第14章 整式的乘法与因式分解 单元检测题 2024--2025学年人教版八年级数学上册

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 2024-2025学年 第14章 整式的乘法与因式分解 单元检测题（解析版） 一．选择题（共12小题） 1．（2024•青岛）下列计算正确的是（　　） A．a+2a＝3a2 B．a5÷a2＝a3 C．（﹣a）2•a3＝﹣a5 D．（2a3）2＝2a6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【分析】利用合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可． 【解答】解：a+2a＝3a，则A不符合题意； a5÷a2＝a3，则B符合题意； （﹣a）2•a3＝a5，则C不符合题意； （2a3）2＝4a6，则D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查合并同类项，同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2．（2024•随州模拟）如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5 【考点】完全平方式．版权所有 【分析】根据完全平方式的特点得出（m﹣1）x＝±2•x•3，再求出即可． 【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式， ∴（m﹣1）x＝±2•x•3， ∴m﹣1＝±6， ∴m＝﹣5或7， 故选：C． 【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个． 3．（2023秋•凉山州期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 【考点】同底数幂的乘法．版权所有 【分析】根据同底数幂的乘法求解即可． 【解答】解：∵x+y﹣3＝0， ∴x+y＝3， ∴2y•2x＝2x+y＝23＝8， 故选：D． 【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y•2x化为2x+y． 4．（2024春•盐田区期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x+3）2＝x2+6x+9 B．2x2+2xy＝2x（x+y） C．15xy＝3x•5y D．x2+x+5＝x（x+1）+5 【考点】因式分解的意义．版权所有 【分析】根据因式分解的定义求解． 【解答】解：A：右边不是积的形式，故不符合题意； B：左边是多项式，右边是整式积的形式，故符合题意； C：左边不是多项式，故不符合题意； D：右边不是积的形式，故不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了因式分解的意义，理解因式分解的意义是解题的关键． 5．（2024春•肥城市期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 【考点】平方差公式的几何背景；多项式乘多项式．版权所有 【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示． 【解答】解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选：A． 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键． 6．（2023秋•舞阳县期末）已知a＝817，b＝279，c＝913，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数大小比较．版权所有 【分析】根据幂的乘方、有理数的乘方、有理数的大小关系解决此题． 【解答】解：∵a＝817，b＝279，c＝913， ∴a＝（34）7＝328，b＝（33）9＝327，c＝（32）13＝326． 又∵328＞327＞326， ∴a＞b＞c． 故选：A． 【点评】本题主要考查幂的乘方、有理数的乘方、有理数的大小比较，熟练掌握幂的乘方、有理数的乘方、有理数的大小关系是解决本题的关键． 7．（2023秋•璧山区期末）已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2﹣ab+b2的值是（　　） A．30 B．31 C．32 D．33 【考点】完全平方公式．版权所有 【分析】先根据完全平方公式变形，再把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a+b＝5，ab＝﹣2， ∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝25+6＝31． 故选：B． 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2． 8．（2024春•高碑店市月考）已知9x＝a，3y＝b，27z＝ab那么x，y，z满足的等量关系是（　　） A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．版权所有 【分析】可得32x＝a，3y＝b，33z＝ab，从而可得32x+y＝33z，即可求解． 【解答】解：∵9x＝a，3y＝b，27z＝ab， ∴32x＝a，3y＝b，33z＝ab， ∴32x•3y＝33z， ∴32x+y＝33z， ∴2x+y＝3z； 故选：C． 【点评】本题考查了幂的乘方公式逆用和同底数幂的乘法公式，掌握公式是解题的关键． 9．（2024春•坪山区期末）如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（　　） A．② B．①③ C．①④ D．④ 【考点】完全平方公式的几何背景．版权所有 【分析】由平移法可得，种花土地总面积等于边长为（a﹣2b）的正方形的面积，进而可得：种花土地总面积＝a2﹣4ab+4b2，即可得到结论． 【解答】解：由平移法可得，种花土地总面积是以（a﹣2b）为边长的正方形， ∴种花土地总面积＝（a﹣2b）（a﹣2b）＝（a﹣2b）2； ∵种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积， 即种花土地总面积为a2﹣（4ab﹣4b2）＝a2﹣4ab+4b2， ∴①④正确， 故选：C． 【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，关键是运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过程． 10．（2024春•天元区校级月考）若多项式（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）展开后不含x3和x2项，则m、n的值分别为（　　） A．3，4 B．4，3 C．3，5 D．5，3 【考点】多项式乘多项式．版权所有 【分析】首先利用多项式乘以多项式的法则得出x2和x3项的系数，进而得出m，n的值． 【解答】解：（x2+mx+n）（x2﹣3x+4） ＝x4﹣3x3+4x2+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n ＝x4+（m﹣3）x3+（4﹣3m+n）x2+4mx﹣3nx+4n， ∵不含x3和x2项， ∴m＝3，n＝5， 故选：C． 【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，表示出x3和x2项的系数是解题关键． 11．（2024春•莲池区期末）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，⋯ 据此规律，求22023+22022+22021+⋯22+2+1的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【考点】平方差公式；尾数特征；规律型：数字的变化类；多项式乘多项式．版权所有 【分析】依据题目规律，要计算22023+22022+22021+⋯+22+2+1的个位数字，可通过计算（2﹣1）（22023+22022+22021+⋯22+2+1）的个位数字来实现．先计算2的整数次幂找到个位数字的规律，再得到要求代数式的个位数字． 【解答】解：由上面的规律可知：（2﹣1）（22023+22022+22021+⋯22+2+1）＝22024﹣1， ∴22023+22022+22021+⋯22+2+1＝22024﹣1． ∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，...， ∵2024÷4＝506， ∴22024的个位数字是6． ∴22024﹣1的个位数字是5． 故选：C． 【点评】本题考查了整式的运算，看懂题例并掌握和运用规律是解决本题的关键． 12．（2024春•花山区校级期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　） A．3 B．19 C．21 D．28 【考点】完全平方公式的几何背景．版权所有 【分析】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意分别得到（x+y）2＝64，（x﹣y）2＝6，两式相加可得x2+y2＝35，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积． 【解答】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x+y＝8， ∴（x+y）2＝64， ∴x2+y2+2xy＝64， ∵点H为AE的中点， ∴AH＝EH＝4， ∵图2的阴影部分面积＝（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝6， ∴（x+y）2+（x﹣y）2＝64+6， ∴x2+y2＝35， ∴图1的阴影部分面积＝x2+y2﹣×4•x﹣×4•y ＝x2+y2﹣2（x+y） ＝35﹣2×8 ＝19， 故选：B． 【点评】本题考查了整式的加减，完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形． 二．填空题（共6小题） 13．（2024秋•沙坪坝区校级月考）计算：（﹣0.125）2023×82024＝　﹣8　． 【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有 【分析】根据积的乘方的运算法则，即可求解， 【解答】解：（﹣0.125）2023×（﹣8）2024 ＝ ＝ ＝﹣8， 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 14．（2024秋•长沙月考）已知x+y＝5，xy＝3，则x2+5xy+y2＝　34　． 【考点】完全平方公式．版权所有 【分析】直接将原式配方变形，进而将已知代入求出即可． 【解答】解：∵xy＝3，x+y＝5， ∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝25+9＝34， 故答案为：34． 【点评】此题主要考查了公式法应用，熟练应用完全平方公式是解题关键． 15．（2024春•邵阳期末）已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是 　﹣12　． 【考点】因式分解的应用．版权所有 【分析】将4ab2﹣2a2b进行因式分解，得出4ab2﹣2a2b＝2ab（2b﹣a），再将ab＝2，2b﹣a＝﹣3代入计算即可． 【解答】解：∵a﹣2b＝3， ∴2b﹣a＝﹣3， 又ab＝2， ∴4ab2﹣2a2b ＝2ab（2b﹣a） ＝2×2×（﹣3） ＝﹣12， 故答案为：﹣12． 【点评】此题考查了因式分解的应用，提取公因式法的运用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 16．（2024秋•长沙月考）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2024＝　2025　． 【考点】因式分解的应用．版权所有 【分析】将已知条件变形为a2＝1﹣a、a2+a＝1，然后将代数式a3+2a2+2024进一步变形进行求解． 【解答】解：∵a2+a﹣1＝0， ∴a2＝1﹣a、a2+a＝1， ∴a3+2a2+2024， ＝a•a2+2（1﹣a）+2024， ＝a（1﹣a）+2﹣2a+2024， ＝a﹣a2﹣2a+2026， ＝﹣a2﹣a+2026， ＝﹣（a2+a）+2026， ＝﹣1+2026， ＝2025． 故答案为：2025． 【点评】本题考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 17．（2024秋•长沙月考）求值：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×...×（264+1）＝　2128﹣1　． 【考点】平方差公式．版权所有 【分析】将原式配上因式（2﹣1），连续利用平方差公式进行计算即可． 【解答】解：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×……×（264+1） ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×……×（264+1） ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）×……×（264+1） ＝2128﹣1； 故答案为：2128﹣1． 【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2． 18．（2024•宝山区校级二模）若m2＝n+2024，n2＝m+2024（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值为 　﹣2024　． 【考点】因式分解的应用．版权所有 【分析】根据m2＝n+2024，n2＝m+2024（m≠n），可得m+n＝﹣1，m2﹣n＝2024，n2﹣m＝2024，再将其代入原式计算即可． 【解答】解：∵m2＝n+2024，n2＝m+2024（m≠n）， ∴m2﹣n2＝n﹣m，即（m+n）（m﹣n）＝n﹣m， ∵m≠n， ∴m+n＝﹣1， ∵m2＝n+2024，n2＝m+2024， ∴m2﹣n＝2024，n2﹣m＝2024 原式＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m） ＝2024m+2024n ＝2024（m+n） ＝﹣2024， 故答案为：﹣2024． 【点评】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 三．解答题（共6小题） 19．（2024•江北区校级开学）计算： （1）（﹣a）2•（﹣a）3； （2）（2a+b）（a﹣2b）+（2a﹣b）2． 【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；多项式乘多项式．版权所有 【分析】（1）利用积的乘方和单项式乘以单项式的法则计算即可； （2）利用多项式乘以多项式的法则和完全平方公式展开，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）（﹣a）2•（﹣a）3 ＝a2•（﹣a3） ＝﹣a5； （2）（2a+b）（a﹣2b）+（2a﹣b）2 ＝2a2﹣4ab+ab﹣2b2+4a2﹣4ab+b2 ＝6a2﹣7ab﹣b2． 【点评】此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，多项式乘多项式，掌握相应的运算法则是关键． 20．（2024•岳阳县校级开学）因式分解： （1）m3n﹣9mn； （2）（x+y）2﹣6（x+y）+9． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．版权所有 【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可； （2）用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）m3n﹣9mn ＝mn（m2﹣9） ＝mn（m﹣3）（m+3） （2）（x+y）2﹣6（x+y）+9． ＝（x+y﹣3）2 【点评】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 21．（2024春•陈仓区期中）如图，已知两个正方形A，B，先将B放在A的内部得图①，再将A，B并列放置后构造新的正方形得图②． （1）图①中阴影部分的面积可表示为 　（x﹣y）2　； （2）图②中空白部分的面积可表示为 　x2+y2　； （3）图②中阴影部分的面积可表示为 　（x+y）2﹣（x2+y2）　； （4）若图①中阴影部分的面积为3，图②中阴影部分的面积为15，求正方形A，B的面积之和． 【考点】完全平方公式的几何背景．版权所有 【分析】（1）根据正方形的面积公式进行计算即可； （2）用两个正方形的面积之和，得出答案即可； （3）用大正方形面积减去两个小正方形的面积，即可得出答案； （4）根据题意得出（x﹣y）2＝3，（x+y）2﹣（x2+y2）＝15，求出x2+y2的值即可得出答案． 【解答】解：（1）图①中阴影部分正方形的边长为x﹣y，则面积为（x﹣y）2； （2）图②中空白部分的面积可表示为x2+y2； （3）图②中大正方形的边长为（x+y），面积为（x+y）2，则阴影部分的面积可表示为： （x+y）2﹣（x2+y2）； （4）∵图①中阴影部分的面积为3，图②中阴影部分的面积为15， ∴（x﹣y）2＝3，（x+y）2﹣（x2+y2）＝15， 由（x+y）2﹣（x2+y2）＝15得：2xy＝15， 由x2+y2﹣2xy＝3得： x2+y2＝2xy+3＝15+3＝18． 【点评】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和． 22．（2024春•江都区校级期中）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝3，ab＝1求a2+b2的值． 解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，所以a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若a﹣b＝﹣5，ab＝3，则a2+b2＝　31　． （2）若（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13求a2+b2的值． （3）已知x2+3x﹣1＝0，求的值． 【考点】完全平方公式．版权所有 【分析】（1）根据完全平方公式变形即可求解； （2）由题意得到（a+b）2+（a﹣b）2＝30，根据完全平方公式得出a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝30，化简即可求解． （3）两边同时除以x得，，两边平方得，化简即可求解． 【解答】解：（1）∵a﹣b＝﹣5，ab＝3， ∴（a﹣b）2＝25，2ab＝6， ∴a2﹣2 a b+b2＝2 5，即a2﹣6+b2＝25， ∴a2+b2＝31． 故答案为：31； （2）∵（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13， ∴（a+b）2+（a﹣b）2＝30， a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝30， 2a2+2b2＝30， ∴a2+b2＝15； （3）∵x2+3x﹣1＝0， ∴， 即， ， ， ∴． 【点评】本题考查了完全平方公式变形求值，正确完全平方公式是解题的关键． 23．（2024•南通开学）同学们，“观察一猜想一验证一应用”是我们常用的数学探究方法．在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？妙妙想出了两种不同的方法（如图）． 这两种方法都是求的阴影部分的面积，因此52﹣32＝（5﹣3）×（5+3）． （1）仔细观察这个等式，猜想一下：是不是任意两个数都其有这样的特征呢？请举2个例子验证： ①1072﹣72＝　11400　 ②　22﹣12＝（2+1）（2﹣1），32﹣22＝（3+2）（3﹣2）　． （2）如果用a和b分别表示两个数（a＞b），这样的规律可以表示为：　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　． （3）计算如图中圆环的面积，袋试应用上面得到的规律进行简算．（单位：cm） 【考点】平方差公式的几何背景．版权所有 【分析】（1）根据平方差公式计算即可； （2）根据（1）的结论即可得的答案； （3）根据（2）的结论计算即可． 【解答】解：（1）①1072﹣72＝（107+7）（107﹣7）＝11400， 故答案为：11400； ②22﹣12＝4﹣1＝3，22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝3， ∴22﹣12＝（2+1）（2﹣1）， 32﹣22＝9﹣4＝5，32﹣22＝（3+2）（3﹣2）＝5， ∴32﹣22＝（3+2）（3﹣2）； 故答案为：22﹣12＝（2+1）（2﹣1），32﹣22＝（3+2）（3﹣2）； （2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （3）圆环的面积＝4.252π﹣3.252π＝（4.252﹣3.252）π＝（4.25+3.25）（4.25﹣3.25）π＝7.5×1π＝7.5π（cm2）． 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 24．（2024•丰城市校级开学）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式x2+2x﹣3． x2+2x﹣3 ＝（x2+2x+1）﹣4． ＝（x+1）2﹣22 ＝（x+1+2）（x+1﹣2） ＝（x+3）（x﹣1） 例如．求代数式2x2+4x﹣6的最小值． 原式＝2x2+4x﹣6 ＝2（x2+2x﹣3） ＝2（x+1）2﹣8． 可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8． （1）分解因式：a2﹣2a﹣3＝　（a﹣3）（a+1）　． （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是整数，且满足a2+b2＝4a+12b﹣40，求边长c的最小值； （3）当x，y为何值时，多项式﹣x2+2xy﹣2y2+6y+7有最大值？并求出这个最大值． 【考点】因式分解的应用；三角形三边关系；非负数的性质：偶次方．版权所有 【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解； （2）根据题目中的例子，先将所求式子配方，然后根据非负数的性质即可得到a，b的值，根据三角形三边关系求出c的取值，即可得出边长c的最小值； （3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到最大值． 【解答】解：（1）a2﹣2a﹣3 ＝a2﹣2a+1﹣4 ＝（a﹣1）2﹣4 ＝（a﹣1﹣2）（a﹣1+2） ＝（a﹣3）（a+1）； 故答案为：（a﹣3）（a+1）； （2）∵a2+b2＝4a+12b﹣40， ∴a2﹣4a+4+b2﹣12b+36＝0， 即（a﹣2）2+（b﹣6）2＝0， ∴a＝2，b＝6， ∵a、b、c是△ABC的三边长， ∴4＜c＜8， ∵a、b、c都是整数， ∴边长c的最小值为5； （3）∵﹣x2+2xy﹣2y2+6y+7 ＝﹣（x2﹣2xy+2y2﹣6y﹣7） ＝﹣（x2﹣2xy+y2+y2﹣6y+9﹣16） ＝﹣[（x﹣y）2+（y﹣3）2﹣16] ＝﹣（x﹣y）2﹣（y﹣3）2+16 ∵（x﹣y）2≥0，（y﹣3）2≥0， ∴﹣（x﹣y）2≤0，﹣（y﹣3）2≤0， ∴当x＝y＝3时，代数式有最大值，最大值为16． 【点评】本题考查非负数的性质，因式分解的理用，解答本的关键是明确题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答。 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 2024-2025学年 第14章 整式的乘法与因式分解 单元检测题（原卷版） 一．选择题（共12小题） 1．（2024•青岛）下列计算正确的是（　　） A．a+2a＝3a2 B．a5÷a2＝a3 C．（﹣a）2•a3＝﹣a5 D．（2a3）2＝2a6 2．（2024•随州模拟）如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5 3．（2023秋•凉山州期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 4．（2024春•盐田区期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x+3）2＝x2+6x+9 B．2x2+2xy＝2x（x+y） C．15xy＝3x•5y D．x2+x+5＝x（x+1）+5 5．（2024春•肥城市期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 6．（2023秋•舞阳县期末）已知a＝817，b＝279，c＝913，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 7．（2023秋•璧山区期末）已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2﹣ab+b2的值是（　　） A．30 B．31 C．32 D．33 8．（2024春•高碑店市月考）已知9x＝a，3y＝b，27z＝ab那么x，y，z满足的等量关系是（　　） A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z 9．（2024春•坪山区期末）如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（　　） A．② B．①③ C．①④ D．④ 10．（2024春•天元区校级月考）若多项式（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）展开后不含x3和x2项，则m、n的值分别为（　　） A．3，4 B．4，3 C．3，5 D．5，3 11．（2024春•莲池区期末）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，…… 据此规律，求22023+22022+22021+⋯22+2+1的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 12．（2024春•花山区校级期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　） A．3 B．19 C．21 D．28 二．填空题（共6小题） 13．（2024秋•沙坪坝区校级月考）计算：（﹣0.125）2023×82024＝　 　． 14．（2024秋•长沙月考）已知x+y＝5，xy＝3，则x2+5xy+y2＝　 　． 15．（2024春•邵阳期末）已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是 　 　． 16．（2024秋•长沙月考）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2024＝　 　． 17．（2024秋•长沙月考）求值：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×...×（264+1）＝　 　． 18．（2024•宝山区校级二模）若m2＝n+2024，n2＝m+2024（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值为 　 　． 三．解答题（共6小题） 19．（2024•江北区校级开学）计算： （1）（﹣a）2•（﹣a）3； （2）（2a+b）（a﹣2b）+（2a﹣b）2． 20．（2024•岳阳县校级开学）因式分解： （1）m3n﹣9mn； （2）（x+y）2﹣6（x+y）+9． 21．（2024春•陈仓区期中）如图，已知两个正方形A，B，先将B放在A的内部得图①，再将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．（1）图①中阴影部分的面积可表示为 　 　； （2）图②中空白部分的面积可表示为 　 　；（3）图②中阴影部分的面积可表示为 　 　； （4）若图①中阴影部分的面积为3，图②中阴影部分的面积为15，求正方形A，B的面积之和． 22．（2024春•江都区校级期中）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝3，ab＝1求a2+b2的值． 解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，所以a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）若a﹣b＝﹣5，ab＝3，则a2+b2＝　 　． （2）若（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13求a2+b2的值．（3）已知x2+3x﹣1＝0，求的值． 23．（2024•南通开学）同学们，“观察一猜想一验证一应用”是我们常用的数学探究方法．在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？妙妙想出了两种不同的方法（如图）． 这两种方法都是求的阴影部分的面积，因此52﹣32＝（5﹣3）×（5+3）． （1）仔细观察这个等式，猜想一下：是不是任意两个数都其有这样的特征呢？请举2个例子验证： ①1072﹣72＝　 　 ②　 　． （2）如果用a和b分别表示两个数（a＞b），这样的规律可以表示为：　 　． （3）计算如图中圆环的面积，袋试应用上面得到的规律进行简算．（单位：cm） 24．（2024•丰城市校级开学）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式x2+2x﹣3． x2+2x﹣3 ＝（x2+2x+1）﹣4． ＝（x+1）2﹣22 ＝（x+1+2）（x+1﹣2） ＝（x+3）（x﹣1） 例如．求代数式2x2+4x﹣6的最小值． 原式＝2x2+4x﹣6 ＝2（x2+2x﹣3） ＝2（x+1）2﹣8． 可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8． （1）分解因式：a2﹣2a﹣3＝　 　． （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是整数，且满足a2+b2＝4a+12b﹣40，求边长c的最小值； （3）当x，y为何值时，多项式﹣x2+2xy﹣2y2+6y+7有最大值？并求出这个最大值． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$