2 单元培优卷(2)(第12章 全等三角形)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

2单元培优卷（二） 单无多有 《第十二罩] 趋学八年级-上毛 时闻100为性号竹120拉 第5题图 第6题国 6.(沧州期末)如图，AU,里，分别平分∠BC.∠AC,∠ACB 第11题国 题号 总分 第12题图 12.(右林剩末1如图.AC=Dn,40=0.CD=55m,谢A.B两点之 得分 DLC,△AC的周长为18，B=4,则△AC的面积为() A,8 H.30 G.36 0.72 间的再更南为 是志高递，脚椅滨地1制苦研，卧学苦男 7,如图，0P平分∠A0B,C⊥A于点C,PD上0B于点D,延长P 13.如周.∠AB=90°，4G■C,AD⊥CE,E⊥CE.康足分别为D, 一、选择题（每小题3分，其30分1 1.(徐和月考》图，△ABG≌△DEF.C=12.EC=7.周CF的长为 DP分别交B.A干点￡，F.下列结论维误的是 E.AD=3DE=L.8,期E= A℃=D 且.G=D .5 B.6 C7 C∠c■∠WD D.PC=PE 第3题因 第14题 14.图.在△C中，△ABC的面积为0，B=4,D平分∠AC,E.f 分到为即上的动点则F+本的最小值是 第1图 落2题蓝 第7爱图 8.如图，在边形ACD中，B∥DC,E为C的中点，连接DE,AB 15.图，在正方形AD中，AB=4,￡是C上的一点且GE■3，连 2〔新乡期中》已知图中的两个三角形全等，周∠「= AE1E,延长DE交AB的廷长线于点R若AB=5,GD=3,别 核E,动点M从点A以每秒2个单位长度的违度语AB-C- A.50 B.58 C.60 D.72 D-D4终总A运动.段点V的运动时间为1秒，当△AW和 3.如周，点C在∠A0B的OB边上，用尺规作出了LCE=LD 0的长为 作图痕透中，甄F是 A.2 .5 C.8 D.11 △E全等时，：的值是 9.如图，AC=C,D=D,,N分别为AC,C的中点.∠ADV=0°， ∠DV=30°，期∠DV的度数为 A.40 B.15 C.259 D.30 三，解答题{本大题共8个小思，满分75分】 A.以点C为图心，0D的长为华径的氢 16(8分)如图.点A,5,F,G在同一条直线上，AF=CE,E=, 以点C为图心，D的长为半径的沉 ∠DFA=∠B工求证：△A≌△D C以点E为圆心，D的长为半径的面 D,以点E为圆心，W的长为率经的氢 第9 4.下列说法：①余等三角形是指面积相等的三角形：？周长相等的 10.如图，点D是△G的外角平分线上一点.过点D作DE⊥AG 三角形是全等三角形：③全等三角形是指彩状相同、大小相等的 于点E,作F⊥A指交4的廷长线干点F,连接D,C取若D= 两个三角形：④新有的等边三角形霜是全等三角形，其中正确的 CD,期下列结论：①DE=F:②△CDE≌△BDF:SCE=AR+ 个数为 4B:∠AC=∠DC其中正确的结论有 A.1 B.2 3 D.4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 95.如图，A仍=AC,4D-AE,∠4G=Lg,∠1-25°，∠2=30.则 二，填空题[每小题3分，共15分】 ∠3= 11.(洛阳潮中)如图断示.点C.F在陆上.∠I=∠2，=F,请补充 A.30 B.55 C25 D.125 条件： (写一个即可).使△AC2△F -7一 一8 一9— 17.(9安》如图，已知△AG≌△A泥.线段G的证长线过点E.与20.(9分)〔海阳期末)在一个支架的横杆点？处用一根绳悬h一 (2)如图.在四边形ACD中，若∠B+∠D=10,且D平分 线段AD交于点F,∠AB=∠AD=5”,∠CD=5",∠B= 个小球A,小球A可以摆动，如图1.04表示小球静止时的位管 ∠C,求证：四边形AD是宽美等邻边四边形. 50,求∠DF的度数 如图2，当小球从M摆到B位置时，过点B作即L因于点 D,当小球摆到心位置时，m与C给好垂直，过点C作CE⊥ 04于点f,得CE=24cm,1=0B=C=30em, (1)试说明0E=8D, (2)求A)的长， 23.(11分)（温河潮中）【问题情境】 利用角平分线得造全等三角形是带用的方法，如图1，P平分 ∠N.点A为M上一点，过点A作C⊥P.垂足为C,延长 18(9分)随着对儿每通识的学习，小明对几何产生了浓厚的兴 C交N于点B,可根据ASA证明△A0C口△BOC,则A0· 超，地最喜欢利用手中的工具每阁了如图，作一个∠A0B,以0 O,AC=C(即点C为AB的中点》 为圆心，任意长为平径国烈，分别交4.B干点C和点D.将 【问题探究】 御三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别锋在 (1)图2.△AC中.AB=AG.∠BC=90°，CD平分∠ACB 点C和点D,直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直 贴⊥D,垂是E在D的感长线上，试解究E和D的数量关 角边相文于点P,作射线P小明通过观察和推理，得出站论 系，并证明你的结论 0P平分∠0B 【拓展氫伸】 21.(0分)如周，DE LAR交AB的延长线于点B,DF LAC于点P. 你同意小明的税点吗？如果可意，试站合题意与图形写出已知 (2)如图3.△4C中，AB=AC.∠4C=0,点D在线段G 若DCDE=CF,求证 阳求证，并证明：如果不间意，请说明理由 (1)A0平分∠C: 上.且∠DE=行∠C,E⊥E于E,E交极于F,诚探究贴 (2)A+AC=2AE. 和D球的数量关系，并芷明你的结论 19(9分》如图，D为△BC的角平分线，且D=C,E在D的 延长线上，H=E,连设AE,CE.求证： (I)△AB0h≌△EBC: (21∠GE+∠CD=180I 22.(10分》我们把两组对边分别平行的网边形定义为平行国边 形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形 定文为等第边四边形把对角互补的等邻边四边形定义为完美 等邻边四边形 (I)如图，在完美等第边四边形AD中，AD=,∠B+∠D三 【8即°，连接对角线汇.0，请你结合图形.直接可出完美等第边 四边形的一条性质： -10 -11 -12①如图1， ∠2=80°+∠1+∠m, 得∠2-∠1=∠e+80: ②如图2， ∠2=80°+∠1-∠a, 得∠2-∠1=80°-∠a. 第14题答图 第15题答图 15.3.5或6.5【解析】如图，分两种情况：①当点M 在BC上，△ABM'≌△DCE时，BM'=CE.由题意 得BM'=2t-4=3,解得t=3.5:②当点M在AD 时2 上，△ABM"兰△CDE时，AM”=CE.由题意得 23.解：(1)C(2)220°(3)∠1+∠2=180°+∠A AM"=16-2:=3,解得t=6.5.所以当1的值为3.5或 (4)∠1+∠2=2∠A. 6.5时，△ABM和△DCE全等. 理由：：·△EFP是由△EFA折叠得到的 16.证明：，AF=CE, .∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF, .∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF, ∴.AF-EF=CE-EF,即AE=CF .∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF). :∠DFA=∠BEC,.180°-∠DFA=180°- ∠BEC,即∠AEB=∠CFD. 又：∠AFE+∠AEF=180°-∠A, .∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A. BE=DF,∴.△AEB≌△CFD. 17.解：∠ACB=105°，∠B=50° 2单元培优卷（二） ∴.∠CAB=180°-∠B-∠ACB=25 △ABC≌△ADE,∴.∠EAD=∠CAB=25 :∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB,∠CAD=5O 快速对答案： 1~5 ABDAB 6~10 CDCCD ∴.∠EMB=55°∴，∠AEB=180°-∠E1B-∠B=75°， ∴.∠DEF=∠AED-∠AEB=105°-75°=30°. 0 11.∠B=∠E(答案不唯一)12.5513.1.2 18.解：同意小明的观点 0 14.515.3.5或6.5 已知：∠AOB中，OC=OD,PC⊥OA,PD⊥OB. 1.A2.B3.D4.A5.B6.C7.D 求证：OP平分∠AOB. 证明：PC⊥OA,PD⊥OB, 8.C【解析】E为BC的中点，∴.BE=EC.AB∥ CD,.∠F=∠CDE.又·∠BEF=∠CED ∴.∠PC0=∠PD0=90°. .·OP=0P,0C=0D. .△BEF≌△CED,∴EF=DE,BF=CD=3,.AF .∴.Rt△PCO≌Rt△PDO =AB+BF=8.AE⊥DE,.∠AEF=∠AED=90 ∴.∠COP=∠DOP,∴.OP平分∠AOB. ,AE=AE,EF=DE,.△AEF≌△AED,,AF=AD 19.证明：(1)：BD为△ABC的角平分线， =8.故选C. 9.C【解析】：AC=BC,AD=BD,CD=CD,.△CMD≌ ∴.∠ABD=∠EBC 又：BD=BC,BA=BE. △CBD,∠CDA=∠CDB=(LADN+∠BDN)= ∴.△ABD≌△EBC. (2)由(1)得△ABD≌△EBC,∴.∠ADB=∠BCE. 55°，∴.∠CDN=∠ADN-∠CDA=25°.故选C .BD=BC,.∠BDC=∠BCD 10.D【解析】：AD平分∠CAF,DE⊥AC,DF⊥AB .·∠ADB+∠BDC=180° .DE=DF,故①正确：.·∠CED=∠BFD=90° '.∠BCE+∠BCD=180 CD=BD,DE=DF,.Rt△CDE≌Rt△BDF,故② 20.解：(1)：0B⊥0C,∴.∠B0D+∠C0E=90 正确；∴.CE=BF同理可证明Rt△ADE≌ :CE⊥OA,BD⊥OA,∴.∠CE0=∠ODB=90 Rt△ADF,∴AF=AE,.CE=BF=AB+AF= .∠B0D+∠B=90°，∴.∠COE=∠B..OC=OB, AB+AE,故③正确：△CDE≌△BDF,∴∠FBD ·.△COE≌△OBD,·.OE=BD. =∠ECD.如图，∠1=∠2，∴.∠BAC=∠BDC, (2).△COE≌△OBD,.∴.CE=OD=24cm 故④正确.综上所述，正确的结论有①2④，共 .·0A=30cm,..AD=0A-OD=30-24=6(cm). 4个，故选D. 21.证明：(1)DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠E=∠DFC=90 .·BD=CD,BE=CF ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF ∴.DE=DF,∴.AD平分∠BAC. (2).AD平分∠BAC,.∴.∠EAD=∠CAD ∠E=∠AFD=90°，AD=AD, 11.∠B=∠E(答案不唯一）12.55 13.1.2【解析】：AD⊥CE,BE⊥CE,∴.∠E=∠ADC ∴.△AED≌△AFD, ∴.AE=AF.又·BE=CF =90°.又.∠ACB=90°，.∠EBC+∠BCE= ..AB +AC=AE-BE +AF CF=AE+AE =2AE. ∠ACD+LBCE=9O°，∴.∠EBC=∠DCA.又·BC 22.(1)解：∠BAD+∠BCD=180°.（答案合理即可） =AC,.△CEB≌△ADC,.∴.BE=DC,CE=AD=3. (2)证明：如图，作DM⊥BC. DC =CE-DE =1.2...BE =DC=1.2. 14.5【解析】如图，过点C作CM⊥AB于点M,交 DN⊥AB,垂足分别为M,N. ·BD平分∠ABC,DM⊥BC BD于点F',过点F作F'E'⊥BC于点E'BD DN⊥AB,..DM=DN. 平分∠ABC,∴MF'=EF',此时CF+EF的值最 小，最小值为CF+EF=CF'+MF'=CM ∠DMB=∠DNB=90° .∠ABC+∠MDN=180° 2e=CM·AB=10,AB=4一解得CM= ∠ABC+∠ADC=180°， .∴.∠ADC=∠MDN 5,即CF+EF的最小值为5. .∴.∠ADN=∠MDC .·∠DNA=∠DMC .∠OCA=∠ODB,AC=BD,∠OAC=∠OBD,故 .△DMC≌△DNM. ①正确：.·∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD .'AD CD. ∴，∠AMB=∠AOB=40°，故②正确：过，点0作OG1 .四边形ABCD是等邻边四边形 MC于点G,OH⊥MB于点H,则∠OGC=∠OHD= .∠ABC+∠ADC=180° 90°，.△0CG≌△ODH,∴.0G=OH,∴.M0平分 .等邻边四边形ABCD是完美等邻边四边形 ∠BMC,故④正确：根据已知条件无法得出OM平分 23.解：(1)CD=2BE ∠BOC,故③不正确.综上所述，正确的个数为3.故 证明：如图1，延长BE交CA延长线于点F 选B. CD平分∠ACB,∴，∠FCE=∠BCE 11.直角12.180°13.15 .∠CEF=∠CEB=90°，CE=CE ∴.△CEF≌△CEB.,FE=BE 14. 2d+e+ac【解析】小：∠B0+∠AB0= ·∠DAC=∠CEF=90,.∠ACD+∠F=∠ABF ∠EA0+LBAH=90°，∴.∠AE0=∠BAH.又 +∠F=90°，.∠ACD=∠ABF, :∠0=∠BA=90°，AE=AB,∴.△AEO≌ .:AB=AC.∠CAD=∠BAF=90 △B4H.同理可得△BCH≌△CDF,∴.AO=BH= .△ACD△ABF,∴，CD=BF,∴.CD=2BE b,AH EO a,CH DF c,BH CF =b. :Sm=7(E0+DF)·0F=7(a+c)(a+ 2bte)-0 OE-ab.S 阁1 S.o(ae)(a (2)BE=DF. 2te)-2xab-2xtleu 证明：如图2，过点D作DG∥CA,交BE的延长线 15.①②④【解析】如图，作PE⊥OA于E,PF1OB 于点G,与AF相交于H. 于F.∴.∠PE0=∠PF0=90°，.∠EPF+∠AOB DG∥AC,.∠GDB=∠C,∠BHD=∠A=90 =180°.∠MPN+∠AOB=180°，∴.∠EPF= ∠EDB=7∠C,5∠EDB=∠BDG= 2<C ∠MPN,.∴.∠EPM=∠FPN..OP平分∠AOB ∴.PE=PF.OP=OP,.Rt△POE≌Rt△POF, :BE⊥ED,∠BED=∠GED=90°.∠BED= ∴.OE=OF.,∠PEM=∠PFN,.△PEM≌ ∠BHD.,∠EFB=∠HFD,,∠EBF=∠HDF △PFN,∴.EM=NF,PM=PN,SAEm=SAwp①正 :AB=AC,∠BMC=90°，∴，∠C=∠ABC=45 ·GD∥AC,∴.∠GDB=∠C=45°，∴.∠GDB= 确：示S0y三S以三定位，即四边形 PMON的面积不变.④正确：：OM+ON=OE+ ∠ABC=45°，.BH=DH.∠BHG=∠DHF= ME+OF-NF=2OE,..OM+ON的值不变.②正 90°，.△BGH≌△DFH,.BG=DF.DE=DE, 确；在旋转过程中，△PMN是顶角不变的等腰三 △BDE≌△GDE,∴BE=EG,BE=2BG月 角形，：PM的长度是变化的，NN的长度是变 化的.③错误.综上所述，正确的结论为①②④. 3月考提升卷（一）】 0 快速对答案： 1~5 DCAAB 6~10 DCBBB 11.直角12.180°1 .151402+2+ac 16.解：由题意得∠ADC=90. ,∠C=60° 15.①2④ ∴，∠D4C=90°-∠C=30 0%0a020202o0b0⊙0b0o000o0000o0000go00869 ∠BAC=50°，AE平分∠BAC, 1.D2.C3.A4.A5.B6.D7.C .∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，∠BA0= 8.B【解析】如图，点B在A的南偏西45°方向， .∴.∠DAB=45°..'AD∥BE,∴.∠ABE=∠DAB= 2∠BAC=259 45°.：点C在A的南偏东15°方向，.∠CAD= 15°，∴.∠BAC=∠DAB+∠CAD=45°+15°=60° BF平分LABC..LABG0=5∠ABC=350, :点C在点B的北偏东80°方向，∴∠EBC=80° ,.∠E0F=∠AOB=180°-∠AB0-∠BA0=120°. .∠ABC=∠EBC-∠ABE=80°-45°=35 17.解：∠CPD=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP .∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，.∴.60°+35°+ =90° ∠ACB=180P,.∴.∠ACB=85°.故选B. .∠DCP=∠APB=54e ∠CDP=∠ABP,DC=PB. ∴.△CPD≌△PAB, ∴.DP=AB. DB=36米，PB=10米 ∴AB=DP=DB-PB=36-10=26(米) 答：楼AB的高是26米. 9.B 18.△ABC≌△A'B'C 10.B【解析】：∠C0D=∠AOB=40°，∴.∠COD+ 证明：D,D'分别是BC,BC'的中点， ∠AOD=∠AOB+∠AOD,即∠AOC=∠BOD.又 OA=OB,OC=OD,∴.△AOC≌△BOD, .8D-.o-8c.