2.4.1 圆的标准方程 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.1 圆的标准方程 第二章 直线与圆的方程 教学目标 1、会用定义推导圆的标准方程，并掌握圆的标准方程的特征 2、能根据所给条件求圆的标准方程 3、掌握点与圆的位置关系 问题与例题 问题一、在平面几何中圆的定义是什么? 问题1、圆的几何定义是什么？几何要素有哪些？ 平面内到定点的距离相等的点的集合，定点称为圆的圆心，定长称为圆的半径 问题2、在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 建立平面直角坐标系，利用数量关系表示圆的定义 O x y 问题二、如何用方程表示圆？ 问题1、设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？ O x y A(a,b) P(x,y) 圆的标准方程： 特别的： 当圆心在坐标原点时，半径为r的圆的方程为 形如： 称为圆心为A(a，b)，圆半径为r的圆的标准方程 例题与练习 例题1、求圆心为A（2，-3），半径为5的圆的标准方程 解：圆心为A（2，-3），半径为5的圆的标准方程为 求下列圆的标准方程 （1）圆心为C（-3,4），半径为5 （2）圆心为C（-8，3），且经过点M（-5，-1） 变式练习 例题2、判断下列方程是否能表示圆，若是,说出它的圆心坐标及半径大小;若不是,说出理由. 问题三、平面内的任意一点与圆的位置关系 问题1、在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？ 三种，在圆内、在圆上、在圆外 问题2、在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？ 利用点到圆心的距离与半径的大小关系确定 O x y A(a,b) P(x0,y0) O x y A(a,b) P(x0,y0) O x y A(a,b) P(x0,y0) 在圆内 在圆上 在圆外 例题3、已知两点P1（3,8）和P2（5,4），求以线段P1P2为直径的圆的标准方程，并判断点M（5,3），N（3,4），P（3,5）和圆的位置关系 已知点A（1,2）和圆C：（x-a)2+(y+a)2=2a2，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围 （1）点A在圆的内部 （2）点A在圆上 （3）点A在圆的外部 变式练习 例4、△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3)，C(2,-8)，求它的外接圆的方程. 例5、已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在 直线l ：x-y+1=0上，求圆C的标准方程. 1、过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)．则圆C的方程为 . 2、一个等腰三角形底边上的高等于5,底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程． 变式练习 例6、已知圆心为C的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2,点A(1,1)，点P是圆C上的一点，求线段|PA|的最大值与最小值. 例7、已知圆心为C的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2,直线l：x-y+3=0，点P是圆C上的一点，求点P到直线l的距离的最大值与最小值. 1、已知圆心为C的圆的方程为x2+(y-1)2=1,点A(2,0)，点P是圆C上的一点，求线段|PA|的最大值与最小值. 2、已知圆心为C的圆的方程为(x+1)2+(y+1)2=4,直线l：x+y-2=0，点P是圆C上的一点，求点P到直线l的距离的最大值与最小值. 变式练习 课堂小结 1.圆的标准方程的结构特点. 2.点与圆的位置关系的判定. 3.圆的最值问题 课后作业 课时作业（四）教材P85练习 谢谢！ $$