5 期中检测卷(1)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

A.∠A=∠C B.AB折CD 12.(北京期末)如图，在△4C中，∠C=,AD是BC边上的中 5期中检测卷（一） CAE=CF D,5=0f 线，交C于点D.D=Srm,AC=12m,期△AD的直积是 7.图，在△A℃中.AR=AC按照以下步肆作图：(1)分别以B.C为 cm'. 单无多有 时间1000科号护：120护 趋学八年级-上毛 圆心，BC长为事经作复.两组交干点D:《2)作射线D,连接D, 13.(航椅期中)图，△ABC是等边三角形，点D为C边上一点 题号 D根据以上作图步翼及所图形，下列结论中情误的是( 以D为边作等边三角形BE,连接CE若C=4,CD=I,周 总分 A∠BAD=∠CAD 我△CD是等边三角形 CE= 得分 CAD垂直平分C DSa=AD·C 把计水变成些球，把梦愿爱成榄案！ 、选择题（每小愿3分，共30分】 1.〔焦作期中》下轴对称图形中.对称轴条数量多的是 高3题阁 第14题周 第7题图 第8题图 14.知图，在△AC中.∠A=90,∠B=3D,CW平分∠ACB交 D 8.如图，AD是△AC的角平分线，DF⊥AB于点P,且DE=G B于点M过点M作WN∥E交AC于点X.若AN=I,即BC 2(衡多期中)一个多边形的内角和是外角和的5倍.期这个多边 S。e=52,S:a=3祝.期△EF的面积为 的长为 形的边数是 A.7 B,12 C.8 14 15.知周1，△AC中，LAB=0°，AC《汇，将△AB℃沿EF折叠 A.12 B.11 C.10 D.9 9.(倍山期末)如阅，已知∠A0服=60°，点P在边01上，P=13.点 使点A落在直角边C上的点D处，如图2所示，设EP与A, 3.〔枕州期中)以下列长度的线段为边.能够组成三角彭的是 M,N在边B上，W=PN,若WN=2.期W的长为 AC边分别文于点E,F.知果折叠后△G0F与△BDE均为等樱 A,4 B:5 C.6 D.5.5 三角形，那么乙B A.36,9 B,3,5,9 G2.6.4 b.4.6,8 4.如图，已知△ABC口△ADE,BC的廷长线交D4于F,交DE于G, ∠D=25°，∠E115,∠DMC=30°，属∠B的度数为(》 A.60 B.0 C.75 D.80 三，解答题（本大题共8个小题，满分75分1 第9题阳 第1D類图 16.〔8分)如图，在△AC中，AD是C边上的高，AE.F分别平分 10,《禹州期中)如图，△AC和△CD常是等腰直角三角形. ∠RC和∠AC,且相交于点化若∠A0B=125°.求∠D4C △AC的夏点A在△CD的斜边E上.下列站论：①△AGE≌ 的度数 △D:2∠1B■∠AE:345+AC=(D:△ABD是直角三 第4题 角形，其中正确的是 5.如图所示，△4B:是等边三角形，且8D=CE,则∠1的度数为 A.①23B0①2④ Gg3④ D.D3④ 二，填空题（每小题3分，共15分】 A.15 :.30 11.如图，在△AC中，能是AG的垂直平分线，A求=3m.△D C.45 D.60 的周长为2cm,则△Ac的国长是 6.(卫辉期中》如图，直线F经过AC的中点0，交AB于点E,交 D于点F,下列不使判定△AE@△0F的条件为（ 26 -27 1T7.(9分》如图，在△AC中.AB=AC点D,E分别在AC,AB边上，20.(9分)如图.友C在线段AR上.∠A=∠B.AC=E,AD=C,F (1)EF⊥ABE 且BC=BD,0=DE=EB.求∠A的度数， 是E的中点， (2)△A,F为等腰三角彩 (1)求证：CFLDE: (2)若∠A0C=20°，∠DCB=0°，求∠CDE的度数 18(9分》图，在平面直角至标系中，42,3)，肌5.1).C(-3,-2 (1)在图中作出△4BC关干y轴对称的△4，B,C,井写出点A 23.(11分)在△AC中，AB=AC,点P在半面内，连镜AP并将线段 B,G的坐标 AP绕点A顺时针方向旋转与∠BG相等的角度，得到线段AQ, (2)在x触上作一点P,使财+PB的值最小 连接 21.(10会)如图，在△4BC中，AB=AC,D是1延长线上一点，点 (1)问题发现 星是AG的中点 如图1.如果点P是C边上任意一点，那么线段0和线段P心C 〔1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图.并在图中标明相 的数量关系是 字每（保回作图和迹，不写作法）。 (2)拓展探突 ①作∠G的平分线A:连接BE,并延长交M于点G 如图2，如果点P为平面内任意一点，那么(1)中的洁论是否仍器 2过点A作C的面线，垂足为 成立？若成立，请给证明：若不成立，请说明理山（仪以图2进 (2)请想与证明：猜想AG与F有怎样的位置关系与数量关 行说明) 系，并证明 (3)延伸庄月 如图3.在△EF中，E=6,∠DF=,∠泥F■0，P是线 段EF上的任意一点，连接DP,将线段DP绕点D顺时针方向 旋转0，得到线段0，连接Q.请直接写出线段EQ长度的最 19.(9分》如图，在A4C中，AB=AC,∠4C=120,P为BC边的 值 中点，作PD⊥AC于点D求证：D=3 22.（I0分)如图，在△AC中，A星=4C,∠B4C=36°，D是∠A 的平分线，文C于点D,E是A的中点，连接D并延长，安 C的连长线于点F,连接AF求证： —28 -29 30:AD是BC边上的中线， .AD⊥BC,.∠ADB=90° ∴.∠ADE=∠ADB-∠BDE=15 (2)证明：MF垂直平分CD,.DF=CF ,∠C=30°，.∠FDC=∠C=30° 16.证明：：BD平分∠ABC, .∴.∠AFD=∠C+∠FDC=60° ∴.∠ABD=∠CBD. AD⊥BC,.∠ADC=90 DE⊥AB,DF⊥BC .∴.∠DAF=90°-∠C=60 .∠DEB=∠DFB=90% .∠FAD=∠ADF=∠AFD=6O .·BD=BD ∴，△ADF是等边三角形. .△BDE≌△BDF 22.解：(1)根据三角形的外角性质，得∠ADE= DE DF.BE BF ∠B+∠BED.,∴.∠ADE>∠B. .BD是EF的垂直平分线，∴EP=FP. (2)BD=DC三角形三边关系定理 17.证明：：在△ABC中，AB=AC AD+BD>AC .△ABC为等腰三角形 (3)由(2)，得在一个三角形中，大角对大边 .AD⊥BC, :PA⊥l,∴∠P0A=90°，∠PA0<∠P0A, .∠BAD=∠CAD .PO<PA. .DE∥AB 23.(1)证明：，点D在AC的垂直平分线上， ∠BAD=∠ADE. ∴.AD=CD, ∴∠CMD=∠ADE ∴.∠DAC=∠DCA,∠ADB=∠CDB=60°， 即∠ADE=∠EAD. .∠DAC=30 .'AE =DE. :△ABC是等边三角形， ∴.△ADE是等腰三角形. ∴.∠BAC=60°. 18.(1)证明：∠A=∠ABE,∴.EA=EB ∴.∠BAD=90°， 点D是AB的中点， ∴.∠ABD=90°-∠ADB=30° ∴.DF是线段AB的垂直平分线， ∴.BD=2AD=AD+CD,即DA+DC=DB. (2)解：∠A=46°，∴.∠ABE=∠A=46 (2)仍然成立 ,AB=AC,,∠ABC=∠ACB=67°， 理由：在DB上截取DE=AD,连接AE,如图 .∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=2I ∠ADB=60 ∠BDF=90°，.∠F=90°-∠ABC=23 .△ADE是等边三角形， 19.解：(1)如图，△AB,C,即为所求. .∴.AE=AD,∠EAD=60 点B,的坐标是(3，-3)，点C,的坐标是(5，-1)： :△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=60°， ∠BAE=∠CAD ∴，△BAE≌△CAD,.BE=CD, .∴.DA+DC=DE+EB=DB. 5期中检测卷（一） (2)△ABC的面积为3×4-2×2×3- 2 ×2×2- 快速对答案： 号x14e 1~5 DADBD 6~10 CDADB 0 11.18cm12.3013.314.615.30° (3)设点P的坐标为(m,0) 点A的坐标是(1,0)， 1.D2.A3.D 4.B【解析】∠D=25°，∠E=115°，∴.∠EAD= △APC的面积为2×1m-1川×1=5， 40°.：△ABC≌△ADE,∴.∠CMB=∠EAD=40 ∴.1m-1|=10,即m-1=10或m-1=-10, ∠B=∠D=25°.：∠DAC=30°，.∠DAB=70 解得m=11或m=-9, ,∠DFG=∠AFB,,∴.∠DGB=∠DAB=70°.故 .点P的坐标是(11,0)或(-9,0) 选B. 20.(1)证明：：△ABC是等边三角形， 5.D6.C7.D ∴.∠BAE=∠C=60°，AB=AC. 8.A【解析】如图，过点D作DH⊥AC于H.AD是 又，·AE=CD,.·△ABE≌△CAD △ABC的角平分线，DF⊥AB,,.DF=DH.在 .∠ABE=∠CAD,BE=AD Rt△DEF和Rt△DGH中，.DE=DG,.∴.Rt△DEF ·.∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD= ≌Rt△DCH,Sam=S△aw:同里Rt△ADF≌ ∠BAC=60°. Rt△ADH,.SAw=S△Am设△DEF的面积为S, (2)解：：BH⊥AD,∴∠BHF=90° :S6c=52,S6m=38,.38+S=52-S,解得S =7.故选A. ·∠FBH=30°，FH=2BF,即BF=2FH FH=6,EF =3...BF 12,BE =BF +EF 15, .AD=BE=15. 21.(1)解：AB=AC,∠BAC=120° 5∠B=∠C=7×(180-∠BAC)=30 9.D【解析】如图，过P作PQ⊥MN于Q.PM= BD BE. PW,MQ=NQ=2MN=1.在△OPQ中，OP= ∠BDE=∠BED=3×(180°-∠B)=759 13,∠A0B=60°，.∠0PQ=30°，.0Q=6.5, ∴，0M=0Q-QM=6.5-1=5.5.故选D. AB=AC,P为BC边的中点，，AP⊥BC LBC=12.C=(BC)=30 .PD⊥AC..∠CPD+∠C=90 60r 又.∠APD+∠CPD=90°，∴.∠APD=∠C=30°， M O N .AP =2AD,AC=2AP,..AC=4AD. 10.B .CD =AC-AD=4AD-AD=3AD. 11.18cm12.3013.314.6 15.30°【解析小：△CDF中，∠C=90°，∴.若△CDF 是等腰三角形，则CF=CD,∴，∠CFD=∠CDF= 45°.连接AD.设∠DAE=x,由折叠可知，AF= FD,A6=DE,∠Fm1=号∠CFD=25 20.(1)证明：AC=BE,∠A=∠B,AD=BC, ∴.△ADC≌△BCE,∴.CD=CE. ∠DEB=2x.分三种情况：①当DE=DB时，如图1， 又F是DE的中点，∴，CF⊥DE 则∠B=∠DEB=2x,由∠CDE=∠DEB+∠B,得 (2)解：.△ADC≌△BCE 45°+22.5°+x=4x,解得x=22.5°，则∠B=2x= ∴.∠ADC=∠ECB=20° 45.AC<BC,.∠B=45°不成立；②当BD= ∴.∠DCE=∠DCB+∠ECB=IO0. BE时，如图2，则∠B=180°-4x.由∠CDE= 又CD=CE,.∴.∠CDE=40° ∠DEB+∠B,得45°+22.5°+x=2x+180°-4x. 21.解：(1)①2如图所示. 解得x=37.5°，则∠B=180°-4x=30°；③当DE= BE时，则∠B=(180°-2)，由∠CDE=∠DEB+ ∠B,得45°+225°+x=2x+(180°-2x),此方程 无解，∴，DE=BE不成立，综上所述，∠B=30 (2)AG∥BF,AG=2BF 证明：：AB=AC,.∠ABC=∠C 阳 图2 ∴.∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C 16.解：AE,BF分别平分∠BAC和∠ABC ,AM平分∠DAC,·.∠DAC=2∠GAC ÷∠0AB=) Bc.∠0B1=3C, ∴∠GAC=∠C,∴.AG∥BC,即AG∥BF 点E是AC的中点，.AE=CE. .∠BAC+∠ABC=2(∠OB+∠OBA)=2(180°- '∠AEG=∠CEB,.△AEG≌△CEB. ∠AOB). ∴.AG=CB. :∠A0B=125 ,AB=AC,AF⊥BC.∴.BC=2BF,AG=2BF .∠BAC+∠ABC=110° 22.证明：(1).AB=AC,∠BAC=36°， .∴.∠C=70 ∴.∠ABC=72° ∠ADC=90°，.∠DAC=20 又：BD是∠ABC的平分线， 17.解：DE=EB,∠BDE=∠ABD ,∠ABD=36°∴∠BAD=∠ABD .∠AED=∠BDE+∠ABD=2∠ABD. .AD BD. AD=DE,.∠AED=∠A=2∠ABD 又，E是AB的中点， .∠BDC=∠A+∠ABD=3∠ABD .DE⊥AB,即EF⊥AB. BD=BC,.∠C=∠BDC=3∠ABD (2)FE⊥AB,AE=BE AB=AC,,∠ABC=∠C=3∠ABD ,FE垂直平分AB.AF=BF, 在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=3∠ABD+ ∴.∠BAF=∠ABF. 3∠ABD+2∠ABD=180°，解得∠ABD=22.5°， 又.∠ABD=∠BAD. .∠A=2∠ABD=45° ∴.∠FAD=∠FBD=36 18.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求 又，∠ACB=72° A1(-2,3),B(-5,1),C(3,-2) ∴.∠AFC=∠ACB-∠CAF=36° (2)如图所示，作点A关于x轴的对称点A',连接 ∴.∠CAF=∠AFC=36° A'B交x轴于点P,点P即为所求， ∴.AC=CF,即△ACF为等腰三角形 23.解：(1)BQ=PC (2)结论仍然成立， 证明：由旋转知AQ=AP ∠PAQ=∠BAC ∴.∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP, ∴.∠BAQ=∠CAP. 又'AB=AC. ∴.△BAQ≌△GCAP,∴.BQ=PC (3)线段Q长度的最小值为3. 解法提示：如图，在DF上取一点H,使DH=DE, 19.证明：如图，连接AP 连接PH,过点H作HIM⊥EF于点M. 由旋转知DQ=DP,∠PDQ=60 ∠EDF=60°，∴.∠PDQ=∠EDF, 4LABC=∠C=7×(180°-54)=63： .∠EDQ=∠HDP,.∴.△DEQ≌△DHP :EQ HP, ∴.若EQ最小，则P最小，最小值为HM的长度 :∠EDF=60°，∠DEF=90°， ∠F=30° DE=6,∴DF=2DE=12 2 ,DH=DE=6,.FH=6. ②如图2，当高在三角形外部时，BD⊥AC ∠F=30°。 .∠ADB=90°.∠ABD=36°，∴.∠DAB=90°- ∴.HM=3,即线段EQ长度的最小值为3. LABD=54,LABc=∠C=3×∠MB= ×54°=27°.综上所述，底角是27或63%. P附 13.3 6期中检测卷（二） 14.3+3【解析】如图，连接CE,交AD于点M.由 折叠得，∠ACD=∠AED=90°，AC=AE,∠CAD= 快速对答案： ∠EAD,CD=DE=3,当P和D重合时，PE+ 1~5 ACCCA 6~10 BDBCA BP的值最小，即此时△PEB的周长最小，最小值 0 11.1012.27°或63°13.314.3+3 BE PE PB BE CD DB BE BC. 0 15.2或3 ∠DEA=90°，.∠DEB=90.:∠BDE=90°- ∠ABC=30°，BE=1,∴BD=2,∴.BC=2+5. 1.A2.C3.C4.C ∴，△PEB周长的最小值是BC+BE=2+√3+1= 5.A【解析】如图，延长AP交BC于D.:CP平分 3+3. ∠ACB,∴.∠ACP=∠DCP.AP⊥CP,∴∠APC= ∠DPC=90°，CP=CP,△ACP≌△DCP,,AP =DP,SP=7 1 1 1 1 1 25am+2564o=25c=2×12=6(cm).故 选A 15.2或3【解析】分两种情况：①若△DBP≌ △PC0,则PC=BD=2AB=6emBP=2m ,点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点 6.B【解析】：六边形ABCDEF是正六边形，.∠A C运动，∴，运动时间为18.△DBP≌△PCQ, =∠AFE=120°，AB=AF,.∠ABF=∠AFB, ∴.BP=CQ=2cm,∴.=2÷1=2；②若△BDP≌ .∠ABF+∠AFB=180°-∠A=60°，∴.∠ABF= △CQP,则BD=CQ=6cm,PB=PC.BC= ∠AFB=30°.同理可得∠EFD=30°.∴.∠BFD= 8cm,∴BP=4cm,∴.运动时间为4÷2=2(s), ∠AFE-(∠AFB+∠EFD)=120°-(30°+30) =6÷2=3.综上所述，r的值为2或3. =60°.故选B. 16.解：∠A+∠BCD=170°，∴.∠ABC+∠ADC= 7.D【解析】△ABC≌△ADE,∠BAC=28°，.AC 360°-170°=190°.：BE平分∠ABC,DF平分 =AE,∠DAE=∠BAC=28°，∠B=∠D,.∠AEC =LACB=7×(180P-28)=762∠1BC是 LADC∠BBF+∠BDF=(LABC+LADC) 1 △ADE的一个外角，.∠D=∠AEC-∠DAE= =2×190°=950 76°-28°=48°，.∠B=∠D=48°.故选D. :∠AEB=50°，.∠BED=180°-∠AEB=130°， 8.B ∴.∠DFB=360°-∠EBF-∠EDF-BED=135. 9.C【解析】△ABC为等边三角形，.∠A=∠C= CG⊥DF,∴.∠FGC=90°，∴.∠FCG=∠DFB- 60°，AB=AC=BC=2.DF⊥AC,FE⊥BC,∴.∠AFD ∠FGC=135°-90°=45° =∠CEF=90°，∴∠ADF=∠CFE=30°，六AF= 17.解：AD⊥BC,CE⊥AB, 2AD,CE=2CR:点D是AB的中点，AD=L, .∠CDF=∠ADB=∠AEC=90 :∠AFE=∠CFD,∴.∠DCF=∠DAB. AF-CFCFCECF ∠ACD=45°.∠DAC=∠ACD=90°-45°=45°， .DA=DC,∴.△ADB≌△CDF, 子BE=BC-CB=子故选C 3 ∴.BD=DF.∴.∠DBF=∠BFD=45 10.A11.10 .∠ABF=∠ABC-∠DBF=60°-45°=15° 12.27或63°【解析】分两种情况：①如图1，当高 18.解：(1)△AB,C,如图所示. 在三角形内部时，BD⊥AC,,∠ADB=90 (2)(-3,-4) ∠ABD=36°，∠A=90°-∠ABD=54 (3)存在，点P如图所示