4 单元培优卷(3)(第13章 轴对称)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

## =C其中正确的是 4.单元培优卷(三) A.①② ## B.①③ C①②③ D.①②③④ (第十三】 贴学 八年-上 时100%处120钟 二、填空题(每小题3分,共15分) 第4题图 第5题图 11.等边三角形是轴对称图形,它的对称抽有 题号 总分 .(长基期中)如图,在等边三角形ABC中.AD平分乙AC,DE1 12.如图.直线AP是正五边形ACD的一条对称,连接AC.则 得分 - A于点&.若AC-8.题BE= 乙CA的度数是__. A! B.2 稳定以态,不提不;全力以是,取败利 语 C3 一.选择题(每小题3分,共30分 1.(山期末)2022年零点钟声喻起之后,祖志刚.王死、叶光富 第12题图 三位航天员也在中国空间站给大家拜年,天地同庆,一起喜迎新 第13题图 年!近两年,中国接二连三地在航天领域中拿出让世琴瞩目的 13.如图.在△ABC中.AB-AC.点D是RC的中点.nC-16.AD- 第6题用 第7题图 皮就,下列与航天礼关的图片中,是轴对称图形的是 6.则AABC的积为 7.(烟合期末)如图,已知a/.直线1与直线&5分别交于点A.B 14.(阳月考)如图.在△ABC中,AB=AC.将△ADC沿DF析叠,点 分别以点A.为因心,大于一A的长为率径燕{,两孤相交干点 落在$C边上的点E处,且D1BC于E.若乙A=5,乙AFD的 M.V.作直线V.交直线干点C.连接AC.若1=38*.刻 度数为 乙AC的度数是 C D () A.98i B. 102o C:104* 2.(阳期中)如图.△ABC与AA'BC关于直线MV对称.P为MV D.108o 8.如图.下列因个三角形中,均有A8=AC.经过三角形的一个 上一点.下列结论中情误的是 ( ) A.△44P是等三角形 点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等题三角形的是 第14是图 第15题图 B.HVf直平分AA'CC C.△AC与AArC面积相等 15.(末)如图.在锐角△ABC中,BC-4.ABC-30乙AB -$5*1直线交边AC于点D.点P$0分别在线段BD.BC上 D.直线A,A的交点不一定在V上 运动,P0.P的最小植是 3.(周口中)下列三角形不一定是等边三角形的是 A.①③ B.②④ 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) A.三个角都相等的三角形 D.①②③④ C. 16.(8分)如图.是AAPC的角平分线.DF1AB.01PC.项足 B.有两个角等干60的三角形 .(在)如图.R△ABC中.乙ACB=00CA-CB.乙BAD 分别是E.F连接F与粗交干点P证P=P .AD=60”D-3.AB=10.CC平分乙ACB.D与CE 相交子 C.一边上的高也是这边的中线的三角形 D.有一个外角等于120”的等腰三角形 点E.则AD的长为 4.(许易期中)如图,在AABC中,AB的直平分线分别交A8。B0 A.4 B.13 C.65 于点D5.连接AF.若AF-4.rC-2.则&C的长是 ) D.7 A.2 B.4 心.6 D.8 5.*三等分角”大约是在公元前五世纪山古希人提出来的,借助 “三等分角仪”能三等分任一角.如图,这个三等分角仪由两根有 第0图 填的的.0题组成,两用提在点0相许并可择0转劳,点C 10.如图,在△ABC中.2AC-45”(D1A于点D.既平分乙AC 第10图 定,0C=CD=D.点D.可在中渐.若乙BDE=75则乙0 的度数是 且B1AC干点E与C相交于点FD1班于点.交题于 A.150 B.20 C.250 D.30 点6. 下列结论:①8=cD;②A+CF-:③Cr-Br:④AE -20- -19- -21- 17.(9分)(5月考)如图,在△ADC中,A8-AC.AD1FC干点 20.(9分)如图:△AC为等边三角形.点2.E分别在边,AC 任务: B.若D/AB交AC于点E.求证:△ADE是等暖三角形 上.IA-CDAD与E相交于点E (1)请说明课本中”乙A>乙的理由 (1)求乙D的度数: (2)小明在证明了“大边对大角”的结论后又探究井证明了”大 (2)过点&作B题1A0干点若EF-3F-6.求4D的长度 角对大边”,请把他的证明过程充完整: 已知:在△ABC中.乙ACB乙B. 求证:AA0 证明:如图2.在较大的角乙ACB内作乙BCD=乙君.CD交AB干 点D. . (等角对等边). 在AAC中A0DCAC 21.(10分)如图.在△ABC中.AB=AC.乙BAC=120.AD是BC .AB一AC(量静换). 境.(9全)加图,在AA限C中.点D是A键的中点.点F是C廷长现 上的中线.1D,CD的直平分线F交AC于F.交B (3)数学知识是相互联系的,在七年级我们通过观察和探究得 上的一点.选接DF交AC于点E.连挑,已知云A乙AE 子 别了“垂线段最短”这个结论,请你用本节课的知讲正明这个结 (1)求证:DF是线段A8的垂直平分线; (1)求0ō的要 论(提示;如图3.P011.乘足为点0.在直线1上任意取一点 ()当A=ACA46时.求2C和F的度数 (2)求证:AADF是等边三角形 A.接.语明A0限可 23.(11分)已知入4BC是等边三角影.D是三角形外一确点,是 22.(10分)(评起末)下面是课本第料页实验与探究”中的 乙A0-60. 分内容,请认真阅读并完成相应的任务 (1)如图1.当点D在AC的重直平分线上时求证:D+DC-8 19.(9分)如图,在平面直角坐标系中.A(10).(3.3).C(5.1). ① (2)如图2.当点D不在AC的卷直平分线上时.(1)中的结论是 (1)画出△ARC关干:对称的图形AAB.C..并写出点BC 三角形中边与角之间的不等关系 要成立?请法明理由 的坐标; (2)求△A&C的面积 学习了等腰三角形,我们知道:在一个三角形中,等选所时 (3)若点P在:上,且△APG的面积等干AABC的面积,求点 的角相等;反过来,等角所对的边也相等,那么,不相等的边(或 P的坐标 离)所对的角(成边)之间的大小关系怎样呢?大边所对的角也 大叫? 如阻1.在AAC中,如是A>AC.那么我可以将△A 折叠,使边AC落在AB点上.C路在AB上的点D.折线交DC手 点n .c.ADr. 乙AD)乙(想一想,为什么) .乙C乙B. 这说明,在一个三商形中,如果两条边不等,那么它们渐对 的色也不等,大边新对的旗较大 -22- -24-BC=B'C' :BD=B'D$ (2)结论EF=BE+DF仍然成立. $AB=A'B',AD=A'D'. 证明:如图,延长FD到点G.使 .△ABD△A'B'D, DG=BE,连接AG. . ABD= A'B'D'..△ABC△A'B'C' 'B+ADC=180*, ADG+ 19.解;(1)1+2+3+4=18 0$ ADC=180*$ B= ADG. $= 2, 3=4 1+ 3=90\ 。$$ DG=BEAB=AD. 1+ 3+A0D=180*. △ABE△ADG. . 乙A0D=90*.即AC 1BD. $AE=AG$ BAE= DAG$$ $$ ) 1+ 3=90 3=90-1=3$$ EAF=BAD,. GAF= DAG+ DAF “AC1BDC0D=90'5+ 7=90 .5=90 -7=70 = BAE+ DAF=$ BAD- EAF= EAF 20.(1)证明::乙AEB=乙ABC, 又:AF=AF.. △AEF△AGF.$EF=FG 且 AEB= EBC+C,ABC=EBC+ABE $FG=DG+DF=BE+DF $EF=BE+DF$ .EBC+ C= EBC+ ABE. ABE= C (3)△DEF的周长为14. (2)解::AF平分乙BAE. 解法提示::四边形ABCD是正方形, . BAF= DAF $.AB=AD.ABC+ D=180}$ ABC=9 0$$$$ :FD/BC.'乙ADF= C. _ABE= C: ADF= ABE 又:AF=AF:. △BAF△DAF. 同(2)知,EF=AE+CF. $AD=AB=6DC=AC-AD=4$$ . △DEF的周长为DE+DF+EF=DE+DF+ 21.(1)证明::·CF1AE. ACB=90* 4F+CF=AD+CD=14 . DCB+ AEC= EAC+ AEC=90$ . 乙DCB= EAC·BD1BC 4单元培优卷(三) . DBC=乙ECA=90 ___善 -·AC=BC... △DBC △ECA. 快速对答案: oo0。 (2)解:AE是BC边上的中线, 1~5CDCCC 6~10BCCDC ..CE= 11.3 12.18* 13.48 14.48* 15.2 __ 由(1)知△DBC △ECA.:.BD=CE=3 1.C 2. D 3. C 4.C 5. C 6. B 7.C 8.C 9 1 9.D 【解析】如图,延长DE交AB于F,延长CE交 2 AB于G. $ BAD= D=60*$△ADF是等边三 22.解:(1)180。 角形。'.$AD=AF=DF, AFD=60$.:CA=C B (2)①70。 CE 乎分 ACB.:$CG1AB.即 CGB=90*$AG= ②AB/CD.理由如下: 1AB=5. 设AD=AF=DFa,则 EF=DF-DE= A0.BO.CO.D0分别平分四边形ABCD的四个 内角, 3).由AF-GF=AG,得a- 2(a-3)=5,解得a -_BCD,20DC= =7.故选D. 1 =180". 在△0AB中,0AB+OBA=180*}-A0B$$ 在△0CD中.0CD+0DC=180*-COD :180*-A0B+180*-C0D=18 0 . 乙AOB+C0D=180*. 12.18* 13.48 . AOD + B0C =360*-(AOB +COD) 1$4.48^{*【解析】:AB=AC,乙A=56{},乙ABC=$ =180。 180-56* 乙ACB= -=62.:DE1BC. BDE= * 7AOD= B0C AOD= BOC=90$$ 2 在△A0D中, DA0+ AD0=180*- A0D=90$$$$ $0*-乙ABC=90*-62*}=28}由折叠的性质可$$$ , 1 180-280-76* . AFD=180*- A- ADF 得 LADF =$ EDF,. LADF = EDF = .2<DAB+2ADC=90”, 2 =180·-56*-76=48. '. DAB+ ADC=180*..AB/CD $5.2【解析】: ABC=30*$ ABD=15{*BD是$$ 23.解:(1)EF=BE+DF 乙ABC的平分线.如图,作点0关于BD的对称点 解法提示::AB=AD, ABG=$ D.BG=$DF$$$ M.连接PM.CM. 由对称可知.PO=PM,乙OBP .△ABG△ADF, = MBP=15*..P0+PC=PM+PC=CM '. GAB= DAF,AG=AF $BP+ MBP=30”$: ABC=30*$点M在$$ · BAD=120*, EAF=60”$ AB上.由垂线段最短可知,当CM1AB时,CM取 . DAF+乙BAE=60*, 得最小值,此时PO+PC也取得最小值.:CMI .CAB+BAE=60-.. EAG=60°. AE=AE$ FAE= EAG=60”$AF=AG .△AEF△AEG.'. EF=EG. 最小值为2. “·EG=BE+BG..EF=BE+DF ·AD是BC边上的中线, .AD1 BC. 乙ADB=90* . ADE= ADB- BBDE= 15 $$$ (2)证明::MF垂直平分CD...DF=CF. ' C=30$$ $FDC= C=30 *.$$ 16.证明::BD平分乙ABC. .AFD=C+ FDC=60。 . _ABD=乙CBD .AD1 BC ADC=90*. :DE 1AB.DF 1. BC. . DAF=90*- C=6 0 $$$ ' DEB= DFB=90$ '. FAD= ADF= AFVD=6 0$ $$ . BD=BD. .△ADF是等边三角形. '.△BDE△BDF. 22.解:(1)根据三角形的外角性质,得/ADE= :. DE=DF,BE=BF. B+ BEDADE B. .BD是EF的垂直平分线.:EP=FP (2)BD=DC 三角形三边关系定理 $7.证明::在△ABC中,AB=AC. AD+BD>AC '.△ABC为等腰三角形. (3)由(2),得在一个三角形中,大角对大边 -.AD1BC. AI POA=90. PA0< POA.$ '. 乙BAD=乙CAD . PO<PA. .:DE/AB. 23.(1)证明::点D在AC的垂直平分线上. '. ZBAD=乙ADE. ..AD=CD. .乙CAD=乙ADE. . DAC= DCA, ADB= CDB=6 0$$ 即乙ADE=乙EAD. . 乙DAC=30%. .AE=DE. △ABC是等边三角形, .△ADE是等腰三角形 . 乙BAC=60*, $8.(1)证明:乙A=乙ABE.EA=EB$ .乙BAD=90。. 点D是AB的中点, ABBD=90*- ADB=30$$$$$$ . DF是线段AB的垂直平分线 .BD=2AD=AD+CD.即DA+DC=DB$$$ ($)解:' A=46^$} ABE= A=46$$$ (2)仍然成立. .AB=AC$ ABC= ACB=67 理由:在DB 上截取DE=AD.连接AE,如图 . EBC= ABC- ABE=21 . BBDF=90$$ F=9$$- ABC= 3$$$$ 乙ADB=60* .△ADE是等边三角形. 19.解:(1)如图,△ABC.即为所求 '. AE=AD, EAD=60°。 点B.的坐标是(3.-3),点C.的坐标是(5.-1) △ABC是等边三角形, ..AB=AC, BAC=60*$ .乙BAE=乙CAD. . △BAE△CAD.:. BE=CD . DA+DC=DE+EB=DB 5期中检测卷(一) _。) (2)△ABC的面积为3x4-1 x2x3-1 0 快速对答案: 2 。 1~5DADBD 6~10CDADB 0 11.18 cm 12.30 13.3 14.6 15.30* 0 (3)设点P的坐标为(m,0). 2__ 点A的坐标是(1,0), 1.D 2.A 3.D 4. B 【解】 D=25^*, E=1 15 EAD=$ ..△APC的面积为-x1m-11x1=5. 4$0°△ABC△ADE CAB=EAD=40 .lm-11=10,即m-1=10或m-1=- 10 B= D= 5$ DAC=30$' DAB= 0°$$ 解得m=11或m=-9. DFG= AFB. DGB= DAB$= 0 故$$ 点P的坐标是(11,0)或(-9.0). 选B. 20.(1)证明:△ABC是等边三角形, 5.D 6.C 7.D 8.A '. BAE= C=60*AB=AC. 【解析】如图,过点D作DH1AC于H.:AD是 又AE=CD.. △ABE△CAD △ABC的角平分线,DF1AB, DF=DH. 在 . _ABE= CAD.BE=AD. Rt△DEF和 Rt△DGH 中.DE=DG.: Rt△DEF . BFD=ABE+BAD=CAD+BAD= =Rt△DGH, Sror=Sco.同理Rt△ADF 2BAC=60*。 Rt△ADH,:S=SA.设△DEF的面积为S. (2)解::BH1AD.BHF=90* .S=52,S=3838+S=52-S,解得$$ -7.故选A. $. FBH=30*,: FH=BF,即BF=2FH. FH=6$EF=3$$BF= 12$$E=BF+EF= $$$$ '.AD=BE=15. 21.(1)解::AB=AC.乙BAC=120*$ 9.D 【解析】如图,过P作PO1MN于0.:PM= PVN..MO=NO--MN=1.在Rt△OPQ 甲,0P= . BD=BE, 1 ._BDE= BED= $$3 A0B=60^} 0P$=30}$0 =6. $$$ $ 0M=0-0M=6.5-1=5.5.故选D