7 单元培优卷(4)(第14章 整式的乘法与因式分解)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

8.(我京有中1已知m=8,=27.c=9”,则，春.e的大小关系是 15,南表数学家畅得在其著作（详解九章算法》中揭示了《4+6）《口 7单元培优卷（四） 为非负整数》解并式的项数及各项系效的有关规律如下，后人 A.wx6xe B.a>e>i 也将右表称为“柄等二角”，测(：+)©展开式中所有项的系 减单无多有 (第十四章] 趋学八年级-上毛 时闻100为性号处120拉 C.uckce D.bzexa 数和是 9.(大网有末)如阁1，边长为的正方形是由边长为。的正方思和 (e+6P1 题号 二 三 总分 四个全等的四边形组成的，沿正方形内的虚线将四个全等的四 (x+1'=厘+A 得分 边形剪下，群成如图2所示的四边形AD,通过计算因边形 x*b=a+2a+8 (g+1"=a+3如h+3+6 透难心不线，遇吾心更烟 :D的唯积，可以验证的采法公式是 一，选择题（每小3分，共0分1 (g+h们=+4h+6+ 4'+ 1(名师原耐)(5)表示的堂文是 (x+A'=a'45ab+10'+ A.3个5相加 B2个5'相知 10+5l4 仁3个3相乘 D,3个53相乘 2(杭州模叔》下列运算正确的是 A.(-b)2=m2-2b+62 B.(a+)=o+206+6 三，解答要{本大题共8个小质，满分5分) A0·= k2a(3n-1)=6w Cù(m+春)=3+ah D.(m+b)(m-)=u2- C.t- D.2e)=8a 10.(深圳期未)投，春是实数，定文·的一种运算如下：*6= 16.(8分)计算： (:+).下列结论有： (10(-2a)°-(-3w)2+[-(2a》与： 3(系州期来》下列等式从左到右的变形是因式分解的是( A.2x(x-1)m2x2-2 g◆=0.则a=0且6=0 k2-2x+3=xx-2)+3 2g中b=中 C-2+2红▣-年-2) 3m单(h+e》=w◆6+g年H D.(x+y)2=r+2y+月 ④x*6-(-》(-以. 4.已知3-5,9-10，附3- 正确的有 (2)(2a+b)(a-)-(8a36-46)44d A.25 B.50 C.200 D.500 A.1个 H2个 5.将多项式4：+1如上一个单项式后，使它能成为一个完全平方 C3个 D,4个 式，下列李知的单项式情误的是 二、填空题（每小题3分，共15分】 A.2x B.4x C-4标 D.4x 11.计算：6w÷(-2m2)3✉ 6.（重庆期中)已知(5=3x+m=6)(1-2:)的计算结果中不含 12.若(：42){：+3》=7，期2-0x-2x2的值为 的项期m的值为 13.〔南阳期中》小明将(20211+22)辰开后得到，Y2+1 17,(9分)因式分解： (1)-'+4y-4y2 A.3 B,-3 C- D.0 e4,小李将2022x+221)产能开后得判@2+6灯+与，若两人 计算过程无误，则山一南的值为 了.数学兴趣小组开展活诗：把多项武++1分解因式小明的 14.(洛阳期本》某市有一块长为(3：+)米，宽为(20+6)米的长 分帮结果为（宁+），抽发凳小湘里有以下四种结果与自已的 方形越块，规划部门计划将阴影部分进行绿化.中间修建一座 边长是(？+6)米的正方形维像，请用含，的式子表示绿化面 结果不同，地认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你 积 认为正跪的是 (2)3x2-6+3y2-27w2 + c+2 nx+2 37 38 39 18(9分)先化简，再求值：2x+y)2-3(x+)-《x-2y)(x+ 21,(10分)下面是装同学对多项式(x-4红+2)(-4：+6)+4 这种分解因式的方法叫做十字相乘法”，请用十字相果法速行 2y).其中*=1力。-2 证行因式分解的过程： 因式分解：3x2-19h-14, 解：收2-4-y,制 原式=(y+2)(y+6》+4(第一步》 =+8y+16(第二岁) =(y+4)(第三萝) -2+1x=-4 =(x-4红+4)（第四少） 19.(9分)（林壁期中）阁读材料：若m3-2m山42-8w◆16=0 (1)该司学第二少到第三步运用了因式分解的 求四，：的值。 A.提取公因式 H.平方2公式 解：m2-2ew+2m2-8n+16=0. C完全平方公式 D.平方和公式 4《n2-2m+为2》+(w2-8g+16)=0, (2)该司学在第四步将y用所设的x的式子代换，阁到因式分 《裤-和入+（限-4）2=0， 解的量后结果，这个结果是否分解到了量后？ ,(n-知=0，（是-4=0， 一悬”或否)如果否，请直接写出最后的结果 23.{11分)如识生成 ,.且=4，m=4. (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x-2)(-2x+2)+1 通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面供，可以得 根据你的观案，罪容下有的向盟！ 进行国式分解 到一个恒等式 (1}已知m2+4n6+552+60+9=0,期n= (1)如图1，根据图中两影部分的而积可以得刊的等式是： (2)已短△4C的三边长”，6，c都是正整数，且离是a-4和+ 26-46+6=0.求c的值 知识迁移 类山地.用两种不同的方法计算同一几利体的体积，他可以得 到一个但等式 如图2是一个棱长为超+6的正方体，被分棚或8块 (2)用不同的方法计算这个正方体的体积，就明以得到一个等 22.(10分)提出同愿：你能把多项式◆5：+6因式分解吗： 式这个等式为： 探究问题：如图1所示，设，为常数，山面积相等可得：《x 》(红+b》=2+联+解+b=之+(a+)x+d,将该式从右到 (3)已知a+春=3，b=1,利用上面的规律求a+的值 20.(9分》小轩计算一道整式希法的题：(2红+m)(5x-4).由于小 左使用，就可以对形如2+(：+)x+的多项式连行以式分 轩将第一个多顶式中的“+m“抄成一国，得到的结果为 解，即+(0+)x+=《x+)(x+b),观黎多项式2+《日 102-33r+20. +):+山的特征是二次项展数为1，常数项为两数之积，一次 (1)求m的值： 项系数为两数之和阀知士2+5红+6=2+(2+3)士+2x3■ (2)请计算出这道题的正绮结果. (1+3)(x+2). (1)基础运用：根据上述方法将多明式之一-24进行贝式 分解 (2)知识迁移：对于多项式4：2一4：-15进行因式分解还可以这 样恩考： 将二次项4了分解成图2中的喝个2的积，再将常数项-15分 解成一5与3的乘积，图中的对角线上的兼积的和为一4：，就是 4x2-4r-15的一次项.所以4r2-4标-15=(2x.-5)2x+3 40 41 —4223.解：(1)△ACE△DCB AB+BD=2BC (2)BD -AB =2BC. 证明：如图1，过点C作CE⊥CB,与MN交于点E ∠BCE=∠ACD=90° ∴，∠ACE=∠DCB,∠CEB+∠CBE=90°. BD⊥MN,∴.∠DBE=90 ∴，∠CBE+∠CBD=90°，∴.∠CEB=∠CBD .·AC=DC.∴，△ACE≌△DCB. ∴.CE=BC.AE=BD :∠BCE=90°，.BE=2BC 19.(1)证明：∠BAE=∠CAD,∴.∠BAD=∠CAE. BE =AE-AB=BD-AB. 又，AB=AC,AD=AE,.△ABD≌△ACE. .BD-AB=2BC. (2)解：：△ABD≌△ACE, ∴.∠ACE=∠ABD=20 AB=AC,∠BAC=86°， .∠ABC=∠ACB=47° ∴.∠FBC=∠FCB=27 .∠BFC=180°-27°-27°=126 20.(1)解：∠ABC=40°，BD平分∠ABC. 六LBC=寸∠ABC=209 (3)4 解法提示：如图2，过点C作CE⊥CB,与MN交于 EB=EC,∴.∠ECB=∠EBC=20°， 点E,同理可得△ACE≌△DCB,∴.CE=BC,AE= .∠DEC=∠ECB+∠EBC=40. BD.∠BCE=90°，∴.BE=2BC.BE=AB- (2)证明：如图，过点E作EF⊥BC于点F, AE =AB BD,..AB BD=2BC.BD=2,BC .BD平分∠ABC,EA⊥AB, ∴.EM=EF 2,.AB=BD+2BC=4. 又.EB=EB 7单元培优卷（四） .Rt△AEB≌RL△FEB, ..AB FB. :EB=EC,EF⊥BC 快速对答案： 0 .BC=2FB,∴.BC=2AB 1~5 CDCBA 6~10 BDADB 0 11.-3 12.013.-404314.5a2+3ab 4 0 15.22四 ..oooooooooo 21.证明：(1)：△ABC为等边三角形. 1.C2.D3.C4.B5.A6.B7.D ∴.∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC. 8.A【解析】a=81',b=27°，c=9,a=(3) :BD是中线∠DBC=号LABC=30 =3,b=(33)°=3”，c=(32)9=3.38>3”> 3,a>b>c.故选A. CE=CD,∴.∠E=∠CDE 9.D .∠E=30°，∴.∠E=∠DBC,∴.BD=DE 10.B【解析】a*b=0,a*b=(a+b)2 (2):△ABC是等边三角形，∴.∠DCF=60 .(a+b)2=0,即a+b=0,∴a,b互为相反数， FD⊥DE,,∠FDE=90°. 故①错误：a*b=(a+b)2,b$a=(b+a)2,故② :∠E=30°，∴.∠DFC=∠DCF=60°， 正确；a*(b+c)=(a+b+c),a*b+a*c= ,△DCF是等边三角形. (a+b)2+(a+c)2,故③错误：a*b=(a+b)2, 22.(1)证明：如图，连接BD,CD, (-a)*(-b)=(-a-b)2,:(a+b)2= .·AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC (-a-b)2,.a率b=(-a)(-b),故④正确. ∴.DE=DF,∠BED=∠CFD=90° 综上所述，正确的有2个.故选B. DG垂直平分BC, ∴.BD=CD,Bt△BED≌Rt△CFD, 1.-212.013.-4043 ∴.BE=CF 14.5a2+3ab【解析】根据题意得，长方形地块的面 积为(3a+b)(2a+b)=(6a+5ab+b)平方米. 正方形雕像的面积为(a+b)2=(a2+2ab+b2)平 方米，则绿化面积为(6a+5ab+b)-(a2+2ab +b)=(5a+3ab)平方米. (2)解：：∠AED=∠AFD=90°，∠EAD=∠FAD 15.22 AD=AD. 16.解：(1)原式=64a°-9a°-64a ∴.△AED≌△AFD =-9a". .AE=AF. (2)原式=2a2-2ab+ab-b2-(8a'b÷4ab- 设BE=x,则CF=x, 4a2b2÷4ab) .AB=5,AC=3, =2a2-ab-62-(2a2-ab) ..AE=AB-BE=5-x,AF=AC+CF=3+x, =2a-ab -b2-2a'+ab 得5-x=3+x,解得x=1, =-b2, .BE=1,AE=AB-BE=5-1=4. 17.解：(1)原式=-x(x2-4+4y2) =-x(x-2y)2 2.127°13.1414.15 (2)原式=3(x2-2y+y2-9m) 1.-1 =3[(x-y)2-(3m)21 15.96°【解析】.∠BAC=48°，A0为∠BAC的平分 =3(x-y+3m)(x-y-3m). 18.解：原式=4x2+4y+y2-3x2-3y-x2+4y 线LBA0=∠CA0=7∠BAC=24.AB= =y+5y2. 当x=1,y=-2时， AC.LABC=(180-∠B4C)=62D0是 原式=1×(-2)+5×(-2)2=18. AB的垂直平分线，·OA=0B,,∠AB0=∠BAO= 19.解：(1)6-3 24°，.∠0BC=∠ABC-∠AB0=42.0A= (2):a2-4a+2b2-4b+6=(a2-4a+4）+(2b 0A,.△A0B≌△AOC,.0B=0C,∴.∠0CB= -4b+2)=(a-2)2+2(6-1)2=0, ∠0BC=42.由折叠可知0E=CE,∴.∠COE= .a-2=0,b-1=0,解得a=2,b=1. ∠OCB=42°.在△OCE中，∠0EC=180°- ∠COE-∠OCB=96°. a,b,c是△ABC的三边长，∴.1<c<3. .c是正整数，.c=2. 16.解：(1)原式=15x2y÷5xy-10xy2÷5xy =3x-2Y. 20.解：(1)由题知(2x-m)(5x-4) =10x2-8.x-5mx+4m (2)原式=4x2-4x+1-(4x2-25) =4x2-4x+1-4x2+25 =10x2-(8+5m)x+4m =-4x+26. =10x-33x+20. (3)原式=(a+1)2-(2b)2 所以8+5m=33且4m=20,解得m=5. =a2+2a+1-4b2 (2)(2x+5)(5x-4) =10x2-8x+25x-20 (4)原式=[(x+2y)-1]2 =(x+2y)2-2(x+2y)+1 =10x+17x-20. 21.解：(1)C =x2+4y2+4xy-2x-4y+1. (2)否(x-2) 17.解：(1)原式=-3y2(x2-2.y+y2) (3)设x2-2x=y,则 =-3xy(x-y)2 原式=y(y+2)+1 (2)原式=(x-y)(9a2-462) =)y+2y+1 =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). =(y+1)2 (3)原式=(x2-4xy+4y2)-1 =(x2-2x+1) =(x-2y)2-1 =(x-2y+1)(x-2y-1). =(x-1)4 18.(1)证明：：AB=AC,∠A=36°， 22.解：(1)由题意得x2-5x-24=x2+(3-8)x+ .∴.∠ABC=∠ACB=72°. 3×(-8)=(x+3)(x-8). :BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠DBC=36°， (2)用十字相乘法进行因式分解： .∠ABD=∠A. 1x/-7 ∴.BD=AD,即△ABD是等腰三角形. 3x、2 (2)解：△ABD是等腰三角形，点E是AB的中点， 3x2-19x-14=(x-7)(3x+2). ∴.DE⊥AB, 23.解：(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab ∴∠DEB=90°，∴.∠BDE=90°-36°=54. (2)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+ 19.解：(1)如图所示，点D即为所求. (3)由(2)可知(a+b)3=a3+3a26+3ab2+b .a3+b3=(a+b)3-3a'b-3ab2=(a+b)3 3ab(a +b). 将a+b=3.ab=1代入，得a2+=3-3×1×3=18. 8月考提升卷（二） 0°00000000⊙000⊙9◇◇90000◇00⊙⊙8 快速对答案： 0 1~5 BADCC 6~10 BDDBB (2)设BC的中点为E.由题意可得，DE⊥BC,DE =2cm,∠A=90°-∠B=60°. 0 .CD=BD,.∠DCB=∠B=30° 0 1.-12.127913.1414.15015.96° .·∠ACB=90°，..∠ACD=60°. 1.B2.A3.D4.C ∴.△ACD为等边三角形，∴.AD=CD. 在R△CDE中，CD=2DE=4cm,.∴，AD=4cm. 5.C【解析】：AB=AC,AD是BC边上的中线， ∴.∠ADB=90°，∠BAD=∠CAD.∠ADE=20° 20.解：(1)△DEF如图所示 BD=BE,∴.∠BDE=∠BED=∠ADB-∠ADE= 70°.∠BED=∠BAD+∠ADE,∴.∠BAD=70°- 20°=50°，.∴，∠BAC=2∠BAD=100°，故选C 6.B【解析】：∠BAC=120°，AD平分∠BAC, 六∠BAD=LCD=3∠B4C=60.:E/AB, .∠BAD=∠ADE=60°，.∠ADE=∠EAD=60 D(-4,3),E(-5,1),F(0,-2). △ADE是等边三角形，.AE=AD=3.CE=5, (2)由图可知AD=6,BE=8. ..AC=AE+CE=3+5=8.故选B. 7.D8.D9.B10.B .(AD+E)x2AD+DE