8 月考提升卷(2)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

=-x(x-2y)2 2.127°13.1414.15 (2)原式=3(x2-2y+y2-9m) 1.-1 =3[(x-y)2-(3m)21 15.96°【解析】.∠BAC=48°，A0为∠BAC的平分 =3(x-y+3m)(x-y-3m). 18.解：原式=4x2+4y+y2-3x2-3y-x2+4y 线LBA0=∠CA0=7∠BAC=24.AB= =y+5y2. 当x=1,y=-2时， AC.LABC=(180-∠B4C)=62D0是 原式=1×(-2)+5×(-2)2=18. AB的垂直平分线，·OA=0B,,∠AB0=∠BAO= 19.解：(1)6-3 24°，.∠0BC=∠ABC-∠AB0=42.0A= (2):a2-4a+2b2-4b+6=(a2-4a+4）+(2b 0A,.△A0B≌△AOC,.0B=0C,∴.∠0CB= -4b+2)=(a-2)2+2(6-1)2=0, ∠0BC=42.由折叠可知0E=CE,∴.∠COE= .a-2=0,b-1=0,解得a=2,b=1. ∠OCB=42°.在△OCE中，∠0EC=180°- ∠COE-∠OCB=96°. a,b,c是△ABC的三边长，∴.1<c<3. .c是正整数，.c=2. 16.解：(1)原式=15x2y÷5xy-10xy2÷5xy =3x-2Y. 20.解：(1)由题知(2x-m)(5x-4) =10x2-8.x-5mx+4m (2)原式=4x2-4x+1-(4x2-25) =4x2-4x+1-4x2+25 =10x2-(8+5m)x+4m =-4x+26. =10x-33x+20. (3)原式=(a+1)2-(2b)2 所以8+5m=33且4m=20,解得m=5. =a2+2a+1-4b2 (2)(2x+5)(5x-4) =10x2-8x+25x-20 (4)原式=[(x+2y)-1]2 =(x+2y)2-2(x+2y)+1 =10x+17x-20. 21.解：(1)C =x2+4y2+4xy-2x-4y+1. (2)否(x-2) 17.解：(1)原式=-3y2(x2-2.y+y2) (3)设x2-2x=y,则 =-3xy(x-y)2 原式=y(y+2)+1 (2)原式=(x-y)(9a2-462) =)y+2y+1 =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). =(y+1)2 (3)原式=(x2-4xy+4y2)-1 =(x2-2x+1) =(x-2y)2-1 =(x-2y+1)(x-2y-1). =(x-1)4 18.(1)证明：：AB=AC,∠A=36°， 22.解：(1)由题意得x2-5x-24=x2+(3-8)x+ .∴.∠ABC=∠ACB=72°. 3×(-8)=(x+3)(x-8). :BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠DBC=36°， (2)用十字相乘法进行因式分解： .∠ABD=∠A. 1x/-7 ∴.BD=AD,即△ABD是等腰三角形. 3x、2 (2)解：△ABD是等腰三角形，点E是AB的中点， 3x2-19x-14=(x-7)(3x+2). ∴.DE⊥AB, 23.解：(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab ∴∠DEB=90°，∴.∠BDE=90°-36°=54. (2)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+ 19.解：(1)如图所示，点D即为所求. (3)由(2)可知(a+b)3=a3+3a26+3ab2+b .a3+b3=(a+b)3-3a'b-3ab2=(a+b)3 3ab(a +b). 将a+b=3.ab=1代入，得a2+=3-3×1×3=18. 8月考提升卷（二） 0°00000000⊙000⊙9◇◇90000◇00⊙⊙8 快速对答案： 0 1~5 BADCC 6~10 BDDBB (2)设BC的中点为E.由题意可得，DE⊥BC,DE =2cm,∠A=90°-∠B=60°. 0 .CD=BD,.∠DCB=∠B=30° 0 1.-12.127913.1414.15015.96° .·∠ACB=90°，..∠ACD=60°. 1.B2.A3.D4.C ∴.△ACD为等边三角形，∴.AD=CD. 在R△CDE中，CD=2DE=4cm,.∴，AD=4cm. 5.C【解析】：AB=AC,AD是BC边上的中线， ∴.∠ADB=90°，∠BAD=∠CAD.∠ADE=20° 20.解：(1)△DEF如图所示 BD=BE,∴.∠BDE=∠BED=∠ADB-∠ADE= 70°.∠BED=∠BAD+∠ADE,∴.∠BAD=70°- 20°=50°，.∴，∠BAC=2∠BAD=100°，故选C 6.B【解析】：∠BAC=120°，AD平分∠BAC, 六∠BAD=LCD=3∠B4C=60.:E/AB, .∠BAD=∠ADE=60°，.∠ADE=∠EAD=60 D(-4,3),E(-5,1),F(0,-2). △ADE是等边三角形，.AE=AD=3.CE=5, (2)由图可知AD=6,BE=8. ..AC=AE+CE=3+5=8.故选B. 7.D8.D9.B10.B .(AD+E)x2AD+DE 出提分点拨》画与已知直线成轴对称的图形的 7.D【解析】将方程去分母得x-a=ax+a,整理得 方法：一找，在原图形上找特殊点；二画，画出各个特 (1-a)x=2a..分两种情况：①当a=1时，整式 点关干对称轴的对称点；三连，依次连接各对称点。 方程无解，即分式方程无解；②当a≠1，x=-1时， 21.解：(1)(-1)2+0+12+22+32=1+0+1+4+9= 分式方程无解，则-(1-a)=2a,解得a=-1,符 15=5×3. 合题意.综上所述，a的值为1或-1，故选D. 故结果是5的3倍. 8.A (2)由题意得另外四个整数为n-2,n-1,n+1, 9.C【解析】设上学路程为1，则往返总路程为2.由题 n+2. 可知上坡时间为】，下坡时间为」，则平均速度为 它们的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+ 1)2+(n+2)2=5n2+10=5(n2+2), 22mm故选C .它们的平方和是5的倍数 1,1m+n (3)不能被3整除，余数为2. m n 理由：设中间的整数为a,(a-1)2+a2+(a+ 10.C11.+(答案不唯-) 1)2=3a2+2,∴.任意三个连续整数的平方和不能 x+1 被3整除，余数为2 【解析小1。上 =3,0-m=3,即m-n 22.(1)证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， 12.5 mn 六∠ABC=60°，BC=2AB =-3mn,.∴. 2m+3mm-2=2(m-m）+3mm_ m -2mn -n (m-n）-2mn .·BD平分∠ABC, .∠DBC=∠DBA=∠A=30°，∴.DA=DB. 房 DE1AB于点E,AB=BE=AB, 13.0或2【解桥，=2 -心=2-kx≥ ·.BC=BE,△EBC是等边三角形 02-≥0，∴，k≤2，满足条件的非负整数k的值 (2)解：如图，延长ED至点W,使得DW=DM,连 为0,1,2.又k=1时，解得x=1,不符合题意，满 接MW 足条件的非负整数k的值为0或2 由(1)可知DA=DB. 14.20_2045 ".DE⊥AB.∠A=30 x-4x60 .∠ADE=∠BDE=60 15.①②③【解析】：实数a,b,c满足a+b=ab= .MD=DW,∠WDM=∠ADE=60°. ∴.△WDM是等边三角形， 若0，则云流说=0流 ∴.MW=MD,∠WMD=∠W=60. .·∠BMG=60° 瑞流-子故①正璃：若0，时 .∠WMG=∠DMB .·∠W=∠MDB, =1,即片+。=1，故1-)(1-)=1 ab a .△WGM≌△DBM. .BD=WG=DG+MD. (a+b)+h=1-ah+b=1=+石，故②正 a ∴.AD=DG+MD. 确：若c=5,则(a+b)2=c2=25,即a2+2ab+b =25,故a2+b=25-2ab=25-2×5=15,故③ 正确.故正确的结论有①②③， x-1 x+1 16.解：(1)原式=(x+1)(x-1+(x+1)(x-1) 23.解：(1)x2+2y+y2=(x+y)）2 x2+1 (2)a2+b2=10a+8b-41, (x+1)(x-1) .a2-10a+25+62-8b+16=0. -x+2x-1 (a-5)2+(b-4)2=0. (x+1)(x-1) (a-5)2≥0，(b-4)2≥0 -(x-1)2 ..a-5=0,b-4=0..a=5,b=4. =(x+1)(x-1) .5-4<c<5+4,即1<c<9. (3)原式=-2x2+4y-2y2-y2-6y-9+16 x x+了 =-2(x-y)2-(y+3)2+16. x+1 -2(x-y)2≤0，-(y+3)2≤0， (2)原式=+1+(x+1) (x-1)(x+1)(x-1)月 多项式-2x2+4y-3y2-6y+7的最大值是16. (x+1)2 .(x-1)2 9单元培优卷（五） (x-1)(x+1)x+1 =x-1. 17.解：(1)去分母，得3(x-1)+(x+1)=6, 快速对答案： 去括号，得3x-3+x+1=6,解得x=2, 0 1~5 AAACB 6~10 DDACC 经检验x=2是分式方程的解. 0 13.0或2 (2)去分母，得(1-x)+2(x-2)=-1. 0 1计答案不唯-）12 x2+1 去括号，得1-x+2x-4=-1,解得x=2, 14.20 0 15.①28 0 经检验当x=2时，x-2=0, 0 因此x=2不是原分式方程的解， 000on0o0oooooooooooooooooo 所以原分式方程无解. 1.A2.A3.A4.C5.B6.D 18.解：由题意可得捂住部分的分式为8月考提升卷（二） 单元金卷 (时间：100分针满分：120分 数学八年级-上册 题号 三 总分 得分 乐学实学，挑战中考；勤勉向上，成就自我 报 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(北京期末)《国语·楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、 远近皆无害焉，故曰美”.这一记载充分表明传统美的本质特征 装 在于对称和谐.中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建 造，更具脱俗的美感和生命力.下列建筑物的简图中，不是轴对 称图形的是 如 A B D 2.(南充期末)如图，△ABC和△AB'C'关于直线I对称，连接BC', 订 B'C,CC'.下列结论：①l垂直平分CC';②∠BAC'=∠B'AC; ③△BCC'≌△B'C'C;④直线BC和B'C'的交点一定在l上，其中 正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 1 出 D 线 第2题图 第5题图 3.(宁波期末)下列运算正确的是 A.(a-b)2=a2-b2 B.(-2a2)3=8a6 C.(2a+3b)(2a-3b)=4a2-6b2D.2a·3a2=6a3 4.信息技术的存储设备常用B,K,M,G等作为存储量的单位.例如，我 们常说某计算机硬盘容量是320G,某移动硬盘的容量是80G,某个 恭 文件的大小是88K等，其中1G=20M,1M=210K,1K=20B,对于 一个存储量为64G的闪存盘，其容量有 ( A.28000B B.22B C.236B D.2160B 5.(开封期末)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线， 州 且BD=BE,∠ADE=20°，则∠BAC的度数为 A.120° B.110° C.100° D.90° —43— 6.（苏州月考)如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC, DE∥AB,AD=3,CE=5,则AC的长为 A.9 B.8 C.6 D.7 D 第6题图 第7题图 7.如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB 长为半径画弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点 D,连接AD,BD,CD,CB的延长线交AD于点E.下列结论错误的 是 () A.CE垂直平分AD B.CE平分∠ACD C.△ABD是等腰三角形 D.△ACD是等边三角形 8.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式 子是 图1 图2 A.a(b-x）=ab-ax B.b(a-x)=ab-bx C.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx D.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2 9.由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得(a+b)(a2-ab+b2)=a3- a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a,(a+b)(a2-ab+b2)=a+ ①.我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个 立方公式进行的变形错误的是 A.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3 B.(a+1)(a2+a+1)=a3+1 C.(2x+y）(4x2-2xy+y2)=8x3+y D.x3+27=(x+3)(x2-3x+9) 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC 交AC于点E,AD⊥BE于点D.下列结论：①AC-BE=AE;②点 E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C;④BC=3AD,其 中正确的有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 -44 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.(内阳发中)计算：（号）×《-1.25)8题 12.(北京期中)如图，四边形ABCD中，AD∥BC,直线l是它的对称 轴，∠B=53°，则∠D= 13.已知(x+y)2=12,(x-y)2=4,则x2+3y+y2的值为 14.如图，已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC,垂足为点D,点E在 线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE= 第12题图 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=48°，∠BAC的平分线与线段 AB的垂直平分线OD交于点O.连接OB,OC,将∠ACB沿EF(E 在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)计算： (1)(15x2y-10xy2)÷5xy; (2)(2x-1)2-(2x+5)(2x-5); (3)(a-2b+1)(a+2b+1); (4)(x+2y-1)2. -45 17.(9分)因式分解： (1）-3x3y2+6x2y3-3xy; (2)9a2(x-y）+4b(y-x); (3)x2-4xy+4y2-1. 18.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交 AC于点D,点E是AB的中点，连接DE. (1)求证：△ABD是等腰三角形； (2)求∠BDE的度数. —46— 19.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°. (1)尺规作图：在线段AB上作一点D,使得CD=BD(不写作 法，保留作图痕迹)； (2)若点D到直线BC的距离为2cm,求AD的长 B 20.(9分)如图，在边长为1的正方形方格中，已知△ABC的三个顶 点分别为A(2,3),B(3,1),C(-2,-2). (1)请在图中作出△ABC关于直线x=-1的轴对称图形 △DEF(A,B,C的对应点分别是D,E,F),并直接写出点D,E,F 的坐标； (2)连接AD,BE,求四边形ABED的面积 21.(10分)已知任意五个连续整数的平方和是5的倍数. (1)(-1)2+0+12+2+32的结果是5的几倍？ (2)设五个连续整数的中间一个数为，写出它们的平方和，并 说明是5的倍数； (3)任意三个连续整数的平方和能被3整除吗？如果不能，余 数是几？请给出结论并写出理由. -47- 22.(10分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的 ※※※※ 角平分线，DE⊥AB于点E. 茶 (1)如图1，连接EC,求证：△EBC是等边三角形； ※必兴※ ※※※为 (2)如图2，点M是线段CD上的一点（不与点C,D重合），以O 必※※※ BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于 ※※※※ ※※※※ 点G,求出MD,DG与AD之间的数量关系， ※ ※ ※必※ 装※ 米 23.（11分)先阅读下面的内容，再解答问题， 【阅读】例：求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值， ※※※ 米 解：m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9) 兴※ ※※兴为 +4=(m+n)2+(n-3)2+4. .(m+n)2≥0，(n-3)2≥0， ∴.（m+n)2+(n-3)2+4≥4， .多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4. 【解答问题】 (1)请用x,y表示出例题在解答过程中因式分解运用的公 ※※※ 式 ※ ※※※ (2)已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a2+b2=10a+8b-41, ※※ 求第三边c的取值范围； (3)求多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值 ※为 ※※ ※ 兴※※ ※※※ ※※※※ -48