∠ACP的平分线， 4.8)×(500+20-100)=604(元). ∴.∠FBP+∠FCP=25,∴.∠FBC+∠FCB=∠PBC+ 2500+604=3104(元). ∠PCB+∠FBP+∠FCP=85°，∴.∠BFC=180°- 答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利，且 (∠FBC+∠FCB)=95°.故选C. 盈利3104元 9.10或11或1210.15° 21.解：(1)真分式 11.72° 【解析】设∠ABC=∠C=2a,则∠A=180° (2)原式=+4r+4-9 -∠ABC-∠C=180°-4a.由折叠得∠BED= x+2 ∠C=2a,∠ADE=∠A=180°-4ax.:∠BED是 =（x+2)2-9 △AED的外角，∴.∠BED=∠A+∠ADE,∴.2a= x+2 180°-4+180°-4a,解得a=36°，.∠ABC=72°. 12.C13.C14.D15.A =术+2、9 Γx+2 16.D【解析】，AB=AE,AC=AD,∠BAC=∠EAD .△BAC≌△EAD,故①正确：..∠ACB=∠ADE (3)原式= 6(x-2),x+1.x(x-2) BC=DE.AB=AE,AC=AD,∠ABE=∠AEB, 2(x-1） (x+1)(x-1)】 =-3(x-22+x-2 ∠ACD=∠ADC.:∠BAE=∠CAD,.∠ABE= ∠ACD,∴.∠ABE+∠ADE=∠ACD+∠ACB= x-1 x-1 =~2x+4 ∠BCD,故②正确：.∠CEF=∠AEB,∠ABE= ∠AEB,∠ABE=∠ACD,∠FEC=∠ECF,∴.EF x-1 =CF,∴BC+CF=DE+EF,故③正确.综上所 =-2(x-1)+2 述，结论正确的个数是3.故选D. x-1 17.100°【解析】如图，：△ABE≌△ADC≌△ABC, =-2+2 ∴∠BAE=∠1=130°，∠ACD=∠E,∴∠2= -1 360°-∠1-∠BAE=100°.∠AFC=∠DFE, x≠±1且x≠0，x≠2， ∠ACD=∠E,.∠a=∠2=100°， .当x=3时，原式=-2+1=-1. 22.解：(1)012 48 第④个方程为+￥+1，解为x=3. (2)第0个方程为÷0-1. 18.2 11