1 单元培优卷(1)(第11章 三角形)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

6.(重底有末)如阅.在△ABC中，CD,E分划局AB,4G边上的高。 1单元培优卷（一） 且CD,E交于一点P,若∠A=68,则∠PD的度数是() 佩单无多有 (第十一章) 九58 1.66 趋学八年级-上毛 时期1000杜号处120 C.68 D.78 球11具送 第12题图 题号 总分 7.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=L4,∠B4C 12.阁.在△AC中.有一块直角三角板P1N放置在△AG上 得分 =108°，则∠DC的度数为 (点P在△AC内)使三角板P作的两条直角边PW,W给好 A.8D" H.82 分别经过点B和点C.若∠A=52,则上1+乙2= 令天多一段所携，明天多几份成笑 13.如图，将边长相等的正三角思、正方形，正五边形，正六边形的 一选择殖〔每小题3分，共30分) G.84 1D.867 边重合并叠在一起，则23+∠1-L2= 1.(天津期中)如图，要使五边形木果不变形，需要再钉上木条的限 数至少为 菜7通图 第13勇国 第14勇超 8.如图，在△BC中，D是C边上的中线，点E是AD中点，过点 A.1 B.2 D,6 层作秉线交C于点F已如C=10,△ABD的而积为12，则EF 14.如图.∠0(=150，∠B=1∠8沉，∠C=28”.则∠A的度数 2.〔南召月考)如果三角形的两边长分划为5和7，第三边长为偶 的长为 为 数，那么这个三角形的最大长为 A1.2 B.24 .3.6 D.4.8 15.如图，△4C三边的中线AD,E.CF交于点G,且AG:GD=2: A.16 B.18 C20 D.22 9,知图.在五边形ABCE中，∠A+∠B+∠=0，P.P分别 若8x·2,则图中阴影部分的面积是 灯3（安阳期中）署一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个 平分∠DC,∠CD,用∠P的度数是 正多边彩的边数为 A.50 B.55 C.0 D.65 A.6 B,7 仁8 D,9 4(信和身来》如图.△AC的博条中线A制.N相交干点D,已烟 三解答题（本大题共8个小题，满分75分） △AB0的面积为4，△的面积为3，测四边形WCO的面积 16.(8分)如图，将六边形纸片8DEF沿盛线勇去一个角 为 《∠0)后，得到∠1+∠24∠3+L44∠3=40，求∠D 第9勇图 第D观国 的皮数 10.如图，在△4C中，0是三个内角的平分线的交点，过点0作 ∠0DC=∠A心，交边C于点u.若∠AC=n°，期∠B0D的度 数为 A.3 B.4 D.6 5.(通城期中》如图，在△ABC中，A0平分∠C交C于点D.∠B R45”+ =40°，∠ADC=0°.，则∠4C的度数是 c90- D.90 A.50 B.60 20 D.80 二，填空题（每小思3分共15分 11.(临沂拜中)如图，为估计泡糖岸边A,B两点的距离，小明在池 琳的一侧选取一点，割得=10米，0g=2米，则A,B问的 距南可能是 ·(写出一个即可) -2 3 17.(9分)如图，M表示某水工程的一段设计路线.从M到N20.(9分)如果一个多边形的各边都相等，日各内角也都相等，罪 (2)若点P在△4的外军，如国2，划∠，∠1，∠2之间有柯 的走向是南偏东排°，在的南偶东方向上有一点A,某测 么这个多边形叫做正多边形。如图是一组正多边形，察每 关报？ 量员在N上取一点B,测得B1方高为南偏东75°，那么从点A 个正多边形中∠m的变化情况，解容下列问题 (3)若点P在△MC边1的延长线上运动(DCE),探究 戏测.B再处时的悦角∠B是多少度？ ∠a,∠1，∠2之阿的关系 (1)将下面的表格补充完整： 正多业国 的达器 4。的度数 (2)根据说律，是香存在一个正边形.使其中的∠。=2？若 存在，睛直接写出n的值：若不存在，请说明理由. 18.(9分)如图，在△AC巾，D是高，∠DC年10，AE是△C 23.(11分)(1)如图1，△4C为直角三角形，∠A-0,若沿图中 外角的平分线.BF平分∠AC交AE于点F.若∠AG=6°，求 虚线剪去∠A.则∠1+∠2= ∠AFB的皮数 4.90 8.135 C.270 D.315 (2)如图2，在△AC中.∠A=40”,剪去∠A后战为四边形.则 21.（10分】知图.在△A中，AD平分∠4C,P为线段AD上的= ∠1+∠2m 个点，过点P作E⊥AD交线段C的延长规于点E (3)如图2，根据{1)与(2》的求解过程.请你日纳猜想∠1+乙2 (1)若∠B=34°，∠ACB=86°，求∠E的度数： 与∠A的关系是 (2)直孩写出∠E与∠B,∠AR之间的数量关系： (4)若没有剪掉∠A,面是把它折虚如图3新零的形状，试探究 ∠1+∠2与∠A的美系，并说明理由 19《9分》《民机期木)加图.AD平分∠B4G.∠ED=2EDA,∠B m54 (1)求∠E4C的度数： (2》若∠C山：∠E=2:5,求∠E的虔数. 22.(10分)在△ABC中，∠C=0°，点D,E分别是△AC边AC.G (不与A.B,G重合》上的点，与D.E不在同一条直线上，设 ∠P04=∠1.∠PEB=∠2.∠DPE=2m (1)若点P边A识上如国1，且∠a=4r,刚∠1+∠2= 5参芳答案 单元金卷·数学 八年级上册 1单元培优卷（一） 16.解：六边形ABCDEF的内角和为180°×(6-2) 09 .O.o.ooooooooo.o.o.o.o =720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460 ∴，∠GBC+∠C+∠CDG=720°-460°=260° 快速对答案： ∴.∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG)=100° 1-5 BDCBB 6~10 CCBCD 0 17.解：如图从M到N的 0 11.11米（答案不唯一）12.38° 13.249 0 走向是南偏东30°， 14.72°15.4 .∠1=30° .∠2=∠1=30°. 1.B2.D3.C4.B5.B ,点A在M的南偏东 6.C【解析】：CD,BE分别是AB,AC边上的高， 60°方向上， .∴.∠AEB=∠BDC=90°..∠A+∠ABE+∠AEB ∴.∠AMB=60°-∠1=30°. =180°，∠BPD+∠ABE+∠BDC=180°，∴.∠BPD .·BA方向为南偏东75° =180-∠ABE-∠BDC=180°-∠ABE-∠AEB= .∠ABN=75°-∠2=75°-30°=45° ∠A=68°.故选C. .∠MAB=∠ABN-∠AMB=45°-30°=15° 7.C 18.解：：AD是高，∴，∠ADB=90 8.B【解析】：AD是BC边上的中线，Sam=12 .∠BAD=90°-∠ABC=44°， SAx=12点E是AD中点，S6cE=2Sax= 又，∠DAC=10°， .∠BAC=54°，.∠MAC=126. 6BC=10,0是C边上的中线C=C=5 :AE是△ABC外角的平分线， LMAE=∠MAC=63 又Saam=DC,BF=6EF=24故选B ,BF平分∠ABC 9.C【解析】在五边形ABCDE中，：∠A+∠B+ ∠E=300°，.∠EDC+∠BCD=240°.又.DP,CP 六∠ABF=2∠ABC=23 分别平分∠EDC,∠BCD,,∠PDC+∠PCD= .,∠AFB=∠MAE-∠ABF=40 120°，∴.∠P=180°-（∠PDC+∠PCD)=180°- 19.解：(1)∠EAD=∠EDA, 120°=60°.故选C. ∴.∠EAC+∠CAD=∠B+∠BAD. 10.D【解析】：∠ABC=n°，∴.∠BAC+∠BCA= AD平分∠BAC,.∠CAD=∠BAD, 180°-∠ABC=180°-n°.·0是三个内角的平 ∴∠EAC=∠B. 分线的交点∠OBC= 2∠ABC= 2n,∠0C1 ∠B=54°，.∠EAC=54 (2)设∠CAD=2x,则∠E=5x,∠DB=2x =3∠BC,∠0MC=号∠BAC,∠01C+ ∠B=54°，.∠EDA=∠EAD=2x+54. :∠EDA+∠EAD+∠E=180° ∴.2x+54°+2x+54°+5x=180°，解得x=8°， ∠0C=(∠BMc+∠BC)=(180-n)= .∠E=5x=40o. 20.解：(1)补全表格如下： 0°- 2n°，LA0C=180°-(L0AC+∠0C4) 正多边形的边数3 6 18 =180-(090-7)=90+3∠0c= La的度数6045 36°30°… 10 (2)不存在 ∠40CL0c=∠40c=00+:L0c 理由：假设存在正n边形使得∠a=21°， =∠OBC+∠BOD,∴.∠B0D=90°.故选D. 得∠a=21°=180 n 11.11米（答案不唯一）12.38°13.24° 14.72°【解析】如图，延长BD交AC于点E. 解得n=8号，与n是正整数矛盾， y∠BDC=150,∠B=了∠BDC,∠B=50 所以不存在正n边形使得∠&=21° 21.解：(1)：∠B=34°，∠ACB=86°， ∠BDC=∠DEC+∠C,∠C=28°，∠DEC= .∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60° ∠BDC-∠C=150°-28°=122°..·∠DEC=∠B +∠A,∴.∠A=∠DEC-∠B=122°-50°=72°. :AD平分∠BAC,LBAD=∠BMC=30. .∠PDE=∠B+∠BAD=64. :PE⊥AD,∴.∠E=90°-∠PDE=26 (2)LE=(LACB-∠B) 15.4【解析】：AD,BE,CF是△ABC的三条中线， 22.解：(1)120 AG:GD=2:l,.AE=CE,S△cam=S△E= 解法提示：：∠CEP=180°-∠2，∠CDP=180°- ∠1，∴.180°-∠2+180°-∠1+∠&+80°= 360°，即∠1+∠2=80°+∠a.:∠a=40 1 1 1 2×12=6,5acm=3Sag=3× .,∠1+∠2=120° (2)根据三角形外角的性质可知， 6=25m=5g=号×6=23w=5am+ ∠2-∠a=∠1-80°， 则∠2-∠1=∠x-80 SAF =4. (3)分两种情况： ①如图1， ∠2=80°+∠1+∠m, 得∠2-∠1=∠e+80: ②如图2， ∠2=80°+∠1-∠a, 得∠2-∠1=80°-∠a. 第14题答图 第15题答图 15.3.5或6.5【解析】如图，分两种情况：①当点M 在BC上，△ABM'≌△DCE时，BM'=CE.由题意 得BM'=2t-4=3,解得t=3.5:②当点M在AD 时2 上，△ABM"兰△CDE时，AM”=CE.由题意得 23.解：(1)C(2)220°(3)∠1+∠2=180°+∠A AM"=16-2:=3,解得t=6.5.所以当1的值为3.5或 (4)∠1+∠2=2∠A. 6.5时，△ABM和△DCE全等. 理由：：·△EFP是由△EFA折叠得到的 16.证明：，AF=CE, .∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF, .∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF, ∴.AF-EF=CE-EF,即AE=CF .∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF). :∠DFA=∠BEC,.180°-∠DFA=180°- ∠BEC,即∠AEB=∠CFD. 又：∠AFE+∠AEF=180°-∠A, .∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A. BE=DF,∴.△AEB≌△CFD. 17.解：∠ACB=105°，∠B=50° 2单元培优卷（二） ∴.∠CAB=180°-∠B-∠ACB=25 △ABC≌△ADE,∴.∠EAD=∠CAB=25 :∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB,∠CAD=5O 快速对答案： 1~5 ABDAB 6~10 CDCCD ∴.∠EMB=55°∴，∠AEB=180°-∠E1B-∠B=75°， ∴.∠DEF=∠AED-∠AEB=105°-75°=30°. 0 11.∠B=∠E(答案不唯一)12.5513.1.2 18.解：同意小明的观点 0 14.515.3.5或6.5 已知：∠AOB中，OC=OD,PC⊥OA,PD⊥OB. 1.A2.B3.D4.A5.B6.C7.D 求证：OP平分∠AOB. 证明：PC⊥OA,PD⊥OB, 8.C【解析】E为BC的中点，∴.BE=EC.AB∥ CD,.∠F=∠CDE.又·∠BEF=∠CED ∴.∠PC0=∠PD0=90°. .·OP=0P,0C=0D. .△BEF≌△CED,∴EF=DE,BF=CD=3,.AF .∴.Rt△PCO≌Rt△PDO =AB+BF=8.AE⊥DE,.∠AEF=∠AED=90 ∴.∠COP=∠DOP,∴.OP平分∠AOB. ,AE=AE,EF=DE,.△AEF≌△AED,,AF=AD 19.证明：(1)：BD为△ABC的角平分线， =8.故选C. 9.C【解析】：AC=BC,AD=BD,CD=CD,.△CMD≌ ∴.∠ABD=∠EBC 又：BD=BC,BA=BE. △CBD,∠CDA=∠CDB=(LADN+∠BDN)= ∴.△ABD≌△EBC. (2)由(1)得△ABD≌△EBC,∴.∠ADB=∠BCE. 55°，∴.∠CDN=∠ADN-∠CDA=25°.故选C .BD=BC,.∠BDC=∠BCD 10.D【解析】：AD平分∠CAF,DE⊥AC,DF⊥AB .·∠ADB+∠BDC=180° .DE=DF,故①正确：.·∠CED=∠BFD=90° '.∠BCE+∠BCD=180 CD=BD,DE=DF,.Rt△CDE≌Rt△BDF,故② 20.解：(1)：0B⊥0C,∴.∠B0D+∠C0E=90 正确；∴.CE=BF同理可证明Rt△ADE≌ :CE⊥OA,BD⊥OA,∴.∠CE0=∠ODB=90 Rt△ADF,∴AF=AE,.CE=BF=AB+AF= .∠B0D+∠B=90°，∴.∠COE=∠B..OC=OB, AB+AE,故③正确：△CDE≌△BDF,∴∠FBD ·.△COE≌△OBD,·.OE=BD. =∠ECD.如图，∠1=∠2，∴.∠BAC=∠BDC, (2).△COE≌△OBD,.∴.CE=OD=24cm 故④正确.综上所述，正确的结论有①2④，共 .·0A=30cm,..AD=0A-OD=30-24=6(cm). 4个，故选D. 21.证明：(1)DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠E=∠DFC=90 .·BD=CD,BE=CF ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF ∴.DE=DF,∴.AD平分∠BAC. (2).AD平分∠BAC,.∴.∠EAD=∠CAD ∠E=∠AFD=90°，AD=AD, 11.∠B=∠E(答案不唯一）12.55 13.1.2【解析】：AD⊥CE,BE⊥CE,∴.∠E=∠ADC ∴.△AED≌△AFD, ∴.AE=AF.又·BE=CF =90°.又.∠ACB=90°，.∠EBC+∠BCE= ..AB +AC=AE-BE +AF CF=AE+AE =2AE. ∠ACD+LBCE=9O°，∴.∠EBC=∠DCA.又·BC 22.(1)解：∠BAD+∠BCD=180°.（答案合理即可） =AC,.△CEB≌△ADC,.∴.BE=DC,CE=AD=3. (2)证明：如图，作DM⊥BC. DC =CE-DE =1.2...BE =DC=1.2. 14.5【解析】如图，过点C作CM⊥AB于点M,交 DN⊥AB,垂足分别为M,N. ·BD平分∠ABC,DM⊥BC BD于点F',过点F作F'E'⊥BC于点E'BD DN⊥AB,..DM=DN. 平分∠ABC,∴MF'=EF',此时CF+EF的值最 小，最小值为CF+EF=CF'+MF'=CM ∠DMB=∠DNB=90° .∠ABC+∠MDN=180° 2e=CM·AB=10,AB=4一解得CM= ∠ABC+∠ADC=180°， .∴.∠ADC=∠MDN 5,即CF+EF的最小值为5. .∴.∠ADN=∠MDC