2.4.2 圆的一般方程 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.2 圆的一般方程 第二章 直线与圆的方程 教学目标 1.理解圆的一般方程及其特点； 2.掌握圆的一般方程和标准方程的互化； 3.会求圆的一般方程以及简单的轨迹方程. 问题与例题 问题一、什么是圆的一般方程？ 问题1、将圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开得到什么样的式子？ 将圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开都能得到 问题2、形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线都是圆吗？ （1）当D2+E2-4F>0时，方程（1）表示以 为圆心，以 为半径的圆 （2）当D2+E2-4F=0时，方程（1）表示一个点 （3）当D2+E2-4F<0时，方程（1）不表示任何图形 例题与练习 例题1、求过三点O（0,0），M1（1,1），M2（4,2）的圆的方程，并求这个圆的圆心和半径 解：设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，因为O，M1，M2三点都在圆上，所以它们的坐标满足圆的方程，将坐标带入方程得： 解得： 所以，所求圆的方程为：x2+y2-8x+6y=0 方法总结 求圆的方程常用待定系数法，其大致步骤是： （1）根据题意，选择标准方程或一般方程； （2）根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组； （3）解出a,b,r或D,E,F，得到标准方程或一般方程 方程 表示的图形是一个圆，求a的取值范围. 变式练习 例2、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆上 运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 已知等腰三角形的顶点是A（4,2），底边一个端点是B（3,5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么图形？ 变式练习 例3、过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA （1）求弦OA的中点M的轨迹方程； （2）延长OA到N，使|OA|=|AN|，求点N的轨迹方程 变式练习 变式练习 课堂小结 1.圆的一般方程的结构特点. 2.待定系数法求圆的方程. 3.求轨迹方程的方法 课后作业 教材P88习题2.4 A组复习巩固1-4 B组综合运用5-8 谢谢！